Finite Group Databasebeta

← #16018875

Subgroups — #16018875

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117097C212yesmaximal, complemented
4#13117068C212yesmaximal, complemented
5#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116778C212yesmaximal, complemented
10#13116761C212yesmaximal, complemented
11C13×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158—21no—
13C2×#88158C2212yes—
14#11719184—21no—
15#11719182—21no—
16C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
17#11718777C2211yescharacteristic
18#11718776C2211yescharacteristic
19#11718775—21no—
20C2×Dic104C2212yes—
21C2×#88040C2212yes—
22C2×#88040C2212yes—
23C2×D208C2212yes—
24#11718360C2211yescharacteristic
25C4×Dic52C2211yescharacteristic
26#11718358—21no—
27#11718357—21no—
28#11718357C2211yescharacteristic
29#11718357C2212yes—
30#11718356C2211yescharacteristic
31#11718354—21no—
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×#6095—21no—
34#11718344C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C13×C22⋊C16C2212yes—
38C4×C13×C16C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718101C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—22no—
44C22×C8×C13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47#88184—21no—
48#88184—41no—
49#88184—41no—
50#88183—41no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88178—21no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52C2312yes—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56#88158—42no—
57#88158—42no—
58#88158—44no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104C2312yes—
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—22no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6095—21no—
65#88130—41no—
66#88129—22no—
67#88129—21no—
68#88128—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—41no—
71C4×D52—41no—
72#88126—41no—
73#88124—21no—
74#88123—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88061—21no—
83#88061—21no—
84#88058C2311yescharacteristic
85#88058C2311yescharacteristic
86#88057—21no—
87#88056—21no—
88#88056—21no—
89Dic104—42no—
90#88040—42no—
91#88040—42no—
92D208—42no—
93#33778—131nomaximal, Sylow
94C22×C4×C13D811yescharacteristic
95C22×C4×C13D811yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99#6127—44no—
100#6127—44no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—21no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C42×C13D811yescharacteristic
117C42×C13D811yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—41no—
136Dic52—22no—
137Dic52—22no—
138Dic52—21no—
139Dic52—21no—
140Dic52—42no—
141D104—22no—
142D104—22no—
143D104—21no—
144D104—21no—
145D104—42no—
146#6095—44no—
147#6095—42no—
148#6095—44no—
149C13×C16—22no—
150C13×C16—22no—
151#3168—131no—
152#3147—131no—
153#2249—132no—
154#2242—132no—
155#2209—131no—
156#2208—131no—
157#2207—131no—
158#2206—131no—
159#2189—132no—
160#2186—132no—
161#2162D1311yescharacteristic, complemented
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D13—84no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181D52—42no—
182D52—41no—
183D52—42no—
184D52—41no—
185D52—82no—
186D52—82no—
187C4×D13—84no—
188C4×D13—82no—
189Dic26—42no—
190Dic26—41no—
191Dic26—42no—
192Dic26—41no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×#135—132no—
199C2×#135—261no—
200#532—261no—
201#529—261no—
202C2×Q32—132no—
203C2×SD32—132no—
204C2×SD32—132no—
205C2×D16—132no—
206#499—131no—
207#495—132no—
208#495—131no—
209#495—261no—
210#494—131no—
211#493—131no—
212#492—261no—
213#488—261no—
214#467—131no—
215#466—131no—
216#465—261no—
217C4×Q16—131no—
218C4×SD16—261no—
219C4×D8—131no—
220C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
221C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
222C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
223#358—132no—
224#358—132no—
225#357—132no—
226#357—132no—
227C22⋊C16C2×D1312yes—
228C4×C16C2×D1312yes—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13C22×D811yescharacteristic
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13#50812yes—
244C4×C13#53511yescharacteristic
245C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248Dic13—82no—
249Dic13—81no—
250C2×#41—262no—
251#135—522no—
252#135—522no—
253#135—524no—
254C2×Q16—132no—
255C2×Q16—131no—
256C2×Q16—261no—
257C2×SD16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C2×SD16—261no—
260C2×D8—132no—
261C2×D8—131no—
262C2×D8—261no—
263C22×C8D5211yescharacteristic
264C22×C8C22×D1311yescharacteristic
265C4⋊Q8—261no—
266#127—261no—
267#126—521no—
268#125—261no—
269#124—261no—
270#124—262no—
271#123—521no—
272C22⋊Q8—261no—
273#121—261no—
274#121—521no—
275#121—521no—
276C4×Q8—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—521no—
279C4×D4—521no—
280C4×D4—521no—
281#117—521no—
282C2×C42D5211yescharacteristic
283Q32—522no—
284SD32—522no—
285SD32—522no—
286D16—522no—
287C2×C16C22×D1312yes—
288C2×C16C22×D1312yes—
289#107—131no—
290#107—131no—
291#106—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295#102—261no—
296C4×C8D5211yescharacteristic
297C4×C8D5211yescharacteristic
298C4×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4×C8C22×D1311yescharacteristic
300C2×C13—41no—
301C2×C13#320511yescharacteristic
302C2×C13C2×#50811yescharacteristic
303C2×C13#341411yescharacteristic
304D13—161no—
305D13—162no—
306#41—524no—
307#41—524no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—262no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4D10411yescharacteristic
319C22×C4D10411yescharacteristic
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321Q16—261no—
322Q16—262no—
323Q16—261no—
324Q16—262no—
325Q16—522no—
326SD16—524no—
327SD16—524no—
328SD16—522no—
329D8—261no—
330D8—262no—
331D8—261no—
332D8—262no—
333D8—522no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8C2×D5211yescharacteristic
338C2×C8C2×D5211yescharacteristic
339C2×C8C2×D5211yescharacteristic
340C2×C8C23×D1311yescharacteristic
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C42—521no—
357C42D10411yescharacteristic
358C42D10411yescharacteristic
359C42C2×D5211yescharacteristic
360C42C2×D5211yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—22no—
363C13#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—521no—
365C23—522no—
366C23C2×D10411yescharacteristic
367Q8—522no—
368Q8—521no—
369Q8—522no—
370Q8—521no—
371D4—522no—
372D4—521no—
373D4—522no—
374D4—521no—
375D4—1042no—
376D4—1042no—
377D4—1044no—
378D4—1042no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1044no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4C2×D10411yescharacteristic
390C2×C4C2×D10411yescharacteristic
391C2×C4C2×D10411yescharacteristic
392C2×C4C2×D10411yescharacteristic
393C2×C4C2×D10411yescharacteristic
394C2×C4C22×D5211yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8#8816212yes—
398C8#8825611yescharacteristic
399C8#8825611yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1041no—
404C22—1042no—
405C22—1042no—
406C22—1041no—
407C22—1042no—
408C22—1041no—
409C22C22×D10411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—1041no—
415C4—1041no—
416C4—1042no—
417C4—1041no—
418C4#1171856512yes—
419C4#1171923011yescharacteristic
420C4C2×#8816211yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—2081no—
423C2—2082no—
424C2#1312575611yescharacteristic
425C2C2×#1171856511yescharacteristic
426C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2162C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2162D13
hypocenterC13#33778
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125406C2semidirect
2. #13125264C2semidirect
3. #13117097C2semidirect
4. #13117068C2semidirect
5. #13116887C2semidirect
6. #13116882C2semidirect
7. #13116877C2semidirect
8. #13116872C2semidirect
9. #13116778C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. C13×#2162C2semidirect
161. #2162D13semidirect
363. C13#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
#131252642
#131170972
#131170682
#131168872
#131168822
#131168772
#131168722
#131167782
#131167612
C13×#21622
#3377813