Finite Group Databasebeta

← #16018753

Subgroups — #16018753

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719510—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719334—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718876—21no—
25#11718849C2211yescharacteristic, complemented
26#11718820—21no—
27#11718820—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718818C2211yescharacteristic
30#11718818C2211yescharacteristic
31#11718818C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic
36#11718710—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718544C2211yescharacteristic, complemented
40D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
41#11718473—21no—
42#11718464—21no—
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718156C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718101C2211yescharacteristic, complemented
53#11718099C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718097C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×#6131—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8—41no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—21no—
70#88207—41no—
71#88207—41no—
72#88200—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88194—41no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—41no—
80#88184—21no—
81#88180—21no—
82C2×#6099D411yescharacteristic
83#88173—41no—
84#88173—41no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86#88155—41no—
87#88155—41no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92#88150—41no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88138—41no—
97#88138—41no—
98C13×SD32—41no—
99C13×SD32—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#103—21no—
104#88075—21no—
105#88072—21no—
106#88072—21no—
107#88072—21no—
108#88072—21no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88057—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88047—21no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33764—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138#6131—42no—
139#6131—42no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52D811yescharacteristic
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26D811yescharacteristic
151C13×Q16—21no—
152C13×Q16—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6106—42no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180#6099—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183D104—21no—
184D104—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061—131no—
196#3058—131no—
197#2237—131no—
198#2234—131no—
199#2233—131no—
200#2232—131no—
201#2220—131no—
202#2218—131no—
203#2217—131no—
204#2215—131no—
205#2187D1311yescharacteristic, complemented
206#2186—131no—
207#2186—131no—
208#2184—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—161no—
214C23×C13—161no—
215C23×C13C2×D811yescharacteristic
216C22×D13—41no—
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C22⋊D13—161no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—82no—
248D52—161no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—41no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261C2×#135—131no—
262C22×D8C2×D1311yescharacteristic
263C2×#131—131no—
264#537—261no—
265#535—261no—
266C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
267C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
268C2×D16—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×M32—131no—
271C22×C16—131no—
272#469—261no—
273#469—261no—
274#468—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#467C2×D1311yescharacteristic
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#466—131no—
282#466—131no—
283#466—131no—
284#427—131no—
285C2×#107—131no—
286#418—261no—
287#417—261no—
288#367—131no—
289#367—131no—
290#366—131no—
291#366—131no—
292#358—131no—
293#358—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357C2×D1311yescharacteristic
299#357C2×D1311yescharacteristic
300C22⋊C16—131no—
301C22⋊C16—131no—
302C22⋊C16—131no—
303C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—164no—
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#57511yescharacteristic
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—21no—
337#135—521no—
338#135—521no—
339C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—41no—
343C2×D8—41no—
344C2×D8—131no—
345C2×D8C22×D1311yescharacteristic
346C2×D8C22×D1311yescharacteristic
347#131—521no—
348#131—521no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355#127—521no—
356#124—521no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—521no—
367#121—521no—
368#121—521no—
369#120—521no—
370#120—521no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373SD32—41no—
374SD32—41no—
375D16—521no—
376D16—521no—
377M32—521no—
378C2×C16—131no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—521no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107—131no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107C22×D1311yescharacteristic
388#106—261no—
389#103—21no—
390#103—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393#102—261no—
394#102—261no—
395#102—261no—
396#102—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13—161no—
400C2×C13#318611yescharacteristic
401C2×C13#341511yescharacteristic
402C2×C13#341611yescharacteristic
403D13—41no—
404D13—41no—
405D13—161no—
406C24—41no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—131no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436SD16—522no—
437D8—21no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—42no—
442D8—261no—
443D8—261no—
444M16—521no—
445M16—521no—
446M16—521no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C2×C8C23×D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—521no—
474C16—21no—
475C16—21no—
476C16—261no—
477C16—261no—
478C13#3376411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—131no—
483C23—131no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—521no—
487C23D8×D1311yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—521no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—1042no—
502D4—2081no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505D4—2081no—
506D4—2081no—
507D4—2081no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—2081no—
523C2×C4D8×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8#8825111yescharacteristic
529C8#8825111yescharacteristic
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—164no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22C2×D8×D1311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171929411yescharacteristic
559C4#1171947811yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2—161no—
563C2—521no—
564C2—521no—
565C2—2081no—
566C2#1312558511yescharacteristic
567C2#1312797611yescharacteristic
568C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33764
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124507C2semidirect
2. #13124480C2semidirect
3. #13117041C2semidirect
4. #13117028C2semidirect
5. #13117020C2semidirect
6. #13117015C2semidirect
7. #13116946C2semidirect
8. #13116938C2semidirect
9. #13116929C2semidirect
10. #13116921C2semidirect
11. #13116758C2semidirect
12. #13116758C2semidirect
13. #13116748C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
18. C2×#88173C22semidirect
25. #11718849C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
39. #11718544C22semidirect
40. D13×#107C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
47. #11718156C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718101C22semidirect
53. #11718099C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718097C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
205. #2187D13semidirect
478. C13#33764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245072
#131244802
#131170412
#131170282
#131170202
#131170152
#131169462
#131169382
#131169292
#131169212
#131167582
#131167482
#131164482
C13×#21872
#3376413