Finite Group Databasebeta

← #16018821

Subgroups — #16018821

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117090C212yesmaximal, complemented
4#13117062C212yesmaximal, complemented
5#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116754C212yesmaximal, complemented
9#13116751C212yesmaximal, complemented
10#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13—21no—
13C2×Q16×D13C2212yes—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719253—21no—
16C2×C13×SD32C2212yes—
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19#11718842—21no—
20#11718842C2212yes—
21C2×#88068C2212yes—
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718812C2211yescharacteristic
24C2×#88067C2212yes—
25#11718753—21no—
26C4×#6104—21no—
27C2×#88040C2212yes—
28#11718544C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718436—21no—
31#11718421—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33C4×D104C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#358C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40C16×Dic13C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×#6127—41no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2312yes—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50#88198—22no—
51C2×#6107—22no—
52C2×#6107—22no—
53#88194—21no—
54#88192—21no—
55C2×#6104—21no—
56C4×C22⋊D13—41no—
57Q16×D13—42no—
58Q16×D13—42no—
59Q16×D13—44no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52C2312yes—
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88149—21no—
66C4⋊C4×D13—41no—
67C4⋊C4×D13—41no—
68#88142—21no—
69#88142—41no—
70#88142—41no—
71#88139—41no—
72#88138—41no—
73C4×D52—21no—
74C42×D13D411yescharacteristic
75#88123—21no—
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88072—21no—
82#88068—42no—
83#88067—42no—
84#88061—21no—
85#88058C2311yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88049—21no—
90#88047—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92#88040—42no—
93#33772—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100Q8×D13—44no—
101Q8×D13—44no—
102#6127—84no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—42no—
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—42no—
116C13×D8—21no—
117C13×D8—21no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—41no—
126#6107—44no—
127#6107—44no—
128#6104—42no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—41no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—42no—
145D104—21no—
146D104—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—21no—
149C8×D13—22no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3169—131no—
153C2×#494—131no—
154#2248—132no—
155#2241—132no—
156#2208—131no—
157#2208—131no—
158#2208—131no—
159#2208D1311yescharacteristic, complemented
160#2185—132no—
161#2185—132no—
162#2162—131no—
163C23×C13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13C2×D811yescharacteristic
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184D52—41no—
185D52—41no—
186D52—82no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—84no—
191C4×D13—82no—
192C4×D13SD3214yescomplemented
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—84no—
196Dic26—82no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200#1055—21no—
201#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×Q16—132no—
203C22×Q16—261no—
204#532—261no—
205C2×C4⋊Q8—261no—
206C2×SD32—132no—
207C2×SD32—132no—
208C2×SD32—132no—
209C2×SD32C2×D1312yes—
210#500—131no—
211#494—132no—
212#494—131no—
213#494—261no—
214#494—261no—
215#494C2×D1311yescharacteristic
216#493—131no—
217#486—261no—
218#466—131no—
219#466—131no—
220#466—261no—
221C4×D8—131no—
222C4×D8—261no—
223C4×D8C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4×C8—131no—
225C4⋊C16—131no—
226C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
227#358—132no—
228#358—132no—
229#358—132no—
230#358C2×D1312yes—
231C22⋊C16—132no—
232C4×C16—132no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13C22×D811yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13C2×SD3212yes—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13C2×SD3212yes—
247C4×C13#53511yescharacteristic
248C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic13—21no—
250Dic13—81no—
251Dic13—82no—
252Dic13C2×SD3212yes—
253Dic13#51012yes—
254C2×#41—521no—
255C22×Q8—262no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—132no—
258C2×Q16—262no—
259C2×Q16—262no—
260C2×Q16—261no—
261C2×Q16—522no—
262C2×Q16—522no—
263C2×Q16—524no—
264C2×Q16C22×D1312yes—
265C2×D8—131no—
266C2×D8—261no—
267C2×D8C22×D1311yescharacteristic
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—261no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—521no—
275C4⋊Q8—521no—
276#127—261no—
277#124—521no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#121—521no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—521no—
284C2×C4⋊C4—521no—
285C2×C4⋊C4—521no—
286C2×C42—131no—
287SD32—42no—
288SD32—522no—
289SD32—522no—
290SD32—522no—
291C2×C16—132no—
292C2×C16C22×D1312yes—
293#107—131no—
294#107—261no—
295#107C22×D1311yescharacteristic
296#102—21no—
297#102—261no—
298#102—261no—
299#102—261no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—131no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8C22×D1311yescharacteristic
304C2×C13—161no—
305C2×C13#320511yescharacteristic
306C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
307C2×C13C2×#51011yescharacteristic
308D13—22no—
309D13—161no—
310#41—1044no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—522no—
315C2×Q8—524no—
316C2×Q8—524no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—262no—
333Q16—262no—
334Q16—522no—
335Q16—524no—
336Q16—524no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—261no—
340D8—261no—
341D8—522no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8D4×D1311yescharacteristic
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—521no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C42—131no—
363C42—131no—
364C42—131no—
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—262no—
368C13#3377211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—41no—
370C23—131no—
371C23—521no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376Q8—1042no—
377Q8—1044no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—521no—
381D4—521no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384D4—1042no—
385D4—1042no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—134no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4D8×D1311yescharacteristic
401C2×C4D8×D1311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—132no—
405C8—261no—
406C8#8825111yescharacteristic
407C8#8825611yescharacteristic
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—132no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22C2×D8×D1311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—132no—
422C4—132no—
423C4—261no—
424C4—1041no—
425C4—1042no—
426C4D13×SD3212yes—
427C4#1171931211yescharacteristic
428C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2—161no—
430C2—262no—
431C2—2081no—
432C2#1312575311yescharacteristic
433C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
434C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125412C2
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33772
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#494C2semidirect
3. #13117090C2semidirect
4. #13117062C2semidirect
5. #13116882C2semidirect
6. #13116881C2semidirect
7. #13116878C2semidirect
8. #13116754C2semidirect
9. #13116751C2semidirect
10. #13116634C2semidirect
11. C13×#2208C2semidirect
159. #2208D13semidirect
192. C4×D13SD32semidirect
368. C13#33772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
D13×#4942
#131170902
#131170622
#131168822
#131168812
#131168782
#131167542
#131167512
#131166342
C13×#22082
#3377213