Finite Group Databasebeta

← #16018844

Subgroups — #16018844

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic
2D13×#494C211yesmaximal, characteristic
3#13117087C212yesmaximal, complemented
4#13117062C212yesmaximal, complemented
5#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116771C212yesmaximal
9#13116768C212yesmaximal
10#13116634C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13—21no—
13C2×Q16×D13C2212yes—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719283—21no—
16C2×C13×Q32C2212yes—
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
19#11718849C2211yescharacteristic
20#11718842—21no—
21#11718842C2211yescharacteristic
22#11718842C2212yes—
23C2×#88069C2212yes—
24C2×#88069C2212yes—
25#11718753—21no—
26C4×#6107—21no—
27C2×Dic104C2212yes—
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718474—21no—
31#11718453—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33C4×Dic52C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#358C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40C16×Dic13C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16C2312yes—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49#88200—21no—
50#88198—22no—
51#88198—21no—
52C2×#6107—21no—
53C2×#6107—22no—
54C2×#6107—22no—
55Q16×D13—42no—
56Q16×D13—42no—
57Q16×D13—44no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52C2312yes—
60C2×Dic52C2311yescharacteristic
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88151—21no—
64#88150—41no—
65C4⋊C4×D13—41no—
66C4⋊C4×D13—41no—
67#88143—41no—
68#88142—21no—
69#88142—41no—
70#88142—41no—
71#88126—41no—
72C42×D13D411yescharacteristic
73#88123—21no—
74C4×Dic26—21no—
75C4×Dic26—41no—
76C13×Q32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—21no—
82#88069—42no—
83#88069—42no—
84#88058C2311yescharacteristic
85#88056—21no—
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88050—21no—
90#88047—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92Dic104—42no—
93#33775—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—22no—
96Q8×D13—44no—
97Q8×D13—44no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13D811yescharacteristic
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×Q16—21no—
107C13×Q16—22no—
108C13×Q16—21no—
109C13×Q16—22no—
110C13×Q16—42no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6107—44no—
120#6107—44no—
121#6107—42no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141Dic52—21no—
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—21no—
145Dic52—42no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3170—131no—
152C2×#494—131no—
153#2247—132no—
154#2241—132no—
155#2209—131no—
156#2209—131no—
157#2209—131no—
158#2209D1311yescharacteristic, complemented
159#2188—132no—
160#2188—132no—
161#2162—131no—
162C22×D13C2×D811yescharacteristic
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—84no—
183C4×D13Q3214yescomplemented
184Dic26—42no—
185Dic26—41no—
186Dic26—42no—
187Dic26—41no—
188Dic26—84no—
189Dic26—82no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193#1055—21no—
194#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×Q16—132no—
196C22×Q16—261no—
197#533—261no—
198C2×C4⋊Q8—261no—
199C2×Q32—132no—
200C2×Q32—132no—
201C2×Q32—132no—
202C2×Q32C2×D1312yes—
203#500—131no—
204#494—132no—
205#494—131no—
206#494—131no—
207#494—261no—
208#494—261no—
209#494C2×D1311yescharacteristic
210#487—261no—
211#467—131no—
212#467—131no—
213#467—261no—
214C4×Q16—131no—
215C4×Q16—261no—
216C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
217C2×C4×C8—131no—
218C4⋊C16—131no—
219C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
220#358—132no—
221#358—132no—
222#358—132no—
223#358C2×D1312yes—
224C22⋊C16—132no—
225C4×C16—132no—
226C22×C13C22×D811yescharacteristic
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13C2×Q3212yes—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13C2×Q3212yes—
235C4×C13#53511yescharacteristic
236C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic13—21no—
238Dic13—81no—
239Dic13—82no—
240Dic13—81no—
241Dic13C2×Q3212yes—
242Dic13#51012yes—
243C22×Q8—262no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—132no—
246C2×Q16—131no—
247C2×Q16—262no—
248C2×Q16—262no—
249C2×Q16—261no—
250C2×Q16—261no—
251C2×Q16—522no—
252C2×Q16—522no—
253C2×Q16—524no—
254C2×Q16C22×D1312yes—
255C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—261no—
260C4⋊Q8—262no—
261C4⋊Q8—261no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8—521no—
264C4⋊Q8—521no—
265#125—521no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268C22⋊Q8—521no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—521no—
272#117—521no—
273C2×C4⋊C4—521no—
274C2×C4⋊C4—521no—
275C2×C42—131no—
276Q32—42no—
277Q32—522no—
278Q32—522no—
279Q32—522no—
280C2×C16—132no—
281C2×C16C22×D1312yes—
282#107—131no—
283#107—261no—
284#107C22×D1311yescharacteristic
285#103—21no—
286#103—261no—
287#103—261no—
288#103—261no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8C22×D1311yescharacteristic
293C2×C13#320511yescharacteristic
294C2×C13C22×Q3211yescharacteristic
295C2×C13C2×#51011yescharacteristic
296D13—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—522no—
303C2×Q8—524no—
304C2×Q8—524no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—522no—
309Q16—21no—
310Q16—22no—
311Q16—21no—
312Q16—22no—
313Q16—42no—
314Q16—261no—
315Q16—262no—
316Q16—261no—
317Q16—262no—
318Q16—522no—
319Q16—524no—
320Q16—522no—
321Q16—524no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C2×C8C23×D1311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—522no—
335C4⋊C4—522no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—41no—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—521no—
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C16—22no—
353C16—262no—
354C13#3377511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—131no—
356Q8—42no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—522no—
361Q8—521no—
362Q8—522no—
363Q8—521no—
364Q8—1042no—
365Q8—1044no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—134no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4D8×D1311yescharacteristic
381C2×C4D8×D1311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—132no—
385C8—261no—
386C8#8825111yescharacteristic
387C8#8825611yescharacteristic
388C22—132no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22C2×D8×D1311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—132no—
397C4—132no—
398C4—261no—
399C4—1041no—
400C4—1042no—
401C4—1041no—
402C4D13×Q3212yes—
403C4#1171931211yescharacteristic
404C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2—262no—
406C2#1312575311yescharacteristic
407C2C2×D13×Q3211yescharacteristic
408C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2209C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#33775
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117087C2semidirect
4. #13117062C2semidirect
5. #13116887C2semidirect
6. #13116886C2semidirect
7. #13116883C2semidirect
11. C13×#2209C2semidirect
158. #2209D13semidirect
183. C4×D13Q32semidirect
354. C13#33775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
D13×#4942
#131170872
#131170622
#131168872
#131168862
#131168832
#131167712
#131167682
#131166342
C13×#22092
#3377513