Finite Group Databasebeta

← #16018877

Subgroups — #16018877

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117096C212yesmaximal, complemented
4#13117066C212yesmaximal, complemented
5#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116773C212yesmaximal, complemented
9#13116760C212yesmaximal, complemented
10#13116634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166C2212yes—
14#11719421—21no—
15#11719285—21no—
16C2×C13×SD32C2212yes—
17C13×#493C2211yescharacteristic
18C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21C2×#88069C2212yes—
22#11718816—21no—
23#11718816C2212yes—
24C2×#88066C2212yes—
25#11718737—21no—
26C4×#6106—21no—
27C2×#88040C2212yes—
28#11718544C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718468—21no—
31#11718461—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33C4×D104C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#357C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40C16×Dic13C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—22no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2312yes—
47C13×#127—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49#88201—21no—
50#88200—21no—
51C2×#6106—21no—
52#88192—41no—
53#88192—41no—
54#88190—22no—
55D4×Dic13—41no—
56D4×Dic13—41no—
57C2×#6105—22no—
58C2×#6105—22no—
59#88166—42no—
60#88166—42no—
61#88166—44no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52C2312yes—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13C2311yescharacteristic
67#88152—41no—
68#88149—21no—
69#88148—41no—
70#88144—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—41no—
73#88126—41no—
74C42×D13D411yescharacteristic
75#88123—21no—
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—21no—
82#88069—42no—
83#88066—42no—
84#88061—21no—
85#88058C2311yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88049—21no—
90#88048—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92#88040—42no—
93#33778—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100#6129—44no—
101#6129—44no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic26—22no—
109C13×Q16—21no—
110C13×Q16—21no—
111C13×D8—22no—
112C13×D8—22no—
113C13×D8—42no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122#6106—42no—
123#6105—44no—
124#6105—44no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141Dic52—22no—
142Dic52—22no—
143Dic52—42no—
144D104—21no—
145D104—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3168—131no—
152#3147—131no—
153#2249—132no—
154#2242—132no—
155#2209—131no—
156#2208—131no—
157#2207D1311yescharacteristic, complemented
158#2206—131no—
159#2189—132no—
160#2186—132no—
161#2162—131no—
162C23×C13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13C2×D811yescharacteristic
165Q8×C13—41no—
166Q8×C13—41no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—82no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D13—84no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—84no—
180C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183D52—41no—
184D52—41no—
185D52—82no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196#1055—21no—
197#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×#135—132no—
199C2×#135—261no—
200#532—261no—
201#529—261no—
202C2×Q32—132no—
203C2×SD32—132no—
204C2×SD32C2×D1312yes—
205C2×D16—132no—
206#499—131no—
207#495—131no—
208#495—132no—
209#495—261no—
210#494—131no—
211#493C2×D1311yescharacteristic
212#492—261no—
213#488—261no—
214#467—131no—
215#466—131no—
216#465—261no—
217C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
218C4×SD16—261no—
219C4×D8—131no—
220C2×C4×C8—131no—
221C4⋊C16—131no—
222C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
223#358—132no—
224#358—132no—
225#357—132no—
226#357C2×D1312yes—
227C22⋊C16—132no—
228C4×C16—132no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13C22×D811yescharacteristic
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13#50812yes—
243C4×C13#53511yescharacteristic
244C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—81no—
249Dic13—82no—
250C2×#41—262no—
251#135—522no—
252#135—522no—
253#135—524no—
254C2×Q16—132no—
255C2×Q16—261no—
256C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
257C2×SD16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C2×SD16—261no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—131no—
262C2×D8C22×D1312yes—
263C22×C8—131no—
264C22×C8—131no—
265C4⋊Q8—261no—
266#127—21no—
267#126—521no—
268#125—261no—
269#124—262no—
270#124—261no—
271#123—521no—
272C22⋊Q8—261no—
273#121—261no—
274#121—521no—
275#121—521no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—521no—
279C4×D4—521no—
280C4×D4—521no—
281#117—521no—
282C2×C42—131no—
283Q32—522no—
284SD32—42no—
285SD32—522no—
286D16—522no—
287C2×C16—132no—
288C2×C16C22×D1312yes—
289#107—131no—
290#107C22×D1311yescharacteristic
291#106—261no—
292#103—21no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295#102—261no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8C22×D1311yescharacteristic
300C2×C13—162no—
301C2×C13#320511yescharacteristic
302C2×C13C2×#50811yescharacteristic
303C2×C13#341411yescharacteristic
304D13—41no—
305D13—161no—
306#41—524no—
307#41—524no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—262no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—521no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—262no—
324Q16—262no—
325Q16—522no—
326SD16—524no—
327SD16—522no—
328SD16—524no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—42no—
332D8—261no—
333D8—261no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—261no—
339C2×C8D4×D1311yescharacteristic
340C2×C8C23×D1311yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C42—41no—
357C42—131no—
358C42—131no—
359C42—131no—
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—262no—
363C13#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—131no—
366C23—521no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—522no—
370Q8—522no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—1042no—
378D4—1044no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—1044no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4D8×D1311yescharacteristic
393C2×C4D8×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—132no—
397C8—261no—
398C8#8825111yescharacteristic
399C8#8825611yescharacteristic
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—261no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22C2×D8×D1311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—261no—
414C4—261no—
415C4—261no—
416C4—1041no—
417C4—1042no—
418C4#1171857712yes—
419C4#1171931211yescharacteristic
420C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2—162no—
422C2—521no—
423C2—2081no—
424C2#1312575311yescharacteristic
425C2C2×#1171857711yescharacteristic
426C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33778
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125409C2semidirect
2. #13125263C2semidirect
3. #13117096C2semidirect
4. #13117066C2semidirect
5. #13116886C2semidirect
6. #13116882C2semidirect
7. #13116868C2semidirect
8. #13116773C2semidirect
9. #13116760C2semidirect
10. #13116634C2semidirect
11. C13×#2207C2semidirect
157. #2207D13semidirect
363. C13#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
#131252632
#131170962
#131170662
#131168862
#131168822
#131168682
#131167732
#131167602
#131166342
C13×#22072
#3377813