Finite Group Databasebeta

← #16018806

Subgroups — #16018806

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719313—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718893—21no—
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28#11718835—21no—
29#11718835—21no—
30#11718818C2211yescharacteristic
31#11718818C2211yescharacteristic
32#11718818C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718777C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718703—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×C16×D13C2211yescharacteristic
39#11718548C2211yescharacteristic
40D13×#107C2211yescharacteristic
41#11718441—21no—
42#11718432—21no—
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718097C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72#88193—41no—
73#88193—41no—
74#88193—41no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—41no—
79C2×#6105—21no—
80#88184—41no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—41no—
84C2×#6099D411yescharacteristic
85#88166—41no—
86#88166—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88#88155—41no—
89#88155—41no—
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88151—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88138—41no—
97#88132—41no—
98C13×SD32—41no—
99C13×D16—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#102—21no—
104#88075—21no—
105#88075—21no—
106#88072—21no—
107#88072—21no—
108#88072—21no—
109#88069—41no—
110#88067—41no—
111#88058—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88047—21no—
120#88038—41no—
121C16×D13—41no—
122#33770—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144C2×D52D811yescharacteristic
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26D811yescharacteristic
150C13×Q16—21no—
151C13×Q16—21no—
152C13×SD16—42no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6105—42no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6099—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13—21no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3061—131no—
196#3061—131no—
197#2235—131no—
198#2235—131no—
199#2233—131no—
200#2233—131no—
201#2219—131no—
202#2218—131no—
203#2217—131no—
204#2217—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2186—131no—
208#2186D1311yescharacteristic, complemented
209#2113—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13C2×D811yescharacteristic
214C22×D13C2×D811yescharacteristic
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—161no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—41no—
231C22⋊D13—41no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—161no—
234C22⋊D13—161no—
235C22⋊D13—161no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13—161no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244D52—41no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258C2×#135—131no—
259C2×#135C2×D1311yescharacteristic
260C2×#131—131no—
261#537—261no—
262#537—261no—
263C2×Q32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
266C2×D16C2×D1311yescharacteristic
267C2×M32—131no—
268C22×C16—131no—
269#468—261no—
270#468—261no—
271#468—261no—
272#468—261no—
273#467—131no—
274#467—131no—
275#467—131no—
276#467—131no—
277#466—131no—
278#466—131no—
279#466—131no—
280#466C2×D1311yescharacteristic
281C2×#107—131no—
282C2×#107—131no—
283#417—261no—
284#417—261no—
285#367—131no—
286#367—131no—
287#367—131no—
288#367—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358C2×D1311yescharacteristic
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357C2×D1311yescharacteristic
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C22×D811yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#53411yescharacteristic
321C4×C13#57511yescharacteristic
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—131no—
330C2×#41—261no—
331#135—41no—
332#135—41no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—261no—
339C2×D8C22×D1311yescharacteristic
340C2×D8C22×D1311yescharacteristic
341#131—521no—
342#131—521no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8C22×D1311yescharacteristic
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—521no—
354C22⋊Q8—521no—
355#121—21no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—521no—
360#121—521no—
361#121—521no—
362#121—521no—
363#121—521no—
364#121—521no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367Q32—521no—
368SD32—41no—
369SD32—521no—
370D16—41no—
371M32—521no—
372C2×C16—131no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—521no—
375C2×C16C22×D1311yescharacteristic
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377#107—131no—
378#107—131no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107C22×D1311yescharacteristic
383#103—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#102—21no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—161no—
393C2×C13—161no—
394C2×C13#318611yescharacteristic
395C2×C13#341611yescharacteristic
396C2×C13#341611yescharacteristic
397D13—41no—
398D13—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—131no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426Q16—21no—
427Q16—21no—
428Q16—261no—
429Q16—261no—
430SD16—42no—
431SD16—522no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C2×C8C23×D1311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C16—21no—
468C16—21no—
469C16—261no—
470C16—261no—
471C13#3377011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23D8×D1311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—161no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—1042no—
492D4—2081no—
493D4—2081no—
494D4—2081no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4D8×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8#8825111yescharacteristic
519C8#8825111yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22C2×D8×D1311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—261no—
540C4—261no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171929411yescharacteristic
546C4#1171947811yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—521no—
551C2—521no—
552C2#1312558511yescharacteristic
553C2#1312797911yescharacteristic
554C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33770
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124502C2semidirect
2. #13124501C2semidirect
3. #13117034C2semidirect
4. #13117032C2semidirect
5. #13117020C2semidirect
6. #13117019C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116936C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116929C2semidirect
11. #13116776C2semidirect
12. #13116773C2semidirect
13. #13116756C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
208. #2186D13semidirect
471. C13#33770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245022
#131245012
#131170342
#131170322
#131170202
#131170192
#131169432
#131169362
#131169312
#131169292
#131167762
#131167732
#131167562
#131164482
C13×#21862
#3377013