Finite Group Databasebeta

← #16018889

Subgroups — #16018889

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18C2×#88204—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719301—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718836—21no—
28#11718829—21no—
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718812C2211yescharacteristic
31#11718812C2211yescharacteristic
32D8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic
36#11718776C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×D208C2211yescharacteristic
41#11718535C2211yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718421—21no—
44#11718417—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6129—41no—
61C2×#6127—21no—
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88204—44no—
71#88201—21no—
72#88198—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88193—41no—
79#88193—41no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86C4×C22⋊D13—41no—
87C4×C22⋊D13—41no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91#88158—41no—
92#88158—41no—
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×D104C2311yescharacteristic
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88139—41no—
99#88135—41no—
100C13×SD32—41no—
101C13×D16—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106#88072—21no—
107#88068—41no—
108#88067—41no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113C8×Dic13D411yescharacteristic
114C8×Dic13D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88049—21no—
120#88047—21no—
121#88040—41no—
122D208—41no—
123#33780—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13D811yescharacteristic
141C22×Dic13D811yescharacteristic
142#6129—84no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C13×Q16—21no—
152C13×Q16—21no—
153C13×SD16—42no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6107—42no—
168#6106—42no—
169#6105—42no—
170#6104—42no—
171#6104—42no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13D811yescharacteristic
181C4×Dic13D811yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192D104—21no—
193#6095—42no—
194C13×C16—21no—
195C13×C16—21no—
196#6090—21no—
197#6090—21no—
198#3169—131no—
199#3147—131no—
200#2250—131no—
201#2250—131no—
202#2243—131no—
203#2243—131no—
204#2208—131no—
205#2208—131no—
206#2206—131no—
207#2206—131no—
208#2186—131no—
209#2186—131no—
210#2186—131no—
211#2186D1311yescharacteristic, complemented
212#2163—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C2×D811yescharacteristic
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#1055—21no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×#135—131no—
263C2×#135—261no—
264C2×#135C2×D1311yescharacteristic
265#532—261no—
266#532—261no—
267C2×SD32—131no—
268C2×SD32—131no—
269C2×SD32—131no—
270C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
271C2×D16—131no—
272C2×D16—131no—
273C2×D16—131no—
274C2×D16C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#495—131no—
277#495—131no—
278#495—261no—
279#494—131no—
280#493—131no—
281#493—131no—
282#492—261no—
283#486—261no—
284#466—131no—
285#466—261no—
286#466C2×D1311yescharacteristic
287C4×D8—131no—
288C4×D8—131no—
289C4×D8—261no—
290C2×C4×C8—131no—
291C4⋊C16—131no—
292C4⋊C16—131no—
293#358—131no—
294#358—131no—
295#358—131no—
296#358C2×D1311yescharacteristic
297#357—131no—
298#357—131no—
299#357—131no—
300#357C2×D1311yescharacteristic
301C22⋊C16—131no—
302C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
303#346—131no—
304#346—131no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13#50912yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—521no—
335#135—41no—
336#135—41no—
337#135—521no—
338#135—521no—
339#135—524no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×D8—131no—
348C2×D8—131no—
349C2×D8—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×D8C22×D1311yescharacteristic
352C2×D8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#127—261no—
358#127—261no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#124—521no—
362#121—21no—
363#121—261no—
364#121—521no—
365#121—521no—
366#121—521no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—521no—
370C4×D4—521no—
371C4×D4—521no—
372C2×C42—131no—
373SD32—41no—
374SD32—521no—
375SD32—521no—
376SD32—521no—
377D16—41no—
378D16—521no—
379D16—521no—
380D16—521no—
381C2×C16—131no—
382C2×C16—131no—
383C2×C16C22×D1311yescharacteristic
384C2×C16C22×D1311yescharacteristic
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107C22×D1311yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C2×C13—41no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13#320511yescharacteristic
400C2×C13C2×#50911yescharacteristic
401C2×C13#341411yescharacteristic
402D13—161no—
403D13—161no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—1044no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—521no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—261no—
434Q16—261no—
435Q16—522no—
436SD16—42no—
437SD16—522no—
438SD16—522no—
439SD16—522no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—261no—
445D8—261no—
446D8—261no—
447D8—261no—
448D8—522no—
449D8—522no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C2×C8C23×D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C16—21no—
475C16—21no—
476C16—261no—
477C16—261no—
478C13#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23D8×D1311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—1042no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1042no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4D8×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8#8825111yescharacteristic
527C8#8825111yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22C2×D8×D1311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—132no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4#1171929711yescharacteristic
554C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2—2081no—
559C2—2081no—
560C2#1312575211yescharacteristic
561C2D13×#50911yescharacteristic
562C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33780
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125410C2semidirect
2. #13125260C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117099C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117071C2semidirect
7. #13116880C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116759C2semidirect
13. #13116757C2semidirect
14. #13116636C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
211. #2186D13semidirect
478. C13#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
#131252602
#131171012
#131170992
#131170742
#131170712
#131168802
#131168792
#131168702
#131168692
#131167612
#131167592
#131167572
#131166362
C13×#21862
#3378013