Finite Group Databasebeta

← #16018757

Subgroups — #16018757

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124479C212yesmaximal, complemented
2#13117030C212yesmaximal, complemented
3#13117025C212yesmaximal, complemented
4#13116937C212yesmaximal, complemented
5#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116749C212yesmaximal, complemented
7#13116746C212yesmaximal, complemented
8#13116449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D8×D13C2212yescomplemented
11C2×#88155C2211yescharacteristic
12#11719312—22no—
13C2×C13×D16C2211yescharacteristic
14C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#466C2212yescomplemented
16#11718818C2212yes—
17C2×#88066C2212yes—
18#11718776C2212yescomplemented
19C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
20#11718700—22no—
21C2×D208C2211yescharacteristic
22#11718544C2212yes—
23#11718541C2212yescomplemented
24#11718443—22no—
25#11718431—22no—
26C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#357C2212yescomplemented
28#11718154C2212yescomplemented
29#11718101C2212yescomplemented
30#11718099C2212yescomplemented
31#11718099C2212yescomplemented
32#11718096C2211yescharacteristic, complemented
33#11718083C2212yescomplemented
34#11718082C2212yescomplemented
35C2×D4×D13—22no—
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C2×C13×D8C2312yes—
38C22×C8×C13C2311yescharacteristic
39C13×#121—22no—
40#88194—42no—
41#88192—22no—
42#88191—42no—
43C2×#6104—22no—
44#88184—22no—
45C2×#6099D411yescharacteristic
46D8×D13—42no—
47D8×D13—42no—
48C2×D104C2312yes—
49#88155—41no—
50#88155—41no—
51C2×#6094D412yes—
52C2×C8×D13C2312yes—
53#88149—22no—
54#88146—22no—
55#88139—42no—
56#88136—42no—
57C13×D16—41no—
58C2×C13×C16—41no—
59C2×C13×C16C2311yescharacteristic
60C2×C13×C16C2311yescharacteristic
61C13×#107C2312yes—
62C13×#102—22no—
63#88072—22no—
64#88066—42no—
65#88061—22no—
66#88058C2312yes—
67#88052—41no—
68C2×#6090C2312yes—
69#88049—22no—
70#88048—22no—
71D208—41no—
72#33765—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—42no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—42no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13D812yes—
81D4×D13—44no—
82D4×D13—44no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52D811yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26D811yescharacteristic
90C13×D8—22no—
91C13×D8—22no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2411yescharacteristic
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99#6104—44no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4×Dic13—42no—
105#6099—41no—
106C2×#1055C2×D412yes—
107D104—22no—
108D104—22no—
109#6094—42no—
110C8×D13—22no—
111C8×D13—22no—
112C13×C16—21no—
113C13×C16—21no—
114#6090—22no—
115#3058—132no—
116#2234—132no—
117#2234—132no—
118#2218—132no—
119#2215—131no—
120#2215D1311yescharacteristic, complemented
121#2184—132no—
122#2184—132no—
123#2113—131no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—42no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—162no—
129C22×D13—162no—
130C22×D13C2×D812yes—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—162no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—84no—
141C22⋊D13—162no—
142C22⋊D13—162no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13C2×D812yes—
145D52—41no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—162no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151Dic26—41no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155#1055—22no—
156C22×D8—132no—
157C2×#131—131no—
158#535—262no—
159C2×D16—132no—
160C2×D16—131no—
161C2×D16C2×D1311yescharacteristic
162C2×M32—131no—
163C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
164#469—262no—
165#469—262no—
166#466—132no—
167#466—132no—
168#466—132no—
169#466C2×D1312yescomplemented
170#427—132no—
171#418—262no—
172#367—132no—
173#366—131no—
174#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
175#357—132no—
176#357—132no—
177#357—132no—
178#357C2×D1312yescomplemented
179C22⋊C16—132no—
