Finite Group Databasebeta

← #16018803

Subgroups — #16018803

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#537—21no—
19#11719538—21no—
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C13×#468—21no—
22C13×#468—21no—
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26C13×#466C2211yescharacteristic
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718795—21no—
34#11718795—21no—
35#11718794—21no—
36#11718777C2211yescharacteristic
37#11718777C2211yescharacteristic
38#11718776C2211yescharacteristic
39#11718776C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88052C2211yescharacteristic
42C22×#6090C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49C22⋊#6090C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×C13×#41D411yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C13×#131—41no—
68C13×#131—41no—
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C13×#121—41no—
82C13×#121—41no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—41no—
85#88193—41no—
86#88193—41no—
87#88192—41no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—41no—
95#88158—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C13×#107—21no—
99C13×#107C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#103—21no—
102C13×#103—21no—
103C13×#102—21no—
104C13×#102—21no—
105#88069—41no—
106#88068—41no—
107#88067—41no—
108#88066—41no—
109#88061—21no—
110#88061—21no—
111#88058—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88052—41no—
117C2×#6090—41no—
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#33770—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13D811yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C2×D4×C13D811yescharacteristic
135C2×D4×C13D811yescharacteristic
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×Q16—21no—
152C13×SD16—42no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×M16—41no—
156C13×M16—41no—
157C13×M16—41no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190#6095—42no—
191#6090—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061—131no—
196#3061D1311yescharacteristic, complemented
197#2235—131no—
198#2235—131no—
199#2233—131no—
200#2233—131no—
201#2219—131no—
202#2218—131no—
203#2217—131no—
204#2217—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2186—131no—
208#2186—131no—
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—161no—
225D4×C13—161no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—161no—
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—161no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—161no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×#135—131no—
259C2×#135C2×D1311yescharacteristic
260C2×#131C2×D1311yescharacteristic
261#537—21no—
262#537—261no—
263C2×Q32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×D16—131no—
267C2×M32—131no—
268C22×C16—131no—
269#468—21no—
270#468—21no—
271#468—261no—
272#468—261no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#467C2×D1311yescharacteristic
277#466—131no—
278#466—131no—
279#466C2×D1311yescharacteristic
280#466C2×D1311yescharacteristic
281C2×#107—131no—
282C2×#107C2×D1311yescharacteristic
283#417—21no—
284#417—261no—
285#367—131no—
286#367—131no—
287#367—131no—
288#367—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358—131no—
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16—131no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C22×D811yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#53411yescharacteristic
324C4×C13#57511yescharacteristic
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
331#135—41no—
332#135—41no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—261no—
339C2×D8—131no—
340C2×D8C22×D1311yescharacteristic
341#131—41no—
342#131—41no—
343C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×C8C22×D1311yescharacteristic
347C22×C8C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8C22×D1311yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—41no—
358#121—41no—
359#121—41no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—521no—
363#121—521no—
364#121—521no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367Q32—521no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370D16—521no—
371M32—521no—
372C2×C16—131no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—131no—
376C2×C16—521no—
377#107—21no—
378#107—131no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107C22×D1311yescharacteristic
382#107C22×D1311yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—161no—
395C2×C13#318611yescharacteristic
396C2×C13#341611yescharacteristic
397C2×C13#341611yescharacteristic
398D13—161no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8#610411yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4#610411yescharacteristic
417C2×D4#610411yescharacteristic
418C2×D4#610411yescharacteristic
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426Q16—21no—
427Q16—21no—
428Q16—261no—
429Q16—261no—
430SD16—42no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—261no—
435D8—261no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C8C23×D1311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C16—261no—
468C16—261no—
469C16—261no—
470C16—261no—
471C13#3377011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—41no—
473C23—521no—
474C23C2×#610411yescharacteristic
475C23C2×#610411yescharacteristic
476C23C2×#610411yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—1042no—
493D4—2081no—
494D4—2081no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×#610411yescharacteristic
512C2×C4C2×#610411yescharacteristic
513C2×C4C2×#610411yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8#8825111yescharacteristic
519C8#8825111yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22C22×#610411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171950911yescharacteristic
546C4#1171952711yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—2081no—
552C2#1312558411yescharacteristic
553C2#1312798011yescharacteristic
554C2#1312798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3061C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3061D13
hypocenterC13#33770
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124506C2semidirect
2. #13117033C2semidirect
3. #13117031C2semidirect
4. #13117021C2semidirect
5. #13117019C2semidirect
6. #13116942C2semidirect
7. #13116937C2semidirect
8. #13116934C2semidirect
9. #13116930C2semidirect
10. #13116776C2semidirect
11. #13116774C2semidirect
12. #13116759C2semidirect
13. #13116757C2semidirect
14. #13116450C2semidirect
15. C13×#3061C2semidirect
196. #3061D13semidirect
471. C13#33770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245062
#131170332
#131170312
#131170212
#131170192
#131169422
#131169372
#131169342
#131169302
#131167762
#131167742
#131167592
#131167572
#131164502
C13×#30612
#3377013