Finite Group Databasebeta

← #16018785

Subgroups — #16018785

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124507C211yesmaximal, characteristic
2#13124492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719334—21no—
20#11719231—21no—
21C13×#467C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718710—21no—
28#11718665—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718548C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718544C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718529—21no—
40#11718529—21no—
41#11718473—21no—
42#11718464—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#117—21no—
66#88200—21no—
67C2×#6106—21no—
68#88184—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70#88173—41no—
71#88173—41no—
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—41no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78#88155—41no—
79#88155—41no—
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×#6094D411yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83C2×C8×D13C2311yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88150—41no—
89#88149—21no—
90#88149—41no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88140—41no—
93#88140—41no—
94#88138—41no—
95#88138—41no—
96#88129—41no—
97#88123—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#103—21no—
105#88075—21no—
106#88069—41no—
107#88069—41no—
108#88061—21no—
109#88058C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88049—21no—
117#88047—21no—
118#88040—41no—
119#88040—41no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33767—131nomaximal, Sylow
123C2×Q8×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
128C22×Dic13—41no—
129#6131—42no—
130#6131—42no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52D811yescharacteristic
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26D811yescharacteristic
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C42×C13—41no—
160#6106—42no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6099—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182Dic52—42no—
183D104—21no—
184D104—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061—131no—
196#3059—131no—
197#2237D1311yescharacteristic, complemented
198#2236—131no—
199#2235—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2219—131no—
203#2217—131no—
204#2216—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C22×D13—41no—
212C22×D13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13C2×D811yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—161no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—82no—
237D52—161no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—161no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#1055—21no—
254#1055—21no—
255C2×#135—131no—
256C22×Q16—131no—
257C2×#131—131no—
258#537—261no—
259#536—261no—
260C2×Q32—131no—
261C2×Q32—131no—
262C2×SD32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×M32—131no—
265C22×C16—131no—
266#470—261no—
267#470—261no—
268#468—261no—
269#468—261no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#466—131no—
277#466—131no—
278#427C2×D1311yescharacteristic
279C2×#107—131no—
280#419—261no—
281#417—261no—
282#367—131no—
283#367C2×D1311yescharacteristic
284#366—131no—
285#366C2×D1311yescharacteristic
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358C2×D1311yescharacteristic
291#358C2×D1311yescharacteristic
292#357—131no—
293#357—131no—
294C22⋊C16—131no—
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C22×D811yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13#53411yescharacteristic
317C4×C13#57511yescharacteristic
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—131no—
324C2×#41—261no—
325C22×Q8—261no—
326#135—521no—
327#135—521no—
328C2×Q16—131no—
329C2×Q16—131no—
330C2×Q16—261no—
331C2×Q16—521no—
332C2×Q16—521no—
333C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
334C2×SD16—261no—
335C2×D8—131no—
336#131—521no—
337#131—521no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8—521no—
345#124—521no—
346#123—521no—
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—521no—
358#121—521no—
359#121—521no—
360#117—21no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362Q32—521no—
363Q32—521no—
364SD32—521no—
365SD32—521no—
366M32—521no—
367C2×C16—131no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—521no—
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107C22×D1311yescharacteristic
375#107C22×D1311yescharacteristic
376#107C22×D1311yescharacteristic
377#106—21no—
378#103—21no—
379#103—261no—
380#103—261no—
381#103—261no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#102—261no—
385#102—261no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13#318611yescharacteristic
388C2×C13#341611yescharacteristic
389C2×C13#341711yescharacteristic
390D13—41no—
391D13—41no—
392D13—161no—
393#41—521no—
394#41—521no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—521no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—131no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—261no—
422Q16—261no—
423Q16—522no—
424SD16—522no—
425D8—261no—
426D8—261no—
427M16—521no—
428M16—521no—
429M16—521no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C2×C8C23×D1311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—41no—
461C16—21no—
462C16—21no—
463C16—261no—
464C16—261no—
465C13#3376711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—131no—
467C23—131no—
468C23—521no—
469C23D8×D1311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477Q8—1042no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—1042no—
484D4—2081no—
485D4—2081no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—2081no—
504C2×C4D8×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—261no—
508C8—261no—
509C8#8825611yescharacteristic
510C8#8825611yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22C2×D8×D1311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4#1171935811yescharacteristic
535C4#1171948211yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—521no—
538C2—521no—
539C2—2081no—
540C2#1312558611yescharacteristic
541C2#1312797911yescharacteristic
542C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124507C2
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33767
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124492C2semidirect
3. #13117040C2semidirect
4. #13117035C2semidirect
5. #13117027C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116933C2semidirect
9. #13116926C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116779C2semidirect
12. #13116769C2semidirect
13. #13116755C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
197. #2237D13semidirect
465. C13#33767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245072
#131244922
#131170402
#131170352
#131170272
#131169502
#131169432
#131169332
#131169262
#131167792
#131167692
#131167552
#131164482
C13×#22372
#3376713