Finite Group Databasebeta

← #16018737

Subgroups — #16018737

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11719311—21no—
20#11719229—21no—
21C13×#466C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic
23#11718818C2211yescharacteristic
24C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718702—21no—
28#11718663—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×#88038C2211yescharacteristic
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718548C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718544C2211yescharacteristic
38#11718541C2211yescharacteristic
39#11718525—21no—
40#11718525—21no—
41#11718439—21no—
42#11718433—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#121—21no—
65C13×#117—21no—
66#88192—21no—
67#88191—41no—
68D4×Dic13—41no—
69C2×#6105—21no—
70#88178—21no—
71C22×#1055D411yescharacteristic
72#88166—41no—
73#88166—41no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88158—41no—
77#88158—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80C2×C8×D13—41no—
81C2×C8×D13—41no—
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88140—41no—
93#88137—41no—
94#88136—41no—
95#88135—41no—
96C4×D52—41no—
97C4×D52—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#102—21no—
105#88072—21no—
106#88067—41no—
107#88066—41no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88056—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116#88049—21no—
117#88048—21no—
118Dic104—41no—
119#88040—41no—
120#88038—41no—
121#88038—41no—
122#33763—131nomaximal, Sylow
123C23×D13D811yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13D811yescharacteristic
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13D811yescharacteristic
143C2×C4×D13D811yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C42×C13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6105—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—41no—
174C4×Dic13—41no—
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184#6095—42no—
185C8×D13—21no—
186C8×D13—21no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3050—131no—
196#3050—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2234—131no—
200#2234D1311yescharacteristic, complemented
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2219—131no—
204#2218—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2186—131no—
208#2186—131no—
209#2112—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258C2×#135—131no—
259C2×#135—131no—
260C23×C8—131no—
261#525—261no—
262#525—261no—
263C2×Q32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×D16—131no—
267C2×M32—131no—
268C2×M32—131no—
269#467—131no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#466—131no—
274#466—131no—
275#466—131no—
276#466C2×D1311yescharacteristic
277#465—261no—
278#465—261no—
279#465—261no—
280#465—261no—
281#427—131no—
282#427C2×D1311yescharacteristic
283#416—261no—
284#416—261no—
285#367—131no—
286#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#366—131no—
288#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C22×D811yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#53411yescharacteristic
323C4×C13#57511yescharacteristic
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—261no—
331C23×C4—131no—
332#135—521no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335#135—521no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—131no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—521no—
348C22×C8—521no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#123—521no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—21no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#120—521no—
361#120—521no—
362C4×D4—521no—
363C4×D4—521no—
364C4×D4—521no—
365C4×D4—521no—
366#117—21no—
367#117—261no—
368Q32—521no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371D16—521no—
372M32—521no—
373M32—521no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—131no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#107C22×D1311yescharacteristic
381#107C22×D1311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—21no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—161no—
394C2×C13#318611yescharacteristic
395C2×C13#341411yescharacteristic
396C2×C13#341411yescharacteristic
397D13—41no—
398D13—41no—
399D13—161no—
400C24—131no—
401#41—522no—
402#41—522no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425Q16—261no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428Q16—261no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431D8—21no—
432D8—21no—
433D8—261no—
434D8—261no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8C23×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—41no—
467C42—521no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—261no—
471C16—261no—
472C13#3376311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—41no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23D8×D1311yescharacteristic
481Q8—521no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4D8×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8#8825611yescharacteristic
520C8#8825611yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—524no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22C2×D8×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171935811yescharacteristic
548C4#1171948211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—521no—
552C2—521no—
553C2—2081no—
554C2#1312558611yescharacteristic
555C2#1312796811yescharacteristic
556C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33763
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124418C2semidirect
2. #13124415C2semidirect
3. #13117046C2semidirect
4. #13117044C2semidirect
5. #13117029C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116945C2semidirect
9. #13116938C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116777C2semidirect
12. #13116760C2semidirect
13. #13116757C2semidirect
14. #13116445C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
24. C2×#88067C22semidirect
25. C2×#88066C22semidirect
29. C2×Dic104C22semidirect
30. C2×#88040C22semidirect
43. C13×#367C22semidirect
44. C13×#366C22semidirect
45. C13×#357C22semidirect
46. C13×#357C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
200. #2234D13semidirect
286. #367C2×D13semidirect
288. #366C2×D13semidirect
295. #357C2×D13semidirect
296. #357C2×D13semidirect
472. C13#33763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244182
#131244152
#131170462
#131170442
#131170292
#131169502
#131169482
#131169452
#131169382
#131167782
#131167772
#131167602
#131167572
#131164452
C13×#22342
#3376313