Finite Group Databasebeta

← #16018761

Subgroups — #16018761

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719312—21no—
20#11719230—21no—
21C13×#466C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
23#11718818C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88066C2211yescharacteristic
25C2×#88066C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718700—21no—
28#11718662—21no—
29C2×D208C2211yescharacteristic
30C2×D208C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718544C2211yescharacteristic
34#11718544C2211yescharacteristic
35#11718544C2211yescharacteristic, complemented
36#11718544C2211yescharacteristic, complemented
37#11718544C2211yescharacteristic, complemented
38#11718541C2211yescharacteristic, complemented
39#11718526—21no—
40#11718526—21no—
41#11718443—21no—
42#11718431—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718099C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718083C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#121—21no—
65C13×#117—21no—
66#88194—41no—
67#88192—21no—
68#88191—41no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72D8×D13—41no—
73D8×D13—41no—
74C2×D104—21no—
75C2×D104—41no—
76C2×D104—41no—
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80#88155—41no—
81#88155—41no—
82C2×#6094D411yescharacteristic
83C2×#6094D411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88139—41no—
93#88136—41no—
94#88136—41no—
95#88136—41no—
96#88129—41no—
97#88128—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#102—21no—
105#88072—21no—
106#88066—41no—
107#88066—41no—
108#88061—21no—
109#88058C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88049—21no—
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88049—21no—
117#88048—21no—
118D208—41no—
119D208—41no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33765—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
132C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
133D4×D13—42no—
134D4×D13—42no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52D811yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26D811yescharacteristic
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6104—42no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4×Dic13—41no—
175#6099—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184D104—42no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3058—131no—
196#3058—131no—
197#2234—131no—
198#2234—131no—
199#2234—131no—
200#2234D1311yescharacteristic, complemented
201#2218—131no—
202#2218—131no—
203#2215—131no—
204#2215—131no—
205#2184—131no—
206#2184—131no—
207#2184—131no—
208#2184—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—161no—
218C22×D13—161no—
219C22×D13—161no—
220C22×D13—161no—
221C22×D13C2×D811yescharacteristic
222C22×D13C2×D811yescharacteristic
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—161no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—82no—
249D52—161no—
250D52—161no—
251D52—161no—
252D52—161no—
253D52—161no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258Dic26—41no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264C22×D8—131no—
265C22×D8—131no—
266C2×#131—131no—
267#535—261no—
268#535—261no—
269C2×D16—131no—
270C2×D16—131no—
271C2×D16—131no—
272C2×D16—131no—
273C2×M32—131no—
274C22×C16—131no—
275#469—261no—
276#469—261no—
277#469—261no—
278#469—261no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#466—131no—
282#466—131no—
283#466—131no—
284#466—131no—
285#466—131no—
286#466C2×D1311yescharacteristic
287#427—131no—
288#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#418—261no—
290#418—261no—
291#367—131no—
292#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#366—131no—
294#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#357—131no—
296#357—131no—
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357—131no—
300#357—131no—
301#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C22⋊C16—131no—
304C22⋊C16—131no—
305C22⋊C16—131no—
306C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C22×D811yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—164no—
330C2×D13—164no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#53411yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—81no—
340C2×#41—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C2×D8—131no—
344C2×D8—131no—
345C2×D8—131no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—521no—
349C2×D8—521no—
350C2×D8—521no—
351C2×D8—521no—
352C2×D8C22×D1311yescharacteristic
353#131—521no—
354#131—521no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#127—521no—
362#127—521no—
363#124—521no—
364#124—521no—
365#121—21no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#120—521no—
374#120—521no—
375#120—521no—
376#120—521no—
377#117—21no—
378#117—261no—
379D16—521no—
380D16—521no—
381D16—521no—
382D16—521no—
383M32—521no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—131no—
386C2×C16—521no—
387C2×C16C22×D1311yescharacteristic
388C2×C16C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107C22×D1311yescharacteristic
391#107C22×D1311yescharacteristic
392#107C22×D1311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—261no—
395#102—21no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403C2×C13—41no—
404C2×C13—161no—
405C2×C13#318611yescharacteristic
406C2×C13#341511yescharacteristic
407C2×C13#341511yescharacteristic
408D13—41no—
409D13—41no—
410D13—161no—
411D13—161no—
412D13—161no—
413C24—521no—
414C24—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417C2×Q8—131no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—261no—
445D8—261no—
446D8—261no—
447D8—261no—
448D8—261no—
449D8—261no—
450D8—522no—
451D8—522no—
452M16—521no—
453M16—521no—
454M16—521no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8C23×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—261no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—41no—
480C42—521no—
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—261no—
484C16—261no—
485C13#3376511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—41no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—2081no—
495C23—2081no—
496C23—2081no—
497C23—2081no—
498C23D8×D1311yescharacteristic
499Q8—521no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—161no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514D4—2081no—
515D4—2081no—
516D4—2081no—
517D4—2081no—
518D4—2081no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4D8×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8#8825611yescharacteristic
539C8#8825611yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—2084no—
562C22—2084no—
563C22C2×D8×D1311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—1041no—
571C4#1171935811yescharacteristic
572C4#1171948211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—521no—
576C2—521no—
577C2—2081no—
578C2—2081no—
579C2—2081no—
580C2#1312558611yescharacteristic
581C2#1312797411yescharacteristic
582C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33765
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124485C2semidirect
2. #13124479C2semidirect
3. #13117030C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117027C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116923C2semidirect
9. #13116921C2semidirect
10. #13116750C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116747C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
16. C2×D8×D13C22semidirect
17. C22×D104C22semidirect
22. C13×#427C22semidirect
23. #11718818C22semidirect
31. C2×#88038C22semidirect
32. C2×C16×D13C22semidirect
35. #11718544C22semidirect
36. #11718544C22semidirect
37. #11718544C22semidirect
38. #11718541C22semidirect
43. C13×#367C22semidirect
44. C13×#366C22semidirect
45. C13×#357C22semidirect
46. C13×#357C22semidirect
47. C13×C22⋊C16C22semidirect
48. C22⋊#6090C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718099C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718083C22semidirect
54. #11718083C22semidirect
55. #11718083C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
200. #2234D13semidirect
288. #427C2×D13semidirect
292. #367C2×D13semidirect
294. #366C2×D13semidirect
301. #357C2×D13semidirect
302. #357C2×D13semidirect
306. C22⋊C16C2×D13semidirect
485. C13#33765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244852
#131244792
#131170302
#131170292
#131170272
#131169402
#131169382
#131169232
#131169212
#131167502
#131167492
#131167472
#131164482
C13×#22342
#3376513