Finite Group Databasebeta

← #16018860

Subgroups — #16018860

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116746C211yesmaximal, characteristic
14#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19D13×#124—21no—
20#11719262—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#11718852C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
27#11718829—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718816C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6105—21no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38#11718548C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic, complemented
40#11718439—21no—
41#11718429—21no—
42C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
43#11718357C2211yescharacteristic
44C4×C8×D13C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67#88201—21no—
68C2×#6107—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88192—21no—
71#88190—21no—
72#88190—21no—
73C2×#6105—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6104—21no—
76C4×C22⋊D13—41no—
77#88180—41no—
78Q16×D13—41no—
79Q16×D13—41no—
80SD16×D13—44no—
81D8×D13—41no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89#88151—21no—
90#88144—21no—
91#88139—41no—
92#88139—41no—
93#88137—41no—
94C22⋊C4×D13—41no—
95C22⋊C4×D13—41no—
96#88133—41no—
97#88129—21no—
98C42×D13D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C13×SD32—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88072—21no—
108#88069—41no—
109#88067—41no—
110#88067—41no—
111#88066—41no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114C8×Dic13D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88048—21no—
120C4×#1055D411yescharacteristic
121Dic104—41no—
122#88040—41no—
123#33777—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131Q8×D13—42no—
132Q8×D13—42no—
133D4×D13—42no—
134D4×D13—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13D811yescharacteristic
138C2×C4×D13D811yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—41no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×SD16—42no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6107—42no—
163#6106—42no—
164#6105—42no—
165#6105—42no—
166#6104—42no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C4×Dic13D811yescharacteristic
179C4×Dic13D811yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190C8×D13—21no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—22no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3168—131no—
198C2×#495—131no—
199#2249—131no—
200#2249—131no—
201#2242—131no—
202#2242—131no—
203#2211—131no—
204#2211—131no—
205#2210—131no—
206#2210D1311yescharacteristic, complemented
207#2188—131no—
208#2187—131no—
209#2185—131no—
210#2184—131no—
211#2162—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239D52—41no—
240D52—41no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—21no—
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#1055—21no—
255#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×Q16—131no—
257C22×SD16—261no—
258C22×D8—131no—
259#529—261no—
260C2×#124—261no—
261C2×Q32—131no—
262C2×Q32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C2×D16—131no—
268C2×D16C2×D1311yescharacteristic
269#499—131no—
270#495—131no—
271#495—131no—
272#495—131no—
273#495—131no—
274#495—261no—
275#495—261no—
276#495C2×D1311yescharacteristic
277#488—261no—
278#467—131no—
279#466—131no—
280#465—261no—
281C4×Q16—131no—
282C4×SD16—261no—
283C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C2×C4×C8—131no—
285C4⋊C16—131no—
286C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357—131no—
294#357C2×D1311yescharacteristic
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C4×C16—131no—
298C4×C16—131no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—164no—
312C2×D13#50812yes—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#53511yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—261no—
327C2×Q16—131no—
328C2×Q16—131no—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—521no—
331C2×Q16—521no—
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—524no—
339C2×D8—131no—
340C2×D8—261no—
341C2×D8—521no—
342C2×D8—521no—
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C2×D8C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347#126—521no—
348#125—261no—
349#124—21no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354#124—521no—
355#124—521no—
356#123—521no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—521no—
362#117—521no—
363C2×C22⋊C4—521no—
364C2×C22⋊C4—521no—
365C2×C42—131no—
366Q32—521no—
367Q32—521no—
368SD32—41no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371SD32—521no—
372D16—41no—
373D16—521no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—131no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#106—261no—
381#103—261no—
382#103—261no—
383#102—21no—
384#102—261no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C2×C13—161no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13#320511yescharacteristic
392C2×C13C2×#50811yescharacteristic
393C2×C13#341411yescharacteristic
394D13—22no—
395D13—161no—
396C24—521no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—521no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—521no—
415Q16—21no—
416Q16—21no—
417Q16—261no—
418Q16—261no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—522no—
422SD16—42no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425SD16—522no—
426SD16—522no—
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—21no—
431D8—261no—
432D8—261no—
433D8—522no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8C23×D1311yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—521no—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—261no—
468C16—261no—
469C13#3377711yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—131no—
473C23—521no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23—1042no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482Q8—521no—
483Q8—1042no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4D8×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—132no—
511C8—261no—
512C8#8825111yescharacteristic
513C8#8825611yescharacteristic
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—132no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—2084no—
527C22C2×D8×D1311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—261no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4#1171931211yescharacteristic
539C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2—161no—
541C2—161no—
542C2—262no—
543C2—2081no—
544C2#1312575311yescharacteristic
545C2D13×#50811yescharacteristic
546C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116746C2
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33777
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125404C2semidirect
2. D13×#495C2semidirect
3. #13117096C2semidirect
4. #13117094C2semidirect
5. #13117069C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116895C2semidirect
9. #13116891C2semidirect
10. #13116771C2semidirect
11. #13116766C2semidirect
12. #13116751C2semidirect
14. #13116634C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C4×C13×D8C22semidirect
26. C2×#88069C22semidirect
30. #11718816C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
36. C2×Dic104C22semidirect
39. #11718539C22semidirect
42. C4×Dic52C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
55. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
206. #2210D13semidirect
266. C2×SD32C2×D13semidirect
283. C4×D8C2×D13semidirect
286. C4⋊C16C2×D13semidirect
290. #358C2×D13semidirect
469. C13#33777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254042
D13×#4952
#131170962
#131170942
#131170692
#131170662
#131168992
#131168952
#131168912
#131167712
#131167662
#131167512
#131167462
#131166342
C13×#22102
#3377713