Finite Group Databasebeta

← #16018856

Subgroups — #16018856

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125265C211yesmaximal, characteristic
3#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C214yesmaximal, complemented
7#13116779C214yesmaximal, complemented
8#13116633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88173—21no—
11C2×#88173C2212yes—
12#11719433—21no—
13#11719430—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16#11718852—21no—
17#11718852C2212yes—
18C2×#88069C2214yes—
19#11718754—21no—
20#11718746—21no—
21C2×#88040C2214yes—
22#11718548—21no—
23#11718548C2212yes—
24#11718534—21no—
25#11718534C2212yes—
26#11718360C2211yescharacteristic
27#11718356C2211yescharacteristic
28C4×C8×D13C2211yescharacteristic
29C13×#358C2214yes—
30C4×C13×C16C2211yescharacteristic
31#11718099C2212yes—
32#11718093C2212yes—
33#11718083C2214yes—
34C4×#6090C2211yescharacteristic
35C2×#6131—22no—
36C2×C13×Q16—21no—
37C2×C13×Q16C2312yes—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40#88201—22no—
41#88200—41no—
42Q8×Dic13—41no—
43C2×#6106—22no—
44C2×#6106—22no—
45#88173—44no—
46#88173—44no—
47C2×Dic52—21no—
48C2×Dic52C2312yes—
49C2×D104—21no—
50C2×D104C2312yes—
51C2×C8×D13D411yescharacteristic
52C2×C8×D13C2311yescharacteristic
53#88151—22no—
54#88149—41no—
55#88149—41no—
56#88147—41no—
57#88147—41no—
58#88146—41no—
59#88144—41no—
60#88141—22no—
61#88128—21no—
62C42×D13D411yescharacteristic
63#88123—21no—
64C2×C13×C16C2312yes—
65C13×#107—21no—
66C13×#107C2312yes—
67C4×C8×C13C2311yescharacteristic
68#88069—44no—
69C8×Dic13D411yescharacteristic
70C8×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6090C2312yes—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74C4×#1055D411yescharacteristic
75#88040—44no—
76#33776—131nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—41no—
79#6131—44no—
80#6131—44no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13D811yescharacteristic
87C2×C4×D13D811yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic26—22no—
90C13×Q16—24no—
91C13×Q16—42no—
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2411yescharacteristic
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99#6106—44no—
100#6106—44no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13D811yescharacteristic
110C4×Dic13D811yescharacteristic
111C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C2×#1055C2×D411yescharacteristic
113C2×#1055C2×D411yescharacteristic
114Dic52—24no—
115Dic52—42no—
116D104—24no—
117D104—42no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13—22no—
120C13×C16—22no—
121#6090—22no—
122#3170—131no—
123#3147—131no—
124#2248—131no—
125#2247—131no—
126#2241D1311yescharacteristic, complemented
127#2240—131no—
128#2211—134no—
129#2189—134no—
130#2162—131no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13C2×D811yescharacteristic
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—82no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
145D52—42no—
146D52—42no—
147D52—84no—
148D52—82no—
149D52—82no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—84no—
155Dic26—42no—
156Dic26—42no—
157C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
159#1055—21no—
160#1055—21no—
161C2×#135—132no—
162C2×#135—261no—
163#533—261no—
164#532—261no—
165C2×Q32—134no—
166C2×SD32—134no—
167#500C2×D1311yescharacteristic
168#495—132no—
169#495—261no—
170#494—131no—
171#494C2×D1311yescharacteristic
172#493—131no—
173#492—261no—
174#487—261no—
175#467—132no—
176#467—261no—
177C4×Q16—132no—
178C4×Q16—261no—
179C2×C4×C8—131no—
180C4⋊C16—132no—
181#358C2×D1314yes—
182#357—134no—
183C22⋊C16—132no—
184C4×C16—131no—
185C4×C16C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13C22×D811yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C4×C13—82no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13#50812yes—
196C4×C13#51012yes—
197C4×C13#53511yescharacteristic
198C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic13—21no—
200Dic13—21no—
201Dic13—21no—
202Dic13—82no—
203C2×#41—262no—
204#135—524no—
205#135—524no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—132no—
208C2×Q16—261no—
209C2×Q16C22×D1312yes—
210C2×SD16—262no—
211C2×SD16—262no—
212C2×D8—132no—
213C2×D8—261no—
214C22×C8—131no—
215C22×C8—131no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—261no—
219#127—261no—
220#125—521no—
221#124—262no—
222C22⋊Q8—262no—
223C22⋊Q8—521no—
224#121—521no—
225#121—521no—
226C4×Q8—262no—
227C4×Q8—521no—
228C4×D4—521no—
229C4×D4—521no—
230#117—521no—
231C2×C42—131no—
232Q32—524no—
233SD32—524no—
234C2×C16—132no—
235C2×C16C22×D1312yes—
236#107—21no—
237#107C22×D1312yes—
238#103—262no—
239#103—262no—
240C4×C8—131no—
241C4×C8—131no—
242C4×C8—131no—
243C4×C8C22×D1311yescharacteristic
244C2×C13#320511yescharacteristic
245C2×C13C2×#50811yescharacteristic
246C2×C13C2×#51011yescharacteristic
247D13—41no—
248D13—162no—
249#41—524no—
250#41—524no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—262no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—522no—
262Q16—24no—
263Q16—42no—
264Q16—264no—
265Q16—522no—
266SD16—524no—
267SD16—524no—
268D8—264no—
269D8—522no—
270C2×C8—131no—
271C2×C8—131no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8—262no—
274C2×C8D4×D1311yescharacteristic
275C2×C8C23×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—131no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42—522no—
291C42D4×D1311yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—262no—
294C13#3377611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—131no—
296C23—522no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—82no—
300Q8—522no—
301Q8—522no—
302D4—522no—
303D4—522no—
304D4—1044no—
305D4—1042no—
306D4—1042no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—1044no—
318C2×C4D8×D1311yescharacteristic
319C2×C4D8×D1311yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
321C8—261no—
322C8—261no—
323C8#8816812yes—
324C8#8825612yes—
325C22—261no—
326C22—261no—
327C22—261no—
328C22—1042no—
329C22—1042no—
330C22—1042no—
331C22C2×D8×D1311yescharacteristic
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—261no—
335C4—261no—
336C4—261no—
337C4—1042no—
338C4#1171857712yes—
339C4#1171857912yes—
340C4#1171937911yescharacteristic
341C4C2×#8816811yescharacteristic
342C2—521no—
343C2—2082no—
344C2#1312575511yescharacteristic
345C2C2×#1171857711yescharacteristic
346C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2241C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125265C2
hypercenter#2241D13
hypocenterC13#33776
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13117092C2semidirect
4. #13117088C2semidirect
5. #13117061C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116779C2semidirect
8. #13116633C2semidirect
9. C13×#2241C2semidirect
126. #2241D13semidirect
294. C13#33776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131252652
#131170922
#131170882
#131170612
#131169012
#131167792
#131166332
C13×#22412
#3377613