Finite Group Databasebeta

← #16018766

Subgroups — #16018766

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124480C211yesmaximal, characteristic
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719510—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719333—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718876—21no—
25#11718849C2211yescharacteristic, complemented
26#11718820—21no—
27#11718820—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718818C2211yescharacteristic
30#11718818C2211yescharacteristic
31#11718818C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718777C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic
36#11718713—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718548C2211yescharacteristic, complemented
40#11718541C2211yescharacteristic, complemented
41#11718477—21no—
42#11718463—21no—
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718156C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8—41no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—21no—
70#88207—41no—
71#88207—41no—
72#88200—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88194—41no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—41no—
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6099D411yescharacteristic
83Q16×D13—41no—
84Q16×D13—41no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86#88155—41no—
87#88155—41no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88148—41no—
94#88146—21no—
95#88142—41no—
96#88139—41no—
97#88137—41no—
98C13×SD32—41no—
99C13×SD32—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#103—21no—
104#88075—21no—
105#88072—21no—
106#88072—21no—
107#88072—21no—
108#88072—21no—
109#88067—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88057—21no—
115#88056—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88048—21no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33766—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141C2×D52D811yescharacteristic
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26D811yescharacteristic
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—42no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168#6107—42no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—41no—
180#6099—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3059—131no—
196#3058—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2234—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2217—131no—
204#2217—131no—
205#2187—131no—
206#2187D1311yescharacteristic, complemented
207#2185—131no—
208#2185—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—161no—
214C23×C13—161no—
215C23×C13C2×D811yescharacteristic
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—41no—
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—161no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C22⋊D13—161no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243D52—41no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—82no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258C22×Q16—131no—
259C22×D8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#131—131no—
261#536—261no—
262#535—261no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
266C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
267C2×M32—131no—
268C22×C16—131no—
269#470—261no—
270#470—261no—
271#469—261no—
272#469—261no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467—131no—
276#467C2×D1311yescharacteristic
277#466—131no—
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#427—131no—
282#427—131no—
283#419—261no—
284#418—261no—
285#367—131no—
286#367—131no—
287#366—131no—
288#366—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357C2×D1311yescharacteristic
296#357C2×D1311yescharacteristic
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—164no—
311C22×C13C22×D811yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#53411yescharacteristic
322C4×C13#57511yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—261no—
331C22×D4—21no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×Q16—521no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8C22×D1311yescharacteristic
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342#131—521no—
343#131—521no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8—521no—
351#127—521no—
352#124—521no—
353#124—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#120—521no—
365#120—521no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368SD32—41no—
369SD32—41no—
370SD32—521no—
371SD32—521no—
372M32—521no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—521no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107C22×D1311yescharacteristic
382#106—261no—
383#106—261no—
384#103—21no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—161no—
394C2×C13—161no—
395C2×C13#318611yescharacteristic
396C2×C13#341611yescharacteristic
397C2×C13#341611yescharacteristic
398D13—41no—
399D13—41no—
400C24—41no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—131no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—521no—
407C2×Q8—522no—
408C2×Q8—522no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—131no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425Q16—21no—
426Q16—21no—
427Q16—261no—
428Q16—261no—
429Q16—522no—
430D8—21no—
431D8—21no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—42no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8C23×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—261no—
471C16—261no—
472C13#3376611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—82no—
476C23—131no—
477C23—131no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23D8×D1311yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1042no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—2081no—
496D4—2081no—
497D4—2081no—
498D4—2081no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4D8×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8#8825111yescharacteristic
520C8#8825111yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—164no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22C2×D8×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—261no—
542C4—261no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171929411yescharacteristic
548C4#1171947811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—521no—
553C2—521no—
554C2#1312558511yescharacteristic
555C2#1312797811yescharacteristic
556C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124480C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33766
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124486C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117041C2semidirect
5. #13117026C2semidirect
6. #13117025C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116946C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116929C2semidirect
11. #13116765C2semidirect
12. #13116751C2semidirect
13. #13116751C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
18. C2×Q16×D13C22semidirect
25. #11718849C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
39. #11718548C22semidirect
40. #11718541C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
47. #11718156C22semidirect
51. #11718099C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
206. #2187D13semidirect
472. C13#33766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244862
#131244802
#131170452
#131170412
#131170262
#131170252
#131169482
#131169462
#131169312
#131169292
#131167652
#131167512
#131164482
C13×#21872
#3376613