Finite Group Databasebeta

← #16018882

Subgroups — #16018882

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19D13×#124—21no—
20#11719253—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#11718852C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
27#11718829—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718812C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6104—21no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D208C2211yescharacteristic
38#11718544C2211yescharacteristic
39#11718535C2211yescharacteristic, complemented
40#11718436—21no—
41#11718421—21no—
42#11718357C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C8×D13C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54#11718094C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—41no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68#88201—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88194—21no—
72#88192—21no—
73#88190—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77C4×C22⋊D13—41no—
78Q16×D13—41no—
79Q16×D13—41no—
80SD16×D13—44no—
81D8×D13—41no—
82D8×D13—41no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89#88149—21no—
90#88142—21no—
91#88139—41no—
92#88139—41no—
93#88139—41no—
94#88138—41no—
95C22⋊C4×D13—41no—
96C22⋊C4×D13—41no—
97#88129—21no—
98C4×D52—21no—
99C42×D13D411yescharacteristic
100C13×SD32—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88072—21no—
108#88068—41no—
109#88067—41no—
110#88066—41no—
111#88066—41no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114C8×Dic13D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88049—21no—
119#88047—21no—
120C4×#1055D411yescharacteristic
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33779—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133Q8×D13—42no—
134Q8×D13—42no—
135D4×D13—42no—
136D4×D13—42no—
137#6127—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13D811yescharacteristic
144C2×C4×D13D811yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×SD16—42no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6107—42no—
167#6106—42no—
168#6105—42no—
169#6104—42no—
170#6104—42no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13D811yescharacteristic
180C4×Dic13D811yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C2×D411yescharacteristic
184Dic52—21no—
185Dic52—21no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190#6095—42no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—21no—
193C8×D13—22no—
194C13×C16—21no—
195C13×C16—21no—
196#6090—21no—
197#6090—21no—
198#3169—131no—
199C2×#495—131no—
200#2250—131no—
201#2250—131no—
202#2243—131no—
203#2243—131no—
204#2210—131no—
205#2210—131no—
206#2210—131no—
207#2210D1311yescharacteristic, complemented
208#2185—131no—
209#2185—131no—
210#2184—131no—
211#2184—131no—
212#2163—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13C2×D811yescharacteristic
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—82no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#1055—21no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×Q16—131no—
263C22×SD16—261no—
264C22×D8—131no—
265#532—261no—
266C2×#124—261no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×SD32—131no—
270C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
271C2×D16—131no—
272C2×D16—131no—
273C2×D16—131no—
274C2×D16C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#495—131no—
277#495—131no—
278#495—131no—
279#495—261no—
280#495—261no—
281#495C2×D1311yescharacteristic
282#493—131no—
283#486—261no—
284#466—131no—
285#466—131no—
286#466—261no—
287C4×D8—131no—
288C4×D8—261no—
289C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C4×C8—131no—
291C4⋊C16—131no—
292C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#358—131no—
294#358—131no—
295#358—131no—
296#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357—131no—
300#357C2×D1311yescharacteristic
301C22⋊C16—131no—
302C22⋊C16—131no—
303#346—131no—
304#346—131no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C22×D811yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—164no—
321C2×D13#50912yes—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13#53511yescharacteristic
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333C2×#41—521no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—261no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—521no—
339C2×Q16—521no—
340C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—524no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8—131no—
348C2×D8—261no—
349C2×D8—261no—
350C2×D8—521no—
351C2×D8—521no—
352C2×D8C22×D1311yescharacteristic
353C2×D8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357#127—261no—
358#124—21no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#124—521no—
363#124—521no—
364#124—521no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—521no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C42—131no—
374SD32—41no—
375SD32—521no—
376SD32—521no—
377SD32—521no—
378D16—41no—
379D16—521no—
380D16—521no—
381D16—521no—
382C2×C16—131no—
383C2×C16—131no—
384C2×C16C22×D1311yescharacteristic
385C2×C16C22×D1311yescharacteristic
386#107—131no—
387#107—261no—
388#107C22×D1311yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—161no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13#320511yescharacteristic
400C2×C13C2×#50911yescharacteristic
401C2×C13#341411yescharacteristic
402D13—22no—
403D13—161no—
404D13—161no—
405C24—521no—
406#41—1044no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—521no—
410C2×Q8—521no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—521no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—261no—
433Q16—261no—
434Q16—522no—
435SD16—42no—
436SD16—522no—
437SD16—522no—
438SD16—522no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—261no—
444D8—261no—
445D8—261no—
446D8—261no—
447D8—522no—
448D8—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8C23×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C16—21no—
476C16—21no—
477C16—261no—
478C16—261no—
479C13#3377911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—131no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—1042no—
493Q8—1042no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4D8×D1311yescharacteristic
522C2×C4D8×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—132no—
526C8—261no—
527C8#8825111yescharacteristic
528C8#8825611yescharacteristic
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—132no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—2084no—
545C22C2×D8×D1311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4#1171931211yescharacteristic
556C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2—262no—
560C2—2081no—
561C2—2081no—
562C2#1312575311yescharacteristic
563C2D13×#50911yescharacteristic
564C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33779
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125412C2semidirect
2. D13×#495C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117099C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117071C2semidirect
7. #13116892C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116888C2semidirect
10. #13116754C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. #13116749C2semidirect
13. #13116746C2semidirect
14. #13116638C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C4×C13×D8C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
30. #11718812C22semidirect
31. C2×#88067C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
39. #11718535C22semidirect
43. C4×D104C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. #11718094C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
207. #2210D13semidirect
270. C2×SD32C2×D13semidirect
289. C4×D8C2×D13semidirect
292. C4⋊C16C2×D13semidirect
296. #358C2×D13semidirect
479. C13#33779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
D13×#4952
#131171012
#131170992
#131170742
#131170712
#131168922
#131168912
#131168882
#131167542
#131167512
#131167492
#131167462
#131166382
C13×#22102
#3377913