Finite Group Databasebeta

← #16018781

Subgroups — #16018781

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124506C211yesmaximal, characteristic
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719530—21no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic
22C22×C13×C16C2211yescharacteristic
23#11718798—21no—
24#11718798—21no—
25#11718795—21no—
26#11718795—21no—
27#11718794—21no—
28#11718781—21no—
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31#11718777C2211yescharacteristic
32#11718777C2211yescharacteristic
33#11718777C2211yescharacteristic
34#11718777C2211yescharacteristic
35#11718776C2211yescharacteristic
36#11718776C2211yescharacteristic
37#11718767C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×Dic104C2211yescharacteristic
41C2×#88040C2211yescharacteristic
42C2×#88040C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C13×#131—41no—
63C13×#131—41no—
64C2×C13×M16D411yescharacteristic
65C2×C13×M16D411yescharacteristic
66C2×C13×M16D411yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70#88200—41no—
71#88198—41no—
72#88193—41no—
73#88193—41no—
74#88192—41no—
75#88190—41no—
76#88189—41no—
77#88189—41no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—41no—
90C2×Dic52—41no—
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×Dic52C2311yescharacteristic
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—41no—
95#88158—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C13×M32—41no—
99C2×C13×C16—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88058—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88057—21no—
112#88056—21no—
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88056—21no—
117#88056—21no—
118Dic104—41no—
119Dic104—41no—
120#88040—41no—
121#88040—41no—
122#33767—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C2×Q8×C13D811yescharacteristic
126C2×D4×C13D811yescharacteristic
127C2×D4×C13D811yescharacteristic
128C2×D4×C13D811yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—41no—
147C13×M16—41no—
148C13×M16—41no—
149C13×M16—41no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181Dic52—21no—
182Dic52—21no—
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187Dic52—42no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190#6095—42no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#3061—131no—
196#3059—131no—
197#2237—131no—
198#2236—131no—
199#2235—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2219—131no—
203#2217—131no—
204#2216—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2113D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—161no—
230C22⋊D13—161no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—161no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×#135—131no—
256C22×Q16—131no—
257C2×#131C2×D1311yescharacteristic
258#537—261no—
259#536—261no—
260C2×Q32—131no—
261C2×Q32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×M32C2×D1311yescharacteristic
265C22×C16C2×D1311yescharacteristic
266#470—261no—
267#470—261no—
268#468—261no—
269#468—261no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467—131no—
276#466—131no—
277#466—131no—
278#427—131no—
279C2×#107—131no—
280#419—261no—
281#417—261no—
282#367—131no—
283#367—131no—
284#366—131no—
285#366—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
296C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
297C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C22×D811yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13#53411yescharacteristic
315C4×C13#57511yescharacteristic
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41D5211yescharacteristic
325C22×Q8—261no—
326#135—521no—
327#135—521no—
328C2×Q16—131no—
329C2×Q16—131no—
330C2×Q16—131no—
331C2×Q16—261no—
332C2×Q16—521no—
333C2×Q16—521no—
334C2×SD16—261no—
335C2×D8—131no—
336#131—41no—
337#131—41no—
338C2×M16D5211yescharacteristic
339C2×M16D5211yescharacteristic
340C2×M16D5211yescharacteristic
341C22×C8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8—521no—
345#124—521no—
346#123—521no—
347#123—521no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—521no—
358#121—521no—
359#121—521no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362Q32—521no—
363Q32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366M32—41no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16C22×D1311yescharacteristic
369C2×C16C22×D1311yescharacteristic
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—131no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#106—261no—
378#103—261no—
379#103—261no—
380#103—261no—
381#103—261no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#102—261no—
385#102—261no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13#318611yescharacteristic
390C2×C13#341611yescharacteristic
391C2×C13#341711yescharacteristic
392D13—161no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8D10411yescharacteristic
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4D10411yescharacteristic
409C2×D4D10411yescharacteristic
410C2×D4D10411yescharacteristic
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417Q16—261no—
418Q16—261no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—261no—
422Q16—261no—
423Q16—522no—
424SD16—522no—
425D8—261no—
426D8—261no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8C2×D5211yescharacteristic
437C2×C8C2×D5211yescharacteristic
438C2×C8C2×D5211yescharacteristic
439C2×C8C23×D1311yescharacteristic
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—521no—
461C16—21no—
462C16—21no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C13#3376711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—521no—
467C23C2×D10411yescharacteristic
468C23C2×D10411yescharacteristic
469C23C2×D10411yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477Q8—1042no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—1042no—
484D4—2081no—
485D4—2081no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—2081no—
502C2×C4C2×D10411yescharacteristic
503C2×C4C2×D10411yescharacteristic
504C2×C4C2×D10411yescharacteristic
505C2×C4C22×D5211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8#8825111yescharacteristic
510C8#8825111yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22C22×D10411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4#1171919811yescharacteristic
535C4#1171945311yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—2081no—
540C2#1312558711yescharacteristic
541C2#1312798411yescharacteristic
542C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2113C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124506C2
hypercenter#2113D13
hypocenterC13#33767
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124491C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117039C2semidirect
5. #13117034C2semidirect
6. #13117028C2semidirect
7. #13116949C2semidirect
8. #13116944C2semidirect
9. #13116932C2semidirect
10. #13116927C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116778C2semidirect
13. #13116772C2semidirect
14. #13116755C2semidirect
15. C13×#2113C2semidirect
209. #2113D13semidirect
465. C13#33767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245062
#131244912
#131170452
#131170392
#131170342
#131170282
#131169492
#131169442
#131169322
#131169272
#131167782
#131167722
#131167552
C13×#21132
#3376713