Finite Group Databasebeta

← #16018767

Subgroups — #16018767

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124479C211yesmaximal, characteristic
3#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17#11719521—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719312—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718886—21no—
25#11718850—21no—
26#11718850—21no—
27#11718849C2211yescharacteristic
28#11718849C2211yescharacteristic
29#11718849C2211yescharacteristic, complemented
30#11718849C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33#11718818C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic, complemented
36#11718700—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718544C2211yescharacteristic
40#11718541C2211yescharacteristic
41#11718443—21no—
42#11718431—21no—
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718156C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718099C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718097C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88201—41no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88198—41no—
76#88194—41no—
77#88192—21no—
78#88191—41no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88183—41no—
82#88183—41no—
83#88180—21no—
84C2×#6099D411yescharacteristic
85D8×D13—41no—
86D8×D13—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88#88155—41no—
89#88155—41no—
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88149—21no—
95#88146—21no—
96#88139—41no—
97#88136—41no—
98C13×SD32—41no—
99C13×SD32—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#102—21no—
104#88075—21no—
105#88075—21no—
106#88075—21no—
107#88075—21no—
108#88072—21no—
109#88068—41no—
110#88068—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88057—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88048—21no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33766—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52D811yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26D811yescharacteristic
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×Q16—21no—
152C13×Q16—42no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163#6104—42no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—41no—
180#6099—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183D104—21no—
184D104—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3059—131no—
196#3058—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2234—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2217—131no—
204#2217—131no—
205#2187—131no—
206#2187—131no—
207#2185—131no—
208#2185D1311yescharacteristic, complemented
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—161no—
215C22×D13—161no—
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—82no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—161no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—161no—
238C22⋊D13—161no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—161no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252Dic26—41no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
259C22×D8—131no—
260C2×#131—131no—
261#536—261no—
262#535—261no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
266C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
267C2×M32—131no—
268C22×C16—131no—
269#470—261no—
270#470—261no—
271#469—261no—
272#469—261no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467—131no—
276#467—131no—
277#466—131no—
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466C2×D1311yescharacteristic
281#427—131no—
282#427—131no—
283#419—261no—
284#418—261no—
285#367—131no—
286#367—131no—
287#366—131no—
288#366—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C22×D811yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—164no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#53411yescharacteristic
323C4×C13#57511yescharacteristic
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—261no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—41no—
334C2×Q16—41no—
335C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×D8—131no—
338C2×D8—261no—
339C2×D8—521no—
340C2×D8—521no—
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342#131—521no—
343#131—521no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8—521no—
351#127—521no—
352#124—521no—
353#124—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—21no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#120—521no—
365#120—521no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368SD32—41no—
369SD32—41no—
370SD32—521no—
371SD32—521no—
372M32—521no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—521no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107C22×D1311yescharacteristic
382#106—261no—
383#106—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—21no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—161no—
394C2×C13#318611yescharacteristic
395C2×C13#341611yescharacteristic
396C2×C13#341611yescharacteristic
397D13—41no—
398D13—41no—
399D13—161no—
400C24—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—131no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—131no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425Q16—21no—
426Q16—21no—
427Q16—21no—
428Q16—21no—
429Q16—42no—
430D8—21no—
431D8—21no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8C23×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—261no—
471C16—261no—
472C13#3376611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—41no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—521no—
477C23—1042no—
478C23—2081no—
479C23—2081no—
480C23D8×D1311yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—521no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—161no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—1042no—
496D4—2081no—
497D4—2081no—
498D4—2081no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4D8×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8#8825111yescharacteristic
520C8#8825111yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—2084no—
537C22C2×D8×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171929411yescharacteristic
548C4#1171947811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—521no—
552C2—521no—
553C2—2081no—
554C2#1312558511yescharacteristic
555C2#1312797811yescharacteristic
556C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124479C2
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33766
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124487C2semidirect
3. #13117043C2semidirect
4. #13117042C2semidirect
5. #13117028C2semidirect
6. #13117024C2semidirect
7. #13116952C2semidirect
8. #13116946C2semidirect
9. #13116935C2semidirect
10. #13116929C2semidirect
11. #13116763C2semidirect
12. #13116763C2semidirect
13. #13116753C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2185C2semidirect
16. C22×C13×Q16C22semidirect
29. #11718849C22semidirect
30. #11718849C22semidirect
35. #11718767C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
44. C13×#358C22semidirect
45. C13×C22⋊C16C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
47. #11718156C22semidirect
50. C22⋊#6090C22semidirect
55. #11718097C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
208. #2185D13semidirect
258. C22×Q16C2×D13semidirect
291. #358C2×D13semidirect
292. #358C2×D13semidirect
300. C22⋊C16C2×D13semidirect
472. C13#33766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244872
#131244792
#131170432
#131170422
#131170282
#131170242
#131169522
#131169462
#131169352
#131169292
#131167632
#131167532
#131164482
C13×#21852
#3376613