Finite Group Databasebeta

← #16018754

Subgroups — #16018754

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719312—21no—
20#11719215—21no—
21C13×#466C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
23#11718818C2211yescharacteristic
24C2×#88067C2211yescharacteristic
25C2×#88066C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718700—21no—
28#11718627—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×D208C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic, complemented
35#11718547—21no—
36#11718547—21no—
37#11718544C2211yescharacteristic
38#11718544C2211yescharacteristic
39#11718544C2211yescharacteristic, complemented
40#11718541C2211yescharacteristic
41#11718443—21no—
42#11718431—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#121—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66#88194—41no—
67#88192—21no—
68#88191—41no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—21no—
71#88184—41no—
72#88184—41no—
73C2×#6099D411yescharacteristic
74D8×D13—41no—
75D8×D13—41no—
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77#88158—41no—
78#88158—41no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82#88155—41no—
83#88155—41no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87C2×C8×D13C2311yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88146—21no—
96#88139—41no—
97#88136—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#107C2311yescharacteristic
104C13×#102—21no—
105#88072—21no—
106#88067—41no—
107#88066—41no—
108#88061—21no—
109#88058C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88050—21no—
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88049—21no—
117#88048—21no—
118#88040—41no—
119D208—41no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33764—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—41no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
133C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
134D4×D13—42no—
135D4×D13—42no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52D811yescharacteristic
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26D811yescharacteristic
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163#6104—42no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4×Dic13—41no—
175#6099—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184#6095—42no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061—131no—
196#3058—131no—
197#2237—131no—
198#2234—131no—
199#2233D1311yescharacteristic, complemented
200#2232—131no—
201#2220—131no—
202#2218—131no—
203#2217—131no—
204#2215—131no—
205#2187—131no—
206#2186—131no—
207#2186—131no—
208#2184—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—161no—
216C22×D13—161no—
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—161no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—161no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—41no—
231C22⋊D13—41no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—161no—
246D52—161no—
247D52—161no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261C2×#135—131no—
262C22×D8—131no—
263C2×#131—131no—
264#537—261no—
265#535—261no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32—131no—
268C2×D16—131no—
269C2×D16—131no—
270C2×M32—131no—
271C22×C16—131no—
272#469—261no—
273#469—261no—
274#468—261no—
275#468—261no—
276#467—131no—
277#467—131no—
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#466—131no—
282#466—131no—
283#466C2×D1311yescharacteristic
284#427—131no—
285C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#418—261no—
287#417—261no—
288#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#366—131no—
291#366—131no—
292#358—131no—
293#358—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357C2×D1311yescharacteristic
299#357C2×D1311yescharacteristic
300C22⋊C16—131no—
301C22⋊C16—131no—
302C22⋊C16—131no—
303C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C22×D811yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13#53411yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—261no—
337#135—521no—
338#135—521no—
339C2×Q16—131no—
340C2×SD16—261no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—131no—
343C2×D8—261no—
344C2×D8—521no—
345C2×D8—521no—
346C2×D8C22×D1311yescharacteristic
347#131—521no—
348#131—521no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355#127—521no—
356#124—521no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360#121—21no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—521no—
367#121—521no—
368#121—521no—
369#120—521no—
370#120—521no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373SD32—521no—
374SD32—521no—
375D16—521no—
376D16—521no—
377M32—521no—
378C2×C16—131no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—521no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—21no—
384#107—131no—
385#107C22×D1311yescharacteristic
386#107C22×D1311yescharacteristic
387#107C22×D1311yescharacteristic
388#106—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#102—21no—
392#102—261no—
393#102—261no—
394#102—261no—
395#102—261no—
396#102—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13#318611yescharacteristic
400C2×C13#341511yescharacteristic
401C2×C13#341611yescharacteristic
402D13—41no—
403D13—41no—
404D13—161no—
405D13—161no—
406C24—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—261no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—131no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434Q16—261no—
435Q16—261no—
436SD16—522no—
437D8—21no—
438D8—21no—
439D8—261no—
440D8—261no—
441D8—261no—
442D8—261no—
443D8—522no—
444M16—521no—
445M16—521no—
446M16—521no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C2×C8C23×D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—521no—
474C16—21no—
475C16—21no—
476C16—261no—
477C16—261no—
478C13#3376411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—131no—
481C23—131no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—1042no—
485C23—2081no—
486C23—2081no—
487C23D8×D1311yescharacteristic
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—161no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505D4—2081no—
506D4—2081no—
507D4—2081no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4D8×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8#8825611yescharacteristic
529C8#8825611yescharacteristic
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—2084no—
549C22C2×D8×D1311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171935811yescharacteristic
559C4#1171948211yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2—521no—
563C2—521no—
564C2—2081no—
565C2—2081no—
566C2#1312558611yescharacteristic
567C2#1312797611yescharacteristic
568C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#33764
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124508C2semidirect
2. #13124479C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117016C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116940C2semidirect
8. #13116933C2semidirect
9. #13116921C2semidirect
10. #13116766C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116757C2semidirect
13. #13116749C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2233C2semidirect
17. C2×#88158C22semidirect
22. C2×C13×#107C22semidirect
31. C2×#88038C22semidirect
32. C2×C16×D13C22semidirect
34. #11718548C22semidirect
39. #11718544C22semidirect
43. C13×#367C22semidirect
44. C13×#367C22semidirect
47. C13×C22⋊C16C22semidirect
48. C22⋊#6090C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
199. #2233D13semidirect
285. C2×#107C2×D13semidirect
288. #367C2×D13semidirect
289. #367C2×D13semidirect
303. C22⋊C16C2×D13semidirect
478. C13#33764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245082
#131244792
#131170472
#131170292
#131170162
#131169482
#131169402
#131169332
#131169212
#131167662
#131167612
#131167572
#131167492
#131164482
C13×#22332
#3376413