Finite Group Databasebeta

← #16018839

Subgroups — #16018839

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#493C211yesmaximal, characteristic
3#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116875C214yesmaximal, complemented
7#13116766C214yesmaximal, complemented
8#13116633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D8×D13—21no—
11C2×D8×D13C2212yes—
12#11719433—21no—
13D13×#127—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#493C2211yescharacteristic
16#11718812—21no—
17#11718812C2212yes—
18C2×#88067C2214yescomplemented
19#11718754—21no—
20#11718734—21no—
21C2×#88040C2214yescomplemented
22#11718548—21no—
23#11718548C2212yes—
24#11718534—21no—
25#11718534C2212yescomplemented
26#11718360C2211yescharacteristic, complemented
27#11718356C2211yescharacteristic
28C4×C8×D13C2211yescharacteristic
29C13×#357C2214yescomplemented
30C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718099C2212yes—
32#11718093C2212yescomplemented
33#11718083C2214yescomplemented
34C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—41no—
37C2×D4×D13—41no—
38C2×C13×D8—21no—
39C2×C13×D8C2312yes—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×#127—21no—
42#88200—41no—
43Q8×Dic13—41no—
44#88194—22no—
45#88194—41no—
46#88194—41no—
47C2×#6104—22no—
48C2×#6104—22no—
49D8×D13—44no—
50D8×D13—44no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52C2312yes—
53C2×D104—21no—
54C2×D104C2312yes—
55C2×C8×D13D411yescharacteristic
56C2×C8×D13C2311yescharacteristic
57#88151—22no—
58#88146—41no—
59#88144—41no—
60#88141—22no—
61#88128—21no—
62C42×D13D411yescharacteristic
63#88123—21no—
64C2×C13×C16C2312yes—
65C13×#107—21no—
66C13×#107C2312yes—
67C4×C8×C13C2311yescharacteristic
68#88067—44no—
69C8×Dic13D411yescharacteristic
70C8×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6090C2312yes—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74C4×#1055D411yescharacteristic
75#88040—44no—
76#33774—131nomaximal, Sylow
77C23×D13—42no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85D4×D13—44no—
86D4×D13—44no—
87D4×D13—84no—
88D4×D13—84no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×C4×D13D811yescharacteristic
93C2×C4×D13D811yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic26—22no—
96C13×D8—24no—
97C13×D8—42no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2411yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103#6104—44no—
104#6104—44no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—42no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13D811yescharacteristic
112C4×Dic13D811yescharacteristic
113C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C2×#1055C2×D411yescharacteristic
115C2×#1055C2×D411yescharacteristic
116Dic52—24no—
117Dic52—42no—
118D104—24no—
119D104—42no—
120C8×D13—22no—
121C8×D13—22no—
122C13×C16—22no—
123#6090—22no—
124#3170—131no—
125C2×#493—131no—
126#2248—131no—
127#2248—131no—
128#2240—131no—
129#2240D1311yescharacteristic, complemented
130#2207—134no—
131#2187—134no—
132#2162—131no—
133C23×C13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—84no—
136C22×D13—84no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13C2×D811yescharacteristic
139Q8×C13—82no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—82no—
143D4×C13—82no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D13—84no—
149C22⋊D13—84no—
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155D52—42no—
156D52—42no—
157D52—82no—
158D52—82no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13SD3214yescomplemented
163Dic26—42no—
164Dic26—42no—
165C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169C22×D8—132no—
170C22×D8—261no—
171#533—261no—
172C2×#127—261no—
173C2×SD32—134no—
174C2×SD32—134no—
175#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
176#494—131no—
177#493—132no—
178#493—131no—
179#493—261no—
180#493—261no—
181#493C2×D1311yescharacteristic
182#487—261no—
183#467—132no—
184#467—261no—
185C4×Q16—132no—
186C4×Q16—261no—
187C2×C4×C8—131no—
188C4⋊C16—132no—
189#357—134no—
190#357C2×D1314yescomplemented
191C22⋊C16—132no—
