Finite Group Databasebeta

← #16018751

Subgroups — #16018751

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719535—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D104C2211yescharacteristic
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
23#11718796—21no—
24#11718796—21no—
25#11718795—21no—
26#11718795—21no—
27#11718794—21no—
28#11718792—21no—
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic, complemented
31#11718776C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35#11718776C2211yescharacteristic
36#11718776C2211yescharacteristic, complemented
37#11718767C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88040C2211yescharacteristic
41C2×D208C2211yescharacteristic
42C2×D208C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718101C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718097C2211yescharacteristic, complemented
55#11718096C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—21no—
62C13×#131—41no—
63C13×#131—41no—
64C2×C13×M16D411yescharacteristic
65C2×C13×M16D411yescharacteristic
66C2×C13×M16D411yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—41no—
71#88200—41no—
72#88194—41no—
73#88193—41no—
74#88193—41no—
75#88192—41no—
76#88191—41no—
77#88191—41no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89#88158—41no—
90#88158—41no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—41no—
93C2×D104—41no—
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C13×M32—41no—
99C2×C13×C16—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88061—21no—
108#88061—21no—
109#88061—21no—
110#88058—21no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88057—21no—
116#88056—21no—
117#88056—21no—
118#88040—41no—
119#88040—41no—
120D208—41no—
121D208—41no—
122#33764—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—41no—
124C13×#41—41no—
125C13×#41—41no—
126C2×Q8×C13D811yescharacteristic
127C2×D4×C13D811yescharacteristic
128C2×D4×C13D811yescharacteristic
129C2×D4×C13D811yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C13×M16—41no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181Dic52—21no—
182Dic52—21no—
183D104—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189D104—42no—
190#6095—42no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#3061—131no—
196#3058—131no—
197#2237—131no—
198#2234—131no—
199#2233—131no—
200#2232—131no—
201#2220—131no—
202#2218—131no—
203#2217—131no—
204#2215—131no—
205#2187—131no—
206#2186—131no—
207#2186—131no—
208#2184—131no—
209#2113D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—161no—
218C22×D13—161no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C22⋊D13—161no—
239C22⋊D13—161no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—161no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×#135—131no—
262C22×D8—131no—
263C2×#131C2×D1311yescharacteristic
264#537—261no—
265#535—261no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×D16—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
271C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#469—261no—
273#469—261no—
274#468—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#467—131no—
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#466—131no—
282#466—131no—
283#466—131no—
284#427—131no—
285C2×#107—131no—
286#418—261no—
287#417—261no—
288#367—131no—
289#367—131no—
290#366—131no—
291#366—131no—
292#358—131no—
293#358—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
301C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
302C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C22×D811yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#57511yescharacteristic
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41D5211yescharacteristic
336C22×D4—261no—
337#135—521no—
338#135—521no—
339C2×Q16—131no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—261no—
345C2×D8—521no—
346C2×D8—521no—
347#131—41no—
348#131—41no—
349C2×M16D5211yescharacteristic
350C2×M16D5211yescharacteristic
351C2×M16D5211yescharacteristic
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355#127—521no—
356#124—521no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—521no—
367#121—521no—
368#121—521no—
369#120—521no—
370#120—521no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375D16—521no—
376D16—521no—
377M32—41no—
378C2×C16—41no—
379C2×C16C22×D1311yescharacteristic
380C2×C16C22×D1311yescharacteristic
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107—131no—
385#107—131no—
386#107—131no—
387#107—261no—
388#106—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393#102—261no—
394#102—261no—
395#102—261no—
396#102—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—41no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13#318611yescharacteristic
401C2×C13#341511yescharacteristic
402C2×C13#341611yescharacteristic
403D13—161no—
404D13—161no—
405D13—161no—
406C24—521no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8D10411yescharacteristic
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4D10411yescharacteristic
427C2×D4D10411yescharacteristic
428C2×D4D10411yescharacteristic
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434Q16—261no—
435Q16—261no—
436SD16—522no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439D8—261no—
440D8—261no—
441D8—261no—
442D8—261no—
443D8—522no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8C2×D5211yescharacteristic
454C2×C8C2×D5211yescharacteristic
455C2×C8C2×D5211yescharacteristic
456C2×C8C23×D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—521no—
474C16—21no—
475C16—21no—
476C16—21no—
477C16—21no—
478C13#3376411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—1042no—
483C23—2081no—
484C23—2081no—
485C23C2×D10411yescharacteristic
486C23C2×D10411yescharacteristic
487C23C2×D10411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505D4—2081no—
506D4—2081no—
507D4—2081no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4C2×D10411yescharacteristic
522C2×C4C2×D10411yescharacteristic
523C2×C4C2×D10411yescharacteristic
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8#8825111yescharacteristic
529C8#8825111yescharacteristic
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—2084no—
549C22C22×D10411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171919811yescharacteristic
559C4#1171945311yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—2081no—
564C2—2081no—
565C2—2081no—
566C2#1312558711yescharacteristic
567C2#1312797711yescharacteristic
568C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2113C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2113D13
hypocenterC13#33764
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124506C2semidirect
2. #13124484C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117028C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13117017C2semidirect
7. #13116949C2semidirect
8. #13116939C2semidirect
9. #13116932C2semidirect
10. #13116922C2semidirect
11. #13116767C2semidirect
12. #13116761C2semidirect
13. #13116761C2semidirect
14. #13116750C2semidirect
15. C13×#2113C2semidirect
19. C2×#88158C22semidirect
21. C2×C13×M32C22semidirect
22. C22×C13×C16C22semidirect
30. #11718777C22semidirect
36. #11718776C22semidirect
38. C2×#88058C22semidirect
45. C13×C22⋊C16C22semidirect
46. C13×C22⋊C16C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718101C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718097C22semidirect
55. #11718096C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
209. #2113D13semidirect
270. C2×M32C2×D13semidirect
271. C22×C16C2×D13semidirect
302. C22⋊C16C2×D13semidirect
303. C22⋊C16C2×D13semidirect
478. C13#33764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245062
#131244842
#131170452
#131170282
#131170222
#131170172
#131169492
#131169392
#131169322
#131169222
#131167672
#131167612
#131167502
C13×#21132
#3376413