Finite Group Databasebeta

← #16018873

Subgroups — #16018873

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117095C212yesmaximal, complemented
3#13117067C212yesmaximal, complemented
4#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116776C212yesmaximal, complemented
9#13116759C212yesmaximal, complemented
10#13116635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135—21no—
13C2×C13×#135C2212yes—
14C13×#532—21no—
15#11719184—21no—
16C13×#495—21no—
17C13×#495C2212yes—
18C13×#494C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20C13×#492—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2212yes—
23C2×#88068C2212yes—
24C2×#88067C2212yes—
25C2×#88066C2212yes—
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718776C2211yescharacteristic
28#11718775—21no—
29C4×Dic52C2211yescharacteristic
30#11718358—21no—
31#11718357C2211yescharacteristic
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×#6095—21no—
34#11718344C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718154C2212yes—
39C22⋊#6090C2212yes—
40C4⋊#6090C2211yescharacteristic
41C4⋊#6090C2211yescharacteristic
42C4×#6090C2212yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C13×#135—42no—
45C13×#135—42no—
46C13×#135—44no—
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16C2312yes—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8C2312yes—
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#121—41no—
59C13×#121—41no—
60C4×D4×C13—41no—
61C4×D4×C13—41no—
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63#88184—21no—
64#88183—41no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66#88178—21no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70#88130—41no—
71#88129—21no—
72C4×D52—21no—
73#88126—41no—
74#88124—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88069—42no—
81#88068—42no—
82#88067—42no—
83#88066—42no—
84#88061—21no—
85#88061—21no—
86#88058C2311yescharacteristic
87#88058C2311yescharacteristic
88#88057—21no—
89#88056—21no—
90#88056—21no—
91C2×#6090C2312yes—
92C2×#6090C2312yes—
93#33778—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—44no—
95C13×#41—44no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13D811yescharacteristic
103C22×C4×C13D811yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×D52—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×Dic26—21no—
109C13×Q16—22no—
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—42no—
112C13×SD16—44no—
113C13×SD16—44no—
114C13×D8—22no—
115C13×D8—22no—
116C13×D8—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C42×C13D811yescharacteristic
129C42×C13D811yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143C4×Dic13—41no—
144Dic52—21no—
145Dic52—21no—
146D104—21no—
147D104—21no—
148#6095—42no—
149#6090—22no—
150#6090—22no—
151#3168—131no—
152#3147D1311yescharacteristic, complemented
153#2249—132no—
154#2242—132no—
155#2209—131no—
156#2208—131no—
157#2207—131no—
158#2206—131no—
159#2189—132no—
160#2186—132no—
161#2162—131no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13C2×D811yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—84no—
171D4×C13—82no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—84no—
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D13—82no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188D52—41no—
189D52—41no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—41no—
192Dic26—41no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×#135—21no—
199C2×#135C2×D1312yes—
200#532—21no—
201#529—261no—
202C2×Q32—132no—
203C2×SD32—132no—
204C2×SD32—132no—
205C2×D16—132no—
206#499—131no—
207#495—21no—
208#495—131no—
209#495C2×D1312yes—
210#494C2×D1311yescharacteristic
211#493C2×D1311yescharacteristic
212#492—21no—
213#488—261no—
214#467—131no—
215#466—131no—
216#465—261no—
217C4×Q16—131no—
218C4×SD16—261no—
219C4×D8—131no—
220C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
221C4⋊C16—131no—
222C4⋊C16—131no—
223#358—132no—
224#358—132no—
225#357—132no—
226#357—132no—
227C22⋊C16—132no—
228C4×C16—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13#50812yes—
245C4×C13#53511yescharacteristic
246C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250C2×#41—22no—
251#135—42no—
252#135—42no—
253#135—44no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—131no—
256C2×Q16C22×D1312yes—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—261no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—131no—
262C2×D8C22×D1312yes—
263C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
264C22×C8C22×D1311yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266#127—21no—
267#126—521no—
268#125—261no—
269#124—22no—
270#124—261no—
271#123—521no—
272C22⋊Q8—261no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—261no—
276C4×Q8—261no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—521no—
281#117—521no—
282C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
283Q32—522no—
284SD32—522no—
285SD32—522no—
286D16—522no—
287C2×C16—132no—
288C2×C16—132no—
289#107—131no—
290#107—131no—
291#106—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295#102—261no—
296C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
297C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
298C4×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4×C8C22×D1311yescharacteristic
300C2×C13—41no—
301C2×C13—162no—
302C2×C13#320511yescharacteristic
303C2×C13C2×#50811yescharacteristic
304C2×C13#341411yescharacteristic
305D13—161no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4#610411yescharacteristic
319C22×C4#610411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—42no—
324Q16—261no—
325Q16—261no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328SD16—522no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—42no—
332D8—261no—
333D8—261no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C8C23×D1311yescharacteristic
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C42—521no—
357C42#610411yescharacteristic
358C42#610411yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C16—262no—
362C16—262no—
363C13#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—521no—
366C23C2×#610411yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—521no—
370Q8—521no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—1042no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4C2×#610411yescharacteristic
390C2×C4C2×#610411yescharacteristic
391C2×C4C2×#610411yescharacteristic
392C2×C4C2×#610411yescharacteristic
393C2×C4C2×#610411yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8#8818612yes—
398C8#8825111yescharacteristic
399C8#8825111yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22C22×#610411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4—1041no—
418C4#1171885512yes—
419C4C2×#8818611yescharacteristic
420C4#1171951011yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—162no—
423C2—2081no—
424C2#1312575411yescharacteristic
425C2C2×#1171885511yescharacteristic
426C2#1312797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3147C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3147D13
hypocenterC13#33778
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125406C2semidirect
2. #13117095C2semidirect
3. #13117067C2semidirect
4. #13116883C2semidirect
5. #13116878C2semidirect
6. #13116873C2semidirect
7. #13116868C2semidirect
8. #13116776C2semidirect
9. #13116759C2semidirect
10. #13116635C2semidirect
11. C13×#3147C2semidirect
152. #3147D13semidirect
363. C13#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131170952
#131170672
#131168832
#131168782
#131168732
#131168682
#131167762
#131167592
#131166352
C13×#31472
#3377813