Finite Group Databasebeta

← #16018759

Subgroups — #16018759

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124479C212yesmaximal, complemented
2#13117029C212yesmaximal, complemented
3#13117026C212yesmaximal, complemented
4#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116920C212yesmaximal, complemented
6#13116749C212yesmaximal, complemented
7#13116746C212yesmaximal, complemented
8#13116451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D8×D13C2212yescomplemented
11C2×#88155C2211yescharacteristic
12#11719312—22no—
13C2×C13×D16C2211yescharacteristic
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#466C2212yescomplemented
16#11718818C2212yes—
17C2×#88066C2212yes—
18#11718776C2212yescomplemented
19C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
20#11718700—22no—
21C2×D208C2211yescharacteristic
22#11718544C2212yes—
23#11718541C2212yescomplemented
24#11718443—22no—
25#11718431—22no—
26C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#357C2212yescomplemented
28#11718154C2212yescomplemented
29#11718101C2212yescomplemented
30#11718099C2212yescomplemented
31#11718099C2212yescomplemented
32#11718097C2211yescharacteristic, complemented
33#11718083C2212yescomplemented
34#11718081C2212yescomplemented
35C2×D4×D13—22no—
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C2×C13×D8C2312yes—
38C22×C8×C13C2311yescharacteristic
39C13×#121—22no—
40#88194—42no—
41#88192—22no—
42#88191—42no—
43C2×#6104—22no—
44#88184—22no—
45C2×#6099D411yescharacteristic
46D8×D13—42no—
47D8×D13—42no—
48C2×D104C2312yes—
49#88155—41no—
50#88155—41no—
51C2×#6094D412yes—
52C2×C8×D13C2312yes—
53#88149—22no—
54#88146—22no—
55#88139—42no—
56#88136—42no—
57C13×D16—41no—
58C13×M32—41no—
59C2×C13×C16C2311yescharacteristic
60C2×C13×C16C2311yescharacteristic
61C13×#107C2312yes—
62C13×#102—22no—
63#88072—22no—
64#88066—42no—
65#88061—22no—
66#88058C2312yes—
67C2×#6090—41no—
68C2×#6090C2312yes—
69#88049—22no—
70#88048—22no—
71D208—41no—
72#33765—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—42no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—42no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13D812yes—
81D4×D13—44no—
82D4×D13—44no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52D811yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26D811yescharacteristic
90C13×D8—22no—
91C13×D8—22no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2411yescharacteristic
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99#6104—44no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4×Dic13—42no—
105#6099—41no—
106C2×#1055C2×D412yes—
107D104—22no—
108D104—22no—
109#6094—42no—
110C8×D13—22no—
111C8×D13—22no—
112C13×C16—21no—
113C13×C16—21no—
114#6090—22no—
115#3058—132no—
116#2234—132no—
117#2234—132no—
118#2218—131no—
119#2218D1311yescharacteristic, complemented
120#2215—132no—
121#2184—132no—
122#2184—132no—
123#2113—131no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—42no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—162no—
129C22×D13—162no—
130C22×D13C2×D812yes—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—162no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—84no—
141C22⋊D13—162no—
142C22⋊D13—162no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13C2×D812yes—
145D52—41no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—162no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151Dic26—41no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155#1055—22no—
156C22×D8—132no—
157C2×#131—131no—
158#535—262no—
159C2×D16—132no—
160C2×D16—131no—
161C2×D16C2×D1311yescharacteristic
162C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
163C22×C16—131no—
164#469—262no—
165#469—262no—
166#466—132no—
167#466—132no—
168#466—132no—
169#466C2×D1312yescomplemented
170#427—132no—
171#418—262no—
172#367—131no—
173#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
174#366—132no—
175#357—132no—
176#357—132no—
177#357—132no—
178#357C2×D1312yescomplemented
179C22⋊C16—132no—
180C22⋊C16—132no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13C22×D811yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—168no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—82no—
196C4×C13#53411yescharacteristic
197C4×C13#57511yescharacteristic
198Dic13—22no—
199Dic13—82no—
200C2×#41—131no—
201C22×D4—262no—
202C2×D8—132no—
203C2×D8—262no—
204C2×D8—522no—
205C2×D8—522no—
206C2×D8C22×D1312yes—
207#131—521no—
208#131—521no—
209C2×M16—131no—
210C2×M16—132no—
211C22×C8—132no—
212C22×C8C22×D1311yescharacteristic
213#127—522no—
214#124—522no—
215#121—22no—
216#121—262no—
217#121—262no—
218#121—262no—
219#120—522no—
220#120—522no—
221#117—262no—
222D16—41no—
223D16—521no—
224D16—522no—
225M32—41no—
226C2×C16—132no—
227C2×C16—521no—
228C2×C16C22×D1311yescharacteristic
229C2×C16C22×D1311yescharacteristic
230#107—132no—
231#107C22×D1312yes—
232#106—262no—
233#102—22no—
234#102—262no—
235#102—262no—
236#102—262no—
237C2×C13—41no—
238C2×C13—162no—
239C2×C13#318611yescharacteristic
240C2×C13#341512yes—
241D13—42no—
242D13—162no—
243C24—522no—
244#41—521no—
245#41—521no—
246C2×Q8—131no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—132no—
250C2×D4—131no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—524no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260D8—22no—
261D8—22no—
262D8—262no—
263D8—262no—
264D8—524no—
265M16—522no—
266M16—521no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—132no—
270C2×C8—262no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8D4×D1311yescharacteristic
273C2×C8C23×D1311yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—262no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C42—522no—
282C16—21no—
283C16—21no—
284C16—262no—
285C13#3376511yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—42no—
287C23—132no—
288C23—522no—
289C23—1044no—
290C23—2082no—
291C23—2082no—
292C23D8×D1311yescharacteristic
293Q8—521no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—162no—
297D4—521no—
298D4—522no—
299D4—522no—
300D4—522no—
301D4—1044no—
302D4—2082no—
303D4—2082no—
304D4—2082no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4D8×D1311yescharacteristic
313C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—262no—
316C8#8825111yescharacteristic
317C8#8825611yescharacteristic
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—262no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22—1042no—
329C22—2088no—
330C22C2×D8×D1311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—262no—
334C4—1042no—
335C4#1171931011yescharacteristic
336C4#1171947311yescharacteristic
337C2—41no—
338C2—162no—
339C2—522no—
340C2—2082no—
341C2#1312558311yescharacteristic
342C2#1312797612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33765
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124479C2semidirect
2. #13117029C2semidirect
3. #13117026C2semidirect
4. #13116939C2semidirect
5. #13116920C2semidirect
6. #13116749C2semidirect
7. #13116746C2semidirect
8. #13116451C2semidirect
9. C13×#2218C2semidirect
10. C2×D8×D13C22semidirect
14. C2×C13×M32C22semidirect
15. C13×#466C22semidirect
18. #11718776C22semidirect
19. C22×#6090C22semidirect
23. #11718541C22semidirect
26. C13×#367C22semidirect
27. C13×#357C22semidirect
28. #11718154C22semidirect
29. #11718101C22semidirect
30. #11718099C22semidirect
31. #11718099C22semidirect
32. #11718097C22semidirect
33. #11718083C22semidirect
34. #11718081C22semidirect
119. #2218D13semidirect
162. C2×M32C2×D13semidirect
169. #466C2×D13semidirect
173. #367C2×D13semidirect
178. #357C2×D13semidirect
285. C13#33765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244792
#131170292
#131170262
#131169392
#131169202
#131167492
#131167462
#131164512
C13×#22182
#3376513