Finite Group Databasebeta

← #16018779

Subgroups — #16018779

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124506C211yesmaximal, characteristic
2#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#536—21no—
19#11719538—21no—
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C13×#470—21no—
22C13×#470—21no—
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#467C2211yescharacteristic
26C13×#467C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33#11718795—21no—
34#11718795—21no—
35#11718794—21no—
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718777C2211yescharacteristic
38#11718776C2211yescharacteristic
39#11718776C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88052C2211yescharacteristic
42C22×#6090C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49C22⋊#6090C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8×C13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C13×#131—41no—
68C13×#131—41no—
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—41no—
76C13×#124—41no—
77C13×#123—41no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#117—21no—
84#88200—41no—
85#88193—41no—
86#88193—41no—
87#88192—41no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—41no—
95#88158—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#107C2311yescharacteristic
100C13×#106—21no—
101C13×#103—21no—
102C13×#103—21no—
103C13×#103—21no—
104C13×#103—21no—
105#88069—41no—
106#88069—41no—
107#88068—41no—
108#88068—41no—
109#88061—21no—
110#88061—21no—
111#88058—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88052—41no—
117C2×#6090—41no—
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#33767—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×Q8×C13D811yescharacteristic
131C2×D4×C13D811yescharacteristic
132C2×D4×C13D811yescharacteristic
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×Q16—42no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C13×M16—41no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190#6095—42no—
191#6090—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061—131no—
196#3059D1311yescharacteristic, complemented
197#2237—131no—
198#2236—131no—
199#2235—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2219—131no—
203#2217—131no—
204#2216—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—161no—
240C22⋊D13—161no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—161no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×#135—131no—
256C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
257C2×#131C2×D1311yescharacteristic
258#537—261no—
259#536—21no—
260C2×Q32—131no—
261C2×Q32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×M32—131no—
265C22×C16—131no—
266#470—21no—
267#470—21no—
268#468—261no—
269#468—261no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467C2×D1311yescharacteristic
273#467C2×D1311yescharacteristic
274#467C2×D1311yescharacteristic
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#466—131no—
277#466—131no—
278#427C2×D1311yescharacteristic
279C2×#107—131no—
280#419—21no—
281#417—261no—
282#367—131no—
283#367—131no—
284#366—131no—
285#366—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294C22⋊C16—131no—
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C22×D811yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#53411yescharacteristic
319C4×C13#57511yescharacteristic
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326#135—521no—
327#135—521no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—41no—
330C2×Q16—41no—
331C2×Q16—131no—
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
334C2×SD16—261no—
335C2×D8—131no—
336#131—41no—
337#131—41no—
338C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×C8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8—41no—
345#124—41no—
346#123—41no—
347#123—41no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—521no—
358#121—521no—
359#121—521no—
360#117—21no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362Q32—521no—
363Q32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366M32—521no—
367C2×C16—131no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—131no—
370C2×C16—131no—
371C2×C16—521no—
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107C22×D1311yescharacteristic
376#107C22×D1311yescharacteristic
377#106—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#102—261no—
385#102—261no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13#318611yescharacteristic
390C2×C13#341611yescharacteristic
391C2×C13#341711yescharacteristic
392D13—161no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8#610411yescharacteristic
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4#610411yescharacteristic
409C2×D4#610411yescharacteristic
410C2×D4#610411yescharacteristic
411C22×C4—41no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—42no—
422Q16—261no—
423Q16—261no—
424SD16—522no—
425D8—261no—
426D8—261no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C8C23×D1311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—41no—
461C16—261no—
462C16—261no—
463C16—261no—
464C16—261no—
465C13#3376711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—521no—
467C23C2×#610411yescharacteristic
468C23C2×#610411yescharacteristic
469C23C2×#610411yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—82no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—1042no—
484D4—2081no—
485D4—2081no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—2081no—
502C2×C4C2×#610411yescharacteristic
503C2×C4C2×#610411yescharacteristic
504C2×C4C2×#610411yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8#8825111yescharacteristic
510C8#8825111yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22C22×#610411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4#1171950911yescharacteristic
535C4#1171952711yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—2081no—
540C2#1312558411yescharacteristic
541C2#1312798011yescharacteristic
542C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3059C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124506C2
hypercenter#3059D13
hypocenterC13#33767
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117044C2semidirect
3. #13117036C2semidirect
4. #13117031C2semidirect
5. #13117027C2semidirect
6. #13116951C2semidirect
7. #13116942C2semidirect
8. #13116934C2semidirect
9. #13116925C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116774C2semidirect
12. #13116770C2semidirect
13. #13116753C2semidirect
14. #13116450C2semidirect
15. C13×#3059C2semidirect
196. #3059D13semidirect
465. C13#33767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245062
#131170442
#131170362
#131170312
#131170272
#131169512
#131169422
#131169342
#131169252
#131167742
#131167702
#131167532
#131164502
C13×#30592
#3376713