Subgroups — #16018799

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719538	—	2	2	no	—
12	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718795	—	2	2	no	—
16	#11718795	—	2	2	no	—
17	#11718794	—	2	2	no	—
18	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718096	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6127	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#131	—	4	1	no	—
38	C₁₃×#131	—	4	1	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#88200	—	4	2	no	—
44	#88193	—	4	2	no	—
45	#88193	—	4	2	no	—
46	#88192	—	4	2	no	—
47	#88184	—	2	2	no	—
48	#88184	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88178	—	2	2	no	—
51	#88178	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#88158	—	4	2	no	—
54	#88158	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6095	—	2	2	no	—
57	C₁₃×M₃₂	—	4	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#88061	—	2	2	no	—
63	#88061	—	2	2	no	—
64	#88058	—	2	2	no	—
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	#88058	C₂³	1	2	yes	—
67	#88056	—	2	2	no	—
68	#88056	—	2	2	no	—
69	Dic₁₀₄	—	4	1	no	—
70	#88040	—	4	2	no	—
71	D₂₀₈	—	4	1	no	—
72	#33769	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
74	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	#6127	—	4	4	no	—
85	#6127	—	4	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	#6103	—	4	2	no	—
101	#6103	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	#6101	—	4	2	no	—
106	#6101	—	4	2	no	—
107	Dic₅₂	—	2	2	no	—
108	Dic₅₂	—	2	2	no	—
109	D₁₀₄	—	2	2	no	—
110	D₁₀₄	—	2	2	no	—
111	#6095	—	4	4	no	—
112	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#3061	—	13	2	no	—
116	#2236	—	13	2	no	—
117	#2232	—	13	2	no	—
118	#2220	—	13	2	no	—
119	#2216	—	13	1	no	—
120	#2215	—	13	1	no	—
121	#2189	—	13	2	no	—
122	#2186	—	13	2	no	—
123	#2113	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	16	2	no	—
144	D₅₂	—	4	2	no	—
145	D₅₂	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
147	Dic₂₆	—	4	2	no	—
148	Dic₂₆	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#135	—	13	2	no	—
154	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#537	—	26	2	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
158	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#468	—	26	2	no	—
162	#468	—	26	2	no	—
163	#467	—	13	2	no	—
164	#467	—	13	2	no	—
165	#466	—	13	2	no	—
166	#466	—	13	2	no	—
167	C₂×#107	—	13	2	no	—
168	#417	—	26	2	no	—
169	#366	—	13	1	no	—
170	#366	—	13	1	no	—
171	#366	—	13	2	no	—
172	#358	—	13	2	no	—
173	#358	—	13	2	no	—
174	#357	—	13	2	no	—
175	#357	—	13	2	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	—	8	2	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×#41	—	26	2	no	—
196	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	#135	—	52	2	no	—
198	#135	—	52	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×D₈	—	13	2	no	—
202	#131	—	4	1	no	—
203	#131	—	4	1	no	—
204	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
211	#121	—	26	2	no	—
212	#121	—	26	2	no	—
213	#121	—	52	2	no	—
214	#121	—	52	2	no	—
215	#121	—	52	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	Q₃₂	—	52	1	no	—
218	SD₃₂	—	52	2	no	—
219	D₁₆	—	52	1	no	—
220	M₃₂	—	4	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	13	2	no	—
226	#107	—	13	2	no	—
227	#107	—	26	2	no	—
228	#103	—	26	2	no	—
229	#103	—	26	2	no	—
230	#102	—	26	2	no	—
231	#102	—	26	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₁₃	#3186	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
237	D₁₃	—	16	2	no	—
238	#41	—	4	1	no	—
239	#41	—	4	1	no	—
240	#41	—	52	4	no	—
241	#41	—	52	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂×Q₈	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂×D₄	—	52	2	no	—
246	C₂×D₄	—	52	2	no	—
247	C₂×D₄	—	52	2	no	—
248	C₂×D₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	26	2	no	—
255	Q₁₆	—	26	2	no	—
256	SD₁₆	—	52	4	no	—
257	D₈	—	26	2	no	—
258	D₈	—	26	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
277	C₁₆	—	2	1	no	—
278	C₁₆	—	2	1	no	—
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₃	#33769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	52	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
284	Q₈	—	4	1	no	—
285	Q₈	—	52	2	no	—
286	Q₈	—	52	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	1	no	—
289	D₄	—	52	2	no	—
290	D₄	—	52	2	no	—
291	D₄	—	104	4	no	—
292	D₄	—	208	2	no	—
293	D₄	—	208	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	104	4	no	—
302	C₂×C₄	—	208	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	104	2	no	—
317	C₂²	—	104	2	no	—
318	C₂²	—	104	2	no	—
319	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	104	2	no	—
323	C₄	—	104	2	no	—
324	C₄	—	104	2	no	—
325	C₄	#11719198	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11719453	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	208	2	no	—
330	C₂	#13125587	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13127977	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13127989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2113	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2113	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33769
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13124506	C₂	semidirect
2. #13117039	C₂	semidirect
3. #13117017	C₂	semidirect
4. #13116949	C₂	semidirect
5. #13116927	C₂	semidirect
6. #13116922	C₂	semidirect
7. #13116778	C₂	semidirect
8. #13116761	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2113	C₂	semidirect
123. #2113	D₁₃	semidirect
280. C₁₃	#33769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124506	2
#13117039	2
#13117017	2
#13116949	2
#13116927	2
#13116922	2
#13116778	2
#13116761	2
C₁₃×#2113	2
#33769	13