Finite Group Databasebeta

← #16018885

Subgroups — #16018885

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116894C212yesmaximal, complemented
7#13116890C212yesmaximal, complemented
8#13116754C212yesmaximal, complemented
9#13116749C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D13—21no—
14C2×D8×D13C2211yescharacteristic
15#11719430—21no—
16D13×#124—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20C2×#88068C2212yescomplemented
21#11718829—21no—
22#11718816C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2212yes—
24#11718749—21no—
25#11718720—21no—
26C2×#88040C2212yescomplemented
27C2×D208C2212yes—
28#11718544—21no—
29#11718544C2212yes—
30#11718533—21no—
31#11718533C2212yescomplemented
32#11718357C2211yescharacteristic
33#11718356C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yescomplemented
36C13×#357C2212yes—
37C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
38#11718099C2212yes—
39#11718093C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6131—41no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—21no—
51#88201—21no—
52#88201—41no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88190—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58Q16×D13—42no—
59SD16×D13—44no—
60D8×D13—42no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104—21no—
63C2×D104C2311yescharacteristic
64C2×D104C2312yes—
65C2×#6095—21no—
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88149—22no—
69#88149—41no—
70#88147—22no—
71#88147—41no—
72#88139—41no—
73#88139—41no—
74C22⋊C4×D13—41no—
75C22⋊C4×D13—41no—
76#88129—21no—
77#88128—21no—
78C42×D13D411yescharacteristic
79C2×C13×C16C2312yes—
80C13×#107—21no—
81C13×#107C2312yes—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88068—42no—
84#88066—42no—
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6090C2312yes—
88#88049—22no—
89#88049—22no—
90C4×#1055D411yescharacteristic
91#88040—42no—
92D208—42no—
93#33779—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99#6131—84no—
100Q8×D13—42no—
101Q8×D13—42no—
102D4×D13—42no—
103D4×D13—42no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13D811yescharacteristic
112C2×C4×D13D811yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—41no—
116C13×Q16—22no—
117C13×SD16—42no—
118C13×D8—22no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6107—42no—
129#6106—42no—
130#6105—42no—
131#6104—42no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—42no—
137#6103—42no—
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13D811yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143Dic52—22no—
144D104—22no—
145D104—22no—
146D104—22no—
147D104—42no—
148#6095—42no—
149C8×D13—22no—
150C8×D13—22no—
151C13×C16—22no—
152#6090—22no—
153#3169—131no—
154C2×#495—131no—
155#2250—131no—
156#2250—131no—
157#2243—131no—
158#2243D1311yescharacteristic, complemented
159#2210—132no—
160#2210—132no—
161#2185—132no—
162#2184—132no—
163#2163—131no—
164C23×C13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13C2×D811yescharacteristic
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—82no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186D52—41no—
187D52—42no—
188D52—41no—
189D52—42no—
190D52—82no—
191D52—82no—
192D52—84no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—84no—
198C4×D13—82no—
199Dic26—41no—
200Dic26—41no—
201Dic26—82no—
202C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
204#1055—21no—
205#1055—21no—
206C22×Q16—131no—
207C22×SD16—261no—
208C22×D8—131no—
209#532—261no—
210C2×#124—261no—
211C2×SD32—132no—
212C2×SD32—132no—
213C2×D16—132no—
214C2×D16—132no—
215#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
216#495—131no—
217#495—131no—
218#495—131no—
219#495—261no—
220#495—261no—
221#495C2×D1311yescharacteristic
222#493—131no—
223#486—261no—
224#466—132no—
225#466—261no—
226C4×D8—132no—
227C4×D8—261no—
228C2×C4×C8—131no—
229C4⋊C16—132no—
230#358—132no—
231#358C2×D1312yescomplemented
232#357—132no—
233#357C2×D1312yes—
234C22⋊C16—132no—
235#346—131no—
236#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13C22×D811yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—164no—
250C2×D13#50912yes—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13#53511yescharacteristic
256C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—81no—
261C2×#41—521no—
262C22×Q8—261no—
263C22×D4—261no—
264C2×Q16—131no—
265C2×Q16—261no—
266C2×Q16—522no—
267C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—261no—
270C2×SD16—261no—
271C2×SD16—261no—
272C2×SD16—524no—
273C2×D8—131no—
274C2×D8—132no—
275C2×D8—261no—
276C2×D8—261no—
277C2×D8—522no—
278C2×D8C22×D1311yescharacteristic
279C22×C8—131no—
280C22×C8—131no—
281C4⋊Q8—21no—
282#127—261no—
283#124—21no—
284#124—261no—
285#124—261no—
286#124—261no—
287#124—521no—
288#124—521no—
289#124—521no—
290#121—262no—
291#121—521no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—521no—
294C2×C22⋊C4—521no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C42—131no—
297SD32—522no—
298SD32—522no—
299D16—522no—
300D16—522no—
301C2×C16—132no—
302C2×C16C22×D1312yes—
303#107—21no—
304#107C22×D1312yes—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C13—161no—
312C2×C13#320511yescharacteristic
313C2×C13C2×#50911yescharacteristic
314C2×C13#341411yescharacteristic
315D13—22no—
316D13—162no—
317D13—161no—
318C24—521no—
319#41—1044no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—521no—
324C2×Q8—522no—
325C2×Q8—522no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—521no—
340Q16—22no—
341Q16—262no—
342Q16—522no—
343SD16—42no—
344SD16—522no—
345SD16—522no—
346SD16—522no—
347D8—22no—
348D8—262no—
349D8—262no—
350D8—262no—
351D8—522no—
352D8—522no—
353C2×C8—131no—
354C2×C8—131no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8D4×D1311yescharacteristic
358C2×C8C23×D1311yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C16—22no—
376C16—262no—
377C13#3377911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—131no—
380C23—521no—
381C23—522no—
382C23—1042no—
383C23—1042no—
384C23—1042no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—82no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—1042no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—522no—
394D4—521no—
395D4—521no—
396D4—522no—
397D4—1042no—
398D4—1042no—
399D4—1044no—
400D4—1042no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1044no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4D8×D1311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C8—261no—
417C8—261no—
418C8#8816812yes—
419C8#8825612yes—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—132no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—1042no—
427C22—1041no—
428C22—1042no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1042no—
432C22—2084no—
433C22C2×D8×D1311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—261no—
439C4—261no—
440C4—261no—
441C4—1041no—
442C4#1171937911yescharacteristic
443C4C2×#8816811yescharacteristic
444C2—161no—
445C2—262no—
446C2—2081no—
447C2—2082no—
448C2#1312575511yescharacteristic
449C2D13×#50911yescharacteristic
450C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33779
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. D13×#495C2semidirect
3. #13117103C2semidirect
4. #13117102C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
6. #13116894C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116754C2semidirect
9. #13116749C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
17. C13×#500C22semidirect
20. C2×#88068C22semidirect
26. C2×#88040C22semidirect
31. #11718533C22semidirect
33. #11718356C22semidirect
35. C13×#358C22semidirect
37. C13×#346C22semidirect
39. #11718093C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
42. #11718053C22semidirect
158. #2243D13semidirect
215. #500C2×D13semidirect
231. #358C2×D13semidirect
236. #346C2×D13semidirect
377. C13#33779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
D13×#4952
#131171032
#131171022
#131170752
#131168942
#131168902
#131167542
#131167492
#131166372
C13×#22432
#3377913