180C22⋊C16—132no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13C22×D811yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C2×D13—168no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—82no—
197C4×C13#53411yescharacteristic
198C4×C13#57511yescharacteristic
199Dic13—22no—
200Dic13—82no—
201C2×#41—131no—
202C22×D4—262no—
203C2×D8—132no—
204C2×D8—262no—
205C2×D8—522no—
206C2×D8—522no—
207C2×D8C22×D1312yes—
208#131—521no—
209#131—521no—
210C2×M16—131no—
211C2×M16—132no—
212C22×C8—132no—
213C22×C8C22×D1311yescharacteristic
214#127—522no—
215#124—522no—
216#121—22no—
217#121—262no—
218#121—262no—
219#121—262no—
220#120—522no—
221#120—522no—
222#117—262no—
223D16—41no—
224D16—521no—
225D16—522no—
226M32—521no—
227C2×C16—41no—
228C2×C16—132no—
229C2×C16C22×D1311yescharacteristic
230C2×C16C22×D1311yescharacteristic
231#107—132no—
232#107C22×D1312yes—
233#106—262no—
234#102—22no—
235#102—262no—
236#102—262no—
237#102—262no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13—162no—
240C2×C13#318611yescharacteristic
241C2×C13#341511yescharacteristic
242C2×C13#341511yescharacteristic
243D13—42no—
244D13—162no—
245C24—522no—
246#41—521no—
247#41—521no—
248C2×Q8—131no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—132no—
252C2×D4—131no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—522no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—524no—
257C2×D4—524no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—262no—
265D8—262no—
266D8—524no—
267M16—522no—
268M16—521no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—132no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8—262no—
274C2×C8D4×D1311yescharacteristic
275C2×C8C23×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—262no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C42—522no—
284C16—21no—
285C16—21no—
286C16—262no—
287C13#3376511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—42no—
289C23—132no—
290C23—522no—
291C23—1044no—
292C23—2082no—
293C23—2082no—
294C23D8×D1311yescharacteristic
295Q8—521no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—162no—
299D4—521no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302D4—522no—
303D4—1044no—
304D4—2082no—
305D4—2082no—
306D4—2082no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4D8×D1311yescharacteristic
315C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—262no—
318C8#8825111yescharacteristic
319C8#8825611yescharacteristic
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—262no—
327C22—262no—
328C22—262no—
329C22—1042no—
330C22—1042no—
331C22—1042no—
332C22—2088no—
333C22C2×D8×D1311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—82no—
336C4—262no—
337C4—1042no—
338C4#1171931011yescharacteristic
339C4#1171947311yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—162no—
342C2—522no—
343C2—2082no—
344C2#1312558311yescharacteristic
345C2#1312797311yescharacteristic
346C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2215C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2215D13
hypocenterC13#33765
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124479C2semidirect
2. #13117030C2semidirect
3. #13117025C2semidirect
4. #13116937C2semidirect
5. #13116922C2semidirect
6. #13116749C2semidirect
7. #13116746C2semidirect
8. #13116449C2semidirect
9. C13×#2215C2semidirect
10. C2×D8×D13C22semidirect
14. C22×C13×C16C22semidirect
15. C13×#466C22semidirect
18. #11718776C22semidirect
19. C2×#88052C22semidirect
23. #11718541C22semidirect
26. C13×#366C22semidirect
27. C13×#357C22semidirect
28. #11718154C22semidirect
29. #11718101C22semidirect
30. #11718099C22semidirect
31. #11718099C22semidirect
32. #11718096C22semidirect
33. #11718083C22semidirect
34. #11718082C22semidirect
120. #2215D13semidirect
163. C22×C16C2×D13semidirect
169. #466C2×D13semidirect
174. #366C2×D13semidirect
178. #357C2×D13semidirect
287. C13#33765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244792
#131170302
#131170252
#131169372
#131169222
#131167492
#131167462
#131164492
C13×#22152
#3376513