Finite Group Databasebeta

← #16018791

Subgroups — #16018791

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124492C211yesmaximal, characteristic
2#13124486C211yesmaximal, characteristic
3#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719333—21no—
20#11719231—21no—
21C13×#467C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718713—21no—
28#11718665—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718548C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718548C2211yescharacteristic
38#11718541C2211yescharacteristic
39#11718529—21no—
40#11718529—21no—
41#11718477—21no—
42#11718463—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#366C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#117—21no—
66#88200—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70Q16×D13—41no—
71Q16×D13—41no—
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—41no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88155—41no—
79#88155—41no—
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×#6094D411yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83C2×C8×D13C2311yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88148—41no—
90#88146—21no—
91#88142—41no—
92#88140—41no—
93#88140—41no—
94#88139—41no—
95#88137—41no—
96#88129—41no—
97#88123—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#103—21no—
105#88075—21no—
106#88069—41no—
107#88069—41no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88056—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88050—21no—
117#88048—21no—
118Dic104—41no—
119Dic104—41no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33768—131nomaximal, Sylow
123C2×Q8×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
127C22×Dic13—41no—
128Q8×D13—42no—
129Q8×D13—42no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132C2×D52D811yescharacteristic
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26D811yescharacteristic
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158#6107—42no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174C4×Dic13—41no—
175#6099—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182Dic52—21no—
183Dic52—21no—
184Dic52—42no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3059—131no—
196#3059—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2237—131no—
200#2237D1311yescharacteristic, complemented
201#2219—131no—
202#2219—131no—
203#2216—131no—
204#2216—131no—
205#2188—131no—
206#2188—131no—
207#2188—131no—
208#2188—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C22×D13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13C2×D811yescharacteristic
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232D52—41no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—21no—
248C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250#1055—21no—
251#1055—21no—
252C22×Q16—131no—
253C22×Q16—131no—
254C2×#131—131no—
255#536—261no—
256#536—261no—
257C2×Q32—131no—
258C2×Q32—131no—
259C2×Q32—131no—
260C2×Q32—131no—
261C2×M32—131no—
262C22×C16—131no—
263#470—261no—
264#470—261no—
265#470—261no—
266#470—261no—
267#467—131no—
268#467—131no—
269#467—131no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#467—131no—
274#467C2×D1311yescharacteristic
275#427—131no—
276#427C2×D1311yescharacteristic
277#419—261no—
278#419—261no—
279#367—131no—
280#367C2×D1311yescharacteristic
281#366—131no—
282#366C2×D1311yescharacteristic
283#358—131no—
284#358—131no—
285#358—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358C2×D1311yescharacteristic
290#358C2×D1311yescharacteristic
291C22⋊C16—131no—
292C22⋊C16—131no—
293C22⋊C16—131no—
294C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C22×D811yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#53411yescharacteristic
311C4×C13#57511yescharacteristic
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318C2×#41—131no—
319C22×Q8—261no—
320C22×Q8—261no—
321C2×Q16—131no—
322C2×Q16—131no—
323C2×Q16—131no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16—261no—
326C2×Q16—521no—
327C2×Q16—521no—
328C2×Q16—521no—
329C2×Q16—521no—
330C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
331#131—521no—
332#131—521no—
333C2×M16—131no—
334C2×M16—131no—
335C2×M16—131no—
336C22×C8—131no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8—521no—
340C4⋊Q8—521no—
341#124—521no—
342#124—521no—
343#123—521no—
344#123—521no—
345#123—521no—
346#123—521no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#117—21no—
356#117—261no—
357Q32—521no—
358Q32—521no—
359Q32—521no—
360Q32—521no—
361M32—521no—
362C2×C16—131no—
363C2×C16—131no—
364C2×C16—521no—
365C2×C16C22×D1311yescharacteristic
366C2×C16C22×D1311yescharacteristic
367#107—131no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#107C22×D1311yescharacteristic
370#107C22×D1311yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—261no—
373#103—21no—
374#103—261no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#103—261no—
378#103—261no—
379#103—261no—
380#103—261no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13#318611yescharacteristic
383C2×C13#341711yescharacteristic
384C2×C13#341711yescharacteristic
385D13—41no—
386D13—41no—
387#41—521no—
388#41—521no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8—522no—
399C2×Q8—521no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—261no—
411Q16—261no—
412Q16—261no—
413Q16—261no—
414Q16—261no—
415Q16—261no—
416Q16—522no—
417Q16—522no—
418M16—521no—
419M16—521no—
420M16—521no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C42—41no—
454C42—521no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—261no—
458C16—261no—
459C13#3376811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—131no—
461C23—131no—
462C23D8×D1311yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—521no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4D8×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—261no—
499C8—261no—
500C8#8825611yescharacteristic
501C8#8825611yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22C2×D8×D1311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171935811yescharacteristic
524C4#1171948211yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—521no—
527C2—521no—
528C2#1312558611yescharacteristic
529C2#1312798611yescharacteristic
530C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33768
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117047C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13117044C2semidirect
6. #13116945C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116928C2semidirect
9. #13116926C2semidirect
10. #13116772C2semidirect
11. #13116771C2semidirect
12. #13116771C2semidirect
13. #13116769C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
200. #2237D13semidirect
459. C13#33768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244922
#131244862
#131170472
#131170462
#131170442
#131169452
#131169432
#131169282
#131169262
#131167722
#131167712
#131167692
#131164482
C13×#22372
#3376813