Finite Group Databasebeta

← #16018881

Subgroups — #16018881

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117099C212yesmaximal, complemented
4#13117071C212yesmaximal, complemented
5#13116890C212yesmaximal, complemented
6#13116889C212yesmaximal, complemented
7#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×#88190—21no—
14C22×#6105—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16#11719301—21no—
17C2×C13×D16C2212yes—
18C13×#466C2211yescharacteristic
19#11718816—21no—
20#11718816—21no—
21#11718816C2212yes—
22#11718816C2212yes—
23#11718812C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88067C2212yescomplemented
26C2×#88066C2212yes—
27#11718776C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718699—21no—
30C2×#88040C2212yescomplemented
31#11718535C2211yescharacteristic, complemented
32#11718533C2211yescharacteristic, complemented
33#11718421—21no—
34#11718417—21no—
35C13×#357C2212yes—
36C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#11718154C2212yes—
38C22⋊#6090C2211yescharacteristic
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718094C2212yescomplemented
41#11718093C2212yescomplemented
42#11718084C2212yescomplemented
43C22×D4×C13—21no—
44C2×#6129—41no—
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8—42no—
48C2×C13×D8C2312yes—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×#121—21no—
52C2×C22⋊Dic13—41no—
53C2×C22⋊Dic13—41no—
54#88194—21no—
55#88193—41no—
56#88190—22no—
57#88190—22no—
58#88190—41no—
59#88190—41no—
60D4×Dic13—21no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6105—44no—
64C2×#6104—21no—
65#88184—21no—
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C22×#1055D411yescharacteristic
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—42no—
70C2×Dic52C2312yes—
71C2×D104C2311yescharacteristic
72#88147—21no—
73#88142—21no—
74#88139—41no—
75#88135—41no—
76C13×D16—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80#88072—21no—
81#88067—42no—
82#88066—42no—
83#88061—21no—
84#88058C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C8×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6090C2312yes—
90#88049—21no—
91#88047—21no—
92#88040—42no—
93#33779—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—41no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13D811yescharacteristic
108C22×Dic13D811yescharacteristic
109#6129—84no—
110C2×D52—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C13×D8—22no—
118C13×D8—22no—
119C13×D8—22no—
120C13×D8—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131#6105—44no—
132#6105—44no—
133#6104—42no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13D811yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145Dic52—22no—
146Dic52—22no—
147Dic52—42no—
148D104—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3169—131no—
152C2×#495—131no—
153#2250—132no—
154#2243—132no—
155#2210—132no—
156#2210—132no—
157#2185—131no—
158#2185—131no—
159#2184—131no—
160#2184D1311yescharacteristic, complemented
161#2163—131no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—82no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13C2×D811yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174D4×C13—82no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D13—82no—
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13—82no—
189C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
193D52—41no—
194D52—41no—
195C4×D13—82no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—82no—
199Dic26—82no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
202#1055—21no—
203#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×Q16—131no—
205C22×SD16—261no—
206C22×D8C2×D1311yescharacteristic
207#532—261no—
208C2×#124—261no—
209C2×SD32—132no—
210C2×SD32—132no—
211C2×D16—132no—
212C2×D16C2×D1312yes—
213#500—131no—
214#495—132no—
215#495—132no—
216#495—261no—
217#495—261no—
218#493—131no—
219#486—261no—
220#466—131no—
221#466—261no—
222#466C2×D1311yescharacteristic
223C4×D8—131no—
224C4×D8—131no—
225C4×D8—261no—
226C2×C4×C8—131no—
227C4⋊C16—132no—
228#358—132no—
229#358—132no—
230#357—132no—
231#357C2×D1312yes—
232C22⋊C16—131no—
233C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
234#346—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—164no—
244C22×C13#50912yes—
245C22×C13C22×D811yescharacteristic
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13#53511yescharacteristic
252C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic13—21no—
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—81no—
258Dic13—82no—
259C2×#41—521no—
260C22×Q8—261no—
261C22×D4—21no—
262C2×Q16—132no—
263C2×Q16—261no—
264C2×Q16—522no—
265C2×SD16—262no—
266C2×SD16—262no—
267C2×SD16—524no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—131no—
271C2×D8—261no—
272C2×D8C22×D1312yes—
273C2×D8C22×D1311yescharacteristic
274C22×C8—131no—
275C22×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊Q8—261no—
277#127—261no—
278#124—262no—
279#124—262no—
280#124—521no—
281#124—521no—
282#124—521no—
283#121—21no—
284#121—261no—
285#121—521no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—521no—
289C2×C22⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—521no—
291C2×C42—131no—
292SD32—522no—
293SD32—522no—
294D16—42no—
295D16—522no—
296C2×C16—132no—
297C2×C16C22×D1312yes—
298#107—131no—
299#107—261no—
300#107C22×D1311yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—261no—
303#102—261no—
304#102—261no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—161no—
311C2×C13—162no—
312C2×C13#320511yescharacteristic
313C2×C13C2×#50911yescharacteristic
314C2×C13#341411yescharacteristic
315D13—161no—
316C24—41no—
317#41—1044no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—521no—
322C2×Q8—521no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339Q16—262no—
340Q16—262no—
341Q16—522no—
342SD16—524no—
343SD16—524no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—42no—
348D8—262no—
349D8—522no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—131no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8C23×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—521no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—131no—
370C42—131no—
371C16—22no—
372C16—262no—
373C13#3377911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—521no—
380C23D8×D1311yescharacteristic
381Q8—522no—
382Q8—522no—
383Q8—1042no—
384Q8—1042no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—1042no—
394D4—1042no—
395D4—1042no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4—1042no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4D8×D1311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—132no—
414C8—261no—
415C8#8825112yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—164no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22#1171857212yes—
429C22C2×D8×D1311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—261no—
435C4—261no—
436C4—1041no—
437C4—1042no—
438C4#1171929711yescharacteristic
439C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—162no—
442C2—161no—
443C2—2081no—
444C2#1312575211yescharacteristic
445C2C2×#1171857211yescharacteristic
446C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#33779
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125410C2semidirect
2. C2×#11718816C2semidirect
3. #13117099C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13116890C2semidirect
6. #13116889C2semidirect
7. #13116755C2semidirect
8. #13116752C2semidirect
9. #13116748C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2184C2semidirect
23. #11718812C22semidirect
24. D8×Dic13C22semidirect
25. C2×#88067C22semidirect
30. C2×#88040C22semidirect
31. #11718535C22semidirect
32. #11718533C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718094C22semidirect
41. #11718093C22semidirect
42. #11718084C22semidirect
160. #2184D13semidirect
373. C13#33779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
C2×#117188162
#131170992
#131170712
#131168902
#131168892
#131167552
#131167522
#131167482
#131166362
C13×#21842
#3377913