Finite Group Databasebeta

← #16018760

Subgroups — #16018760

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
17#11719510—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719312—21no—
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718876—21no—
25#11718820—21no—
26#11718820—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718818C2211yescharacteristic, complemented
30#11718818C2211yescharacteristic, complemented
31#11718818C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic, complemented
36#11718700—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718544C2211yescharacteristic, complemented
40#11718541C2211yescharacteristic, complemented
41#11718443—21no—
42#11718431—21no—
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718101C2211yescharacteristic, complemented
53#11718099C2211yescharacteristic, complemented
54#11718099C2211yescharacteristic, complemented
55#11718097C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—41no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88207—41no—
71#88207—41no—
72#88194—41no—
73#88194—41no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88191—41no—
80#88190—41no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84C2×#6099D411yescharacteristic
85D8×D13—41no—
86D8×D13—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88#88155—41no—
89#88155—41no—
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88149—21no—
95#88146—21no—
96#88139—41no—
97#88136—41no—
98C13×D16—41no—
99C13×D16—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#102—21no—
104#88072—21no—
105#88072—21no—
106#88072—21no—
107#88072—21no—
108#88072—21no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88057—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88048—21no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33765—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—41no—
124C23×D13—41no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
142D4×D13—42no—
143D4×D13—42no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52D811yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26D811yescharacteristic
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8—42no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6104—42no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—41no—
180#6099—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183D104—21no—
184D104—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3058—131no—
196#3058—131no—
197#2234—131no—
198#2234—131no—
199#2234—131no—
200#2234—131no—
201#2218—131no—
202#2218—131no—
203#2215—131no—
204#2215—131no—
205#2184—131no—
206#2184—131no—
207#2184—131no—
208#2184D1311yescharacteristic, complemented
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—161no—
215C23×C13—161no—
216C23×C13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—161no—
220C22×D13—161no—
221C22×D13C2×D811yescharacteristic
222C22×D13C2×D811yescharacteristic
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—161no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—161no—
240C22⋊D13—161no—
241C22⋊D13—161no—
242C22⋊D13—161no—
243C22⋊D13—161no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—161no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258Dic26—41no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264C22×D8—131no—
265C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
266C2×#131—131no—
267#535—261no—
268#535—261no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16C2×D1311yescharacteristic
272C2×D16C2×D1311yescharacteristic
273C2×M32—131no—
274C22×C16—131no—
275#469—261no—
276#469—261no—
277#469—261no—
278#469—261no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#466—131no—
282#466—131no—
283#466—131no—
284#466—131no—
285#466—131no—
286#466C2×D1311yescharacteristic
287#427—131no—
288#427—131no—
289#418—261no—
290#418—261no—
291#367—131no—
292#367—131no—
293#366—131no—
294#366—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357—131no—
300#357—131no—
301#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C22⋊C16—131no—
304C22⋊C16—131no—
305C22⋊C16—131no—
306C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—164no—
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—164no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13#53411yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×#41—131no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—261no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—521no—
349C2×D8—521no—
350C2×D8C22×D1311yescharacteristic
351C2×D8C22×D1311yescharacteristic
352C2×D8C22×D1311yescharacteristic
353#131—521no—
354#131—521no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#127—521no—
362#127—521no—
363#124—521no—
364#124—521no—
365#121—21no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#120—521no—
374#120—521no—
375#120—521no—
376#120—521no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379D16—41no—
380D16—41no—
381D16—521no—
382D16—521no—
383M32—521no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—131no—
386C2×C16—521no—
387C2×C16C22×D1311yescharacteristic
388C2×C16C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107—131no—
391#107—131no—
392#107C22×D1311yescharacteristic
393#106—261no—
394#106—261no—
395#102—21no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403C2×C13—41no—
404C2×C13—161no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13#318611yescharacteristic
408C2×C13#341511yescharacteristic
409C2×C13#341511yescharacteristic
410D13—41no—
411D13—41no—
412D13—161no—
413C24—41no—
414C24—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417C2×Q8—131no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—42no—
449D8—261no—
450D8—261no—
451D8—522no—
452M16—521no—
453M16—521no—
454M16—521no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8C23×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—261no—
484C16—261no—
485C13#3376511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—521no—
495C23—1042no—
496C23—2081no—
497C23—2081no—
498C23D8×D1311yescharacteristic
499Q8—521no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—161no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—1042no—
514D4—2081no—
515D4—2081no—
516D4—2081no—
517D4—2081no—
518D4—2081no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4D8×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8#8825111yescharacteristic
539C8#8825111yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—164no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—2084no—
563C22C2×D8×D1311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171929411yescharacteristic
572C4#1171947811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—521no—
578C2—521no—
579C2—2081no—
580C2#1312558511yescharacteristic
581C2#1312797311yescharacteristic
582C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#33765
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124480C2semidirect
2. #13124479C2semidirect
3. #13117028C2semidirect
4. #13117026C2semidirect
5. #13117025C2semidirect
6. #13117024C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116936C2semidirect
9. #13116921C2semidirect
10. #13116919C2semidirect
11. #13116748C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116746C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2184C2semidirect
16. C22×C13×D8C22semidirect
18. C2×D8×D13C22semidirect
29. #11718818C22semidirect
30. #11718818C22semidirect
31. #11718818C22semidirect
35. #11718767C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
39. #11718544C22semidirect
40. #11718541C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
45. C13×C22⋊C16C22semidirect
46. #11718154C22semidirect
47. #11718154C22semidirect
48. #11718154C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
50. C22⋊#6090C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718101C22semidirect
53. #11718099C22semidirect
54. #11718099C22semidirect
55. #11718097C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
208. #2184D13semidirect
265. C22×D8C2×D13semidirect
301. #357C2×D13semidirect
302. #357C2×D13semidirect
306. C22⋊C16C2×D13semidirect
485. C13#33765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244802
#131244792
#131170282
#131170262
#131170252
#131170242
#131169382
#131169362
#131169212
#131169192
#131167482
#131167462
#131164482
C13×#21842
#3376513