Finite Group Databasebeta

← #16018865

Subgroups — #16018865

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117096C212yesmaximal, complemented
4#13117066C212yesmaximal, complemented
5#13116896C212yesmaximal, complemented
6#13116890C212yesmaximal, complemented
7#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116748C211yesmaximal, characteristic
10#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×#88190—21no—
14C22×#6105—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16#11719329—21no—
17C2×C13×SD32C2212yes—
18C13×#467C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic, complemented
20Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88069C2212yescomplemented
22#11718816—21no—
23#11718816—21no—
24#11718816C2212yes—
25#11718816C2212yes—
26C2×#88066C2212yes—
27#11718776C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718709—21no—
30C2×#88040C2212yescomplemented
31#11718539C2211yescharacteristic, complemented
32#11718533C2211yescharacteristic, complemented
33#11718461—21no—
34#11718449—21no—
35C13×#357C2212yes—
36C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#11718154C2212yes—
38C22⋊#6090C2211yescharacteristic
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718093C2212yescomplemented
41C16×Dic13C2212yescomplemented
42#11718084C2212yescomplemented
43C22×D4×C13—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8—42no—
48C2×C13×D8C2312yes—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Dic13—41no—
52C2×C22⋊Dic13—41no—
53#88201—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55C2×#6106—21no—
56#88190—22no—
57#88190—22no—
58#88190—41no—
59#88190—41no—
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—44no—
63#88184—21no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—42no—
68C2×Dic52C2312yes—
69C2×D104C2311yescharacteristic
70#88152—41no—
71#88147—21no—
72#88146—41no—
73#88144—21no—
74#88140—41no—
75#88135—41no—
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80#88075—21no—
81#88069—42no—
82#88066—42no—
83#88061—21no—
84#88058C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C8×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6090C2312yes—
90#88049—21no—
91#88048—21no—
92#88040—42no—
93#33777—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13D811yescharacteristic
104C22×Dic13D811yescharacteristic
105C2×D52—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×Q16—22no—
112C13×D8—22no—
113C13×D8—22no—
114C13×D8—42no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125#6106—42no—
126#6105—44no—
127#6105—44no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—41no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144Dic52—22no—
145Dic52—22no—
146Dic52—42no—
147D104—22no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3168—131no—
151C2×#495—131no—
152#2249—132no—
153#2242—132no—
154#2211—132no—
155#2210—132no—
156#2188—131no—
157#2187D1311yescharacteristic, complemented
158#2185—131no—
159#2184—131no—
160#2162—131no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13—82no—
164C23×C13—82no—
165C23×C13C2×D811yescharacteristic
166C22×D13—41no—
167Q8×C13—41no—
168Q8×C13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—82no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—82no—
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
188D52—41no—
189D52—41no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193Dic26—82no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
196#1055—21no—
197#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×Q16—131no—
199C22×SD16—261no—
200C22×D8C2×D1311yescharacteristic
201#529—261no—
202C2×#124—261no—
203C2×Q32—132no—
204C2×SD32—132no—
205C2×SD32C2×D1312yes—
206C2×D16—132no—
207#499—131no—
208#495—131no—
209#495—132no—
210#495—132no—
211#495—261no—
212#495—261no—
213#488—261no—
214#467C2×D1311yescharacteristic
215#466—131no—
216#465—261no—
217C4×Q16—131no—
218C4×SD16—261no—
219C4×D8—131no—
220C2×C4×C8—131no—
221C4⋊C16—132no—
222#358—132no—
223#358—132no—
224#357—132no—
225#357C2×D1312yes—
226C22⋊C16—131no—
227C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
228C4×C16—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—164no—
235C22×C13#50812yes—
236C22×C13C22×D811yescharacteristic
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13#53511yescharacteristic
244C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—81no—
250Dic13—82no—
251C22×Q8—261no—
252C22×D4—21no—
253C2×Q16—132no—
254C2×Q16—261no—
255C2×Q16—522no—
256C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
257C2×SD16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—524no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—131no—
264C2×D8C22×D1312yes—
265C22×C8—131no—
266C22×C8C22×D1311yescharacteristic
267#126—521no—
268#125—261no—
269#124—262no—
270#124—262no—
271#124—261no—
272#124—521no—
273#124—521no—
274#123—521no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—261no—
277C4×Q8—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—521no—
280#117—521no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—521no—
283C2×C42—131no—
284Q32—522no—
285SD32—42no—
286SD32—522no—
287D16—522no—
288C2×C16—132no—
289C2×C16C22×D1312yes—
290#107—131no—
291#107C22×D1311yescharacteristic
292#106—261no—
293#103—21no—
294#103—261no—
295#102—261no—
296#102—261no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C2×C13—22no—
302C2×C13—162no—
303C2×C13#320511yescharacteristic
304C2×C13C2×#50811yescharacteristic
305C2×C13#341411yescharacteristic
306D13—161no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—521no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—262no—
326Q16—262no—
327Q16—522no—
328SD16—524no—
329SD16—522no—
330SD16—524no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—42no—
334D8—262no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8D4×D1311yescharacteristic
340C2×C8C23×D1311yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C42—131no—
357C42—131no—
358C42—131no—
359C42—131no—
360C42—521no—
361C16—22no—
362C16—262no—
363C13#3377711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—521no—
369C23D8×D1311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374Q8—1042no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—1042no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4D8×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—132no—
399C8—261no—
400C8#8825112yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—164no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22#1171857712yes—
411C22C2×D8×D1311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—261no—
416C4—261no—
417C4—261no—
418C4—261no—
419C4—1041no—
420C4—1042no—
421C4#1171929711yescharacteristic
422C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2—22no—
424C2—162no—
425C2—2081no—
426C2#1312575211yescharacteristic
427C2C2×#1171857711yescharacteristic
428C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116748C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33777
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125407C2semidirect
2. C2×#11718816C2semidirect
3. #13117096C2semidirect
4. #13117066C2semidirect
5. #13116896C2semidirect
6. #13116890C2semidirect
7. #13116769C2semidirect
8. #13116755C2semidirect
10. #13116632C2semidirect
11. C13×#2187C2semidirect
19. #11718852C22semidirect
20. Q16×Dic13C22semidirect
21. C2×#88069C22semidirect
30. C2×#88040C22semidirect
31. #11718539C22semidirect
32. #11718533C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718093C22semidirect
41. C16×Dic13C22semidirect
42. #11718084C22semidirect
157. #2187D13semidirect
363. C13#33777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
C2×#117188162
#131170962
#131170662
#131168962
#131168902
#131167692
#131167552
#131167482
#131166322
C13×#21872
#3377713