Finite Group Databasebeta

← #16018768

Subgroups — #16018768

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124485C211yesmaximal, characteristic
3#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719333—21no—
20#11719230—21no—
21C13×#467C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25C2×#88068C2211yescharacteristic
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718713—21no—
28#11718662—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718548C2211yescharacteristic, complemented
34#11718544C2211yescharacteristic
35#11718544C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718544C2211yescharacteristic
38#11718541C2211yescharacteristic, complemented
39#11718526—21no—
40#11718526—21no—
41#11718477—21no—
42#11718463—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#117—21no—
66#88200—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70Q16×D13—41no—
71Q16×D13—41no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×D104—21no—
74C2×D104—41no—
75C2×D104—41no—
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78#88155—41no—
79#88155—41no—
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×#6094D411yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83C2×C8×D13C2311yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88146—21no—
91#88142—41no—
92#88139—41no—
93#88137—41no—
94#88136—41no—
95#88136—41no—
96#88129—41no—
97#88128—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#103—21no—
105#88075—21no—
106#88068—41no—
107#88068—41no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88056—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88049—21no—
117#88048—21no—
118#88040—41no—
119#88040—41no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33766—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
128Q8×D13—42no—
129Q8×D13—42no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52D811yescharacteristic
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26D811yescharacteristic
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6107—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174C4×Dic13—41no—
175#6099—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184D104—42no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3059—131no—
196#3058—131no—
197#2237—131no—
198#2237D1311yescharacteristic, complemented
199#2234—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2217—131no—
204#2217—131no—
205#2187—131no—
206#2187—131no—
207#2185—131no—
208#2185—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—161no—
215C22×D13—161no—
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—82no—
240D52—161no—
241D52—161no—
242D52—161no—
243D52—161no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—82no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258C22×Q16—131no—
259C22×D8—131no—
260C2×#131—131no—
261#536—261no—
262#535—261no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×M32—131no—
268C22×C16—131no—
269#470—261no—
270#470—261no—
271#469—261no—
272#469—261no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467—131no—
276#467C2×D1311yescharacteristic
277#466—131no—
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466—131no—
281#427—131no—
282#427C2×D1311yescharacteristic
283#419—261no—
284#418—261no—
285#367—131no—
286#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#366—131no—
288#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13C22×D811yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—164no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#53411yescharacteristic
324C4×C13#57511yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—261no—
331C22×D4—261no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×Q16—521no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×D8—131no—
338C2×D8—131no—
339C2×D8—261no—
340C2×D8—521no—
341C2×D8—521no—
342#131—521no—
343#131—521no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8—521no—
351#127—521no—
352#124—521no—
353#124—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#120—521no—
365#120—521no—
366#117—21no—
367#117—261no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371SD32—521no—
372M32—521no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—521no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#107C22×D1311yescharacteristic
381#107C22×D1311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—261no—
384#103—21no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13#318611yescharacteristic
394C2×C13#341611yescharacteristic
395C2×C13#341611yescharacteristic
396D13—41no—
397D13—41no—
398D13—161no—
399D13—161no—
400C24—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—131no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—521no—
407C2×Q8—522no—
408C2×Q8—522no—
409C2×D4—131no—
410C2×D4—131no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425Q16—21no—
426Q16—21no—
427Q16—261no—
428Q16—261no—
429Q16—522no—
430D8—261no—
431D8—261no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8C23×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—41no—
467C42—521no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—261no—
471C16—261no—
472C13#3376611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—131no—
474C23—131no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—1042no—
478C23—2081no—
479C23—2081no—
480C23D8×D1311yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1042no—
487D4—521no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—1042no—
495D4—2081no—
496D4—2081no—
497D4—2081no—
498D4—2081no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4D8×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8#8825611yescharacteristic
520C8#8825611yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—2084no—
537C22C2×D8×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171935811yescharacteristic
548C4#1171948211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—521no—
551C2—521no—
552C2—2081no—
553C2—2081no—
554C2#1312558611yescharacteristic
555C2#1312797911yescharacteristic
556C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124485C2
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33766
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124486C2semidirect
3. #13117044C2semidirect
4. #13117030C2semidirect
5. #13117029C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116950C2semidirect
8. #13116935C2semidirect
9. #13116933C2semidirect
10. #13116767C2semidirect
11. #13116764C2semidirect
12. #13116754C2semidirect
13. #13116754C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
16. C2×Q16×D13C22semidirect
23. #11718849C22semidirect
31. C2×#88038C22semidirect
32. C2×C16×D13C22semidirect
33. #11718548C22semidirect
38. #11718541C22semidirect
43. C13×#367C22semidirect
44. C13×#366C22semidirect
45. C13×#358C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
51. #11718099C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
198. #2237D13semidirect
286. #367C2×D13semidirect
288. #366C2×D13semidirect
291. #358C2×D13semidirect
292. #358C2×D13semidirect
472. C13#33766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244862
#131244852
#131170442
#131170302
#131170292
#131169522
#131169502
#131169352
#131169332
#131167672
#131167642
#131167542
#131164482
C13×#22372
#3376613