Finite Group Databasebeta

← #16018773

Subgroups — #16018773

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3061C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#537—21no—
19#11719530—21no—
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C13×#468—21no—
22C13×#468—21no—
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26C13×#466C2211yescharacteristic
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33#11718798—21no—
34#11718798—21no—
35#11718781—21no—
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718777C2211yescharacteristic
38#11718777C2211yescharacteristic
39#11718777C2211yescharacteristic
40#11718767C2211yescharacteristic
41C2×#88052C2211yescharacteristic
42C22×#6090C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49C22⋊#6090C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×C13×#41D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C13×#131—41no—
68C13×#131—41no—
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C13×#121—41no—
82C13×#121—41no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88198—41no—
85#88190—41no—
86#88189—41no—
87#88189—41no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—41no—
95C2×Dic52—41no—
96C2×Dic52C2311yescharacteristic
97C2×Dic52C2311yescharacteristic
98C13×#107—21no—
99C13×#107C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#103—21no—
102C13×#103—21no—
103C13×#102—21no—
104C13×#102—21no—
105#88069—41no—
106#88069—41no—
107#88067—41no—
108#88067—41no—
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88057—21no—
112#88056—21no—
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88052—41no—
117C2×#6090—41no—
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#33767—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13D811yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C2×D4×C13D811yescharacteristic
135C2×D4×C13D811yescharacteristic
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—41no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×SD16—42no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C13×M16—41no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—42no—
191#6090—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061D1311yescharacteristic
196#3059—131no—
197#2237—131no—
198#2236—131no—
199#2235—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2219—131no—
203#2217—131no—
204#2216—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—82no—
223D4×C13—161no—
224D4×C13—161no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—161no—
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—82no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×#135C2×D1311yescharacteristic
256C22×Q16—131no—
257C2×#131C2×D1311yescharacteristic
258#537—21no—
259#536—261no—
260C2×Q32—131no—
261C2×Q32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×M32—131no—
265C22×C16—131no—
266#470—261no—
267#470—261no—
268#468—21no—
269#468—21no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#467—131no—
274#467C2×D1311yescharacteristic
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#466C2×D1311yescharacteristic
277#466C2×D1311yescharacteristic
278#427—131no—
279C2×#107C2×D1311yescharacteristic
280#419—261no—
281#417—21no—
282#367—131no—
283#367—131no—
284#366—131no—
285#366—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294C22⋊C16—131no—
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C22×D811yescharacteristic
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#53411yescharacteristic
318C4×C13#57511yescharacteristic
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×Q8—261no—
326#135—41no—
327#135—41no—
328C2×Q16—131no—
329C2×Q16—131no—
330C2×Q16—261no—
331C2×Q16—521no—
332C2×Q16—521no—
333C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×D8C22×D1311yescharacteristic
336#131—41no—
337#131—41no—
338C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×C8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8—521no—
345#124—521no—
346#123—521no—
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—41no—
358#121—41no—
359#121—41no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362Q32—521no—
363Q32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366M32—521no—
367C2×C16—131no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—131no—
370C2×C16—131no—
371C2×C16—521no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—131no—
375#107C22×D1311yescharacteristic
376#107C22×D1311yescharacteristic
377#106—261no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—261no—
381#103—261no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—161no—
390C2×C13#318611yescharacteristic
391C2×C13#341611yescharacteristic
392C2×C13#341711yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8#610411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#610411yescharacteristic
409C2×D4#610411yescharacteristic
410C2×D4#610411yescharacteristic
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—261no—
422Q16—261no—
423Q16—522no—
424SD16—42no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C8C23×D1311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—521no—
461C16—261no—
462C16—261no—
463C16—261no—
464C16—261no—
465C13#3376711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23C2×#610411yescharacteristic
468C23C2×#610411yescharacteristic
469C23C2×#610411yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477Q8—1042no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4C2×#610411yescharacteristic
503C2×C4C2×#610411yescharacteristic
504C2×C4C2×#610411yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8#8825111yescharacteristic
510C8#8825111yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22C22×#610411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—1041no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4#1171950911yescharacteristic
535C4#1171952711yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2#1312558411yescharacteristic
541C2#1312798311yescharacteristic
542C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3061C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3061D13
hypocenterC13#33767
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124491C2semidirect
2. #13117041C2semidirect
3. #13117038C2semidirect
4. #13117033C2semidirect
5. #13117024C2semidirect
6. #13116947C2semidirect
7. #13116942C2semidirect
8. #13116930C2semidirect
9. #13116925C2semidirect
10. #13116776C2semidirect
11. #13116776C2semidirect
12. #13116769C2semidirect
13. #13116752C2semidirect
14. #13116450C2semidirect
465. C13#33767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244912
#131170412
#131170382
#131170332
#131170242
#131169472
#131169422
#131169302
#131169252
#131167762
#131167692
#131167522
#131164502
C13×#30612
#3376713