192C4×C16—131no—
193C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
194C22×C13—82no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13C22×D811yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—168no—
204C2×D13C2×SD3212yes—
205C4×C13—82no—
206C4×C13C2×SD3212yes—
207C4×C13#50912yes—
208C4×C13#53511yescharacteristic
209C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—82no—
213Dic13C2×SD3212yes—
214C22×D4—262no—
215C22×D4—521no—
216C22×D4—521no—
217C2×Q16—132no—
218C2×Q16—261no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—132no—
221C2×D8—262no—
222C2×D8—262no—
223C2×D8—261no—
224C2×D8—524no—
225C2×D8—524no—
226C2×D8C22×D1312yes—
227C22×C8—131no—
228C22×C8—131no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—261no—
231#127—21no—
232#127—262no—
233#127—261no—
234#127—521no—
235#127—521no—
236#125—521no—
237C22⋊Q8—262no—
238C22⋊Q8—521no—
239C4×Q8—262no—
240C4×Q8—521no—
241#117—521no—
242C2×C42—131no—
243SD32—524no—
244SD32—524no—
245C2×C16—132no—
246C2×C16C22×D1312yes—
247#107—21no—
248#107C22×D1312yes—
249#103—262no—
250#103—262no—
251C4×C8—131no—
252C4×C8—131no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8C22×D1311yescharacteristic
255C2×C13—162no—
256C2×C13#320511yescharacteristic
257C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
258C2×C13C2×#50911yescharacteristic
259D13—22no—
260D13—162no—
261C24—522no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—262no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—524no—
272C2×D4—524no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—1044no—
276C2×D4—1044no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280Q16—264no—
281Q16—522no—
282D8—24no—
283D8—42no—
284D8—264no—
285D8—524no—
286D8—524no—
287D8—522no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8C23×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—522no—
301C42—131no—
302C42—131no—
303C42—131no—
304C42—522no—
305C42D4×D1311yescharacteristic
306C16—22no—
307C16—262no—
308C13#3377411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—42no—
310C23—131no—
311C23—522no—
312C23—1044no—
313C23—1044no—
314C23—1044no—
315Q8—82no—
316Q8—522no—
317Q8—522no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—1044no—
325D4—1044no—
326D4—1044no—
327D4—1042no—
328D4—1042no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—134no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4D8×D1311yescharacteristic
339C2×C4D8×D1311yescharacteristic
340C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
341C8—261no—
342C8—261no—
343C8#8816812yes—
344C8#8825612yes—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—132no—
349C22—261no—
350C22—261no—
351C22—1042no—
352C22—1042no—
353C22—1042no—
354C22—2088no—
355C22C2×D8×D1311yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—132no—
358C4—261no—
359C4—261no—
360C4—1042no—
361C4#1171857212yes—
362C4D13×SD3212yes—
363C4#1171937911yescharacteristic
364C4C2×#8816811yescharacteristic
365C2—162no—
366C2—262no—
367C2—2082no—
368C2#1312575511yescharacteristic
369C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
370C2C2×#1171857211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2240C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalD13×#493C2
hypercenter#2240D13
hypocenterC13#33774
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13117092C2semidirect
4. #13117091C2semidirect
5. #13117061C2semidirect
6. #13116875C2semidirect
7. #13116766C2semidirect
8. #13116633C2semidirect
9. C13×#2240C2semidirect
14. C13×#500C22semidirect
18. C2×#88067C22semidirect
21. C2×#88040C22semidirect
25. #11718534C22semidirect
26. #11718360C22semidirect
29. C13×#357C22semidirect
30. C4×C13×C16C22semidirect
32. #11718093C22semidirect
33. #11718083C22semidirect
34. C4×#6090C22semidirect
129. #2240D13semidirect
162. C4×D13SD32semidirect
175. #500C2×D13semidirect
190. #357C2×D13semidirect
193. C4×C16C2×D13semidirect
308. C13#33774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
D13×#4932
#131170922
#131170912
#131170612
#131168752
#131167662
#131166332
C13×#22402
#3377413