Finite Group Databasebeta

← #16018874

Subgroups — #16018874

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719396—21no—
20#11719373—21no—
21C13×#499C2211yescharacteristic
22C13×#495C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25C2×#88068C2211yescharacteristic
26#11718836—21no—
27#11718812C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30#11718729—21no—
31#11718720—21no—
32C2×Dic104C2211yescharacteristic
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×D208C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718544C2211yescharacteristic
38#11718534C2211yescharacteristic
39#11718533C2211yescharacteristic
40#11718525—21no—
41#11718513—21no—
42#11718357C2211yescharacteristic
43#11718357C2211yescharacteristic
44C4×C8×D13C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49C4×C13×C16C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#125—21no—
65C13×#124—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69#88194—21no—
70C2×#6105—21no—
71C2×#6104—21no—
72#88173—41no—
73#88173—41no—
74#88170—44no—
75#88166—41no—
76#88166—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88147—41no—
91#88146—41no—
92#88141—21no—
93#88138—41no—
94#88138—41no—
95#88135—41no—
96#88135—41no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99C42×D13D411yescharacteristic
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#107C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88069—41no—
107#88068—41no—
108#88067—41no—
109#88066—41no—
110C8×Dic13D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88049—21no—
117#88049—21no—
118C4×#1055D411yescharacteristic
119Dic104—41no—
120#88040—41no—
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33778—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130#6131—42no—
131#6131—42no—
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13D811yescharacteristic
141C2×C4×D13D811yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×SD16—42no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159#6107—42no—
160#6106—42no—
161#6105—42no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13D811yescharacteristic
176C4×Dic13D811yescharacteristic
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182Dic52—21no—
183Dic52—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188#6095—42no—
189#6095—42no—
190C8×D13—22no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3168—131no—
198#3147—131no—
199#2249—131no—
200#2249—131no—
201#2242—131no—
202#2242D1311yescharacteristic, complemented
203#2209—131no—
204#2208—131no—
205#2207—131no—
206#2206—131no—
207#2189—131no—
208#2189—131no—
209#2186—131no—
210#2186—131no—
211#2162—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×D811yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#1055—21no—
255#1055—21no—
256C2×#135—131no—
257C2×#135—131no—
258C2×#135—261no—
259#532—261no—
260#529—261no—
261C2×Q32—131no—
262C2×Q32—131no—
263C2×SD32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×D16—131no—
268C2×D16—131no—
269#499C2×D1311yescharacteristic
270#495—131no—
271#495—131no—
272#495—261no—
273#495C2×D1311yescharacteristic
274#494—131no—
275#493—131no—
276#492—261no—
277#488—261no—
278#467—131no—
279#466—131no—
280#465—261no—
281C4×Q16—131no—
282C4×SD16—261no—
283C4×D8—131no—
284C2×C4×C8—131no—
285C4⋊C16—131no—
286C4⋊C16—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358C2×D1311yescharacteristic
290#358C2×D1311yescharacteristic
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357C2×D1311yescharacteristic
294#357C2×D1311yescharacteristic
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C4×C16—131no—
298C4×C16C2×D1311yescharacteristic
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#53511yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323Dic13#50812yes—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—261no—
326#135—521no—
327#135—521no—
328#135—521no—
329#135—521no—
330#135—524no—
331C2×Q16—131no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×SD16—261no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×D8—131no—
342C2×D8—261no—
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347#127—261no—
348#126—521no—
349#125—21no—
350#124—21no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#123—521no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—261no—
356#121—521no—
357#121—521no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—521no—
361C4×D4—521no—
362C4×D4—521no—
363#117—521no—
364C2×C42—131no—
365Q32—521no—
366Q32—521no—
367SD32—521no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371D16—521no—
372D16—521no—
373C2×C16—131no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16C22×D1311yescharacteristic
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377#107C22×D1311yescharacteristic
378#107C22×D1311yescharacteristic
379#106—21no—
380#103—261no—
381#103—261no—
382#102—261no—
383#102—261no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C2×C13—161no—
389C2×C13#320511yescharacteristic
390C2×C13C2×#50811yescharacteristic
391C2×C13#341411yescharacteristic
392D13—41no—
393D13—161no—
394D13—161no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418Q16—261no—
419Q16—261no—
420Q16—261no—
421Q16—261no—
422Q16—522no—
423SD16—42no—
424SD16—522no—
425SD16—522no—
426SD16—522no—
427SD16—522no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—261no—
431D8—261no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8C23×D1311yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—131no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—521no—
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—261no—
467C16—261no—
468C13#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—131no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4D8×D1311yescharacteristic
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—261no—
509C8—261no—
510C8#8816812yes—
511C8#8825611yescharacteristic
512C8#8825611yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22C2×D8×D1311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—132no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—1041no—
535C4—1041no—
536C4#1171937911yescharacteristic
537C4C2×#8816811yescharacteristic
538C2—161no—
539C2—521no—
540C2—2081no—
541C2—2081no—
542C2#1312575511yescharacteristic
543C2D13×#50811yescharacteristic
544C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2242C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2242D13
hypocenterC13#33778
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125408C2semidirect
2. #13125261C2semidirect
3. #13117097C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13117070C2semidirect
6. #13116885C2semidirect
7. #13116880C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116777C2semidirect
12. #13116762C2semidirect
13. #13116760C2semidirect
14. #13116633C2semidirect
15. C13×#2242C2semidirect
202. #2242D13semidirect
468. C13#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254082
#131252612
#131170972
#131170952
#131170702
#131168852
#131168802
#131168752
#131168702
#131167792
#131167772
#131167622
#131167602
#131166332
C13×#22422
#3377813