Finite Group Databasebeta

← #16018890

Subgroups — #16018890

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117099C212yesmaximal, complemented
4#13117071C212yesmaximal, complemented
5#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116760C212yesmaximal, complemented
9#13116756C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166C2212yes—
14#11719421—21no—
15#11719253—21no—
16C2×C13×D16C2212yes—
17C13×#493C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19#11718818C2211yescharacteristic
20#11718816—21no—
21#11718816C2212yes—
22#11718812C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2212yes—
24C2×#88066C2212yes—
25#11718737—21no—
26C4×#6104—21no—
27C2×#88040C2212yes—
28#11718544C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718436—21no—
31#11718421—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33C4×D104C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#357C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—22no—
44C2×#6127—41no—
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2312yes—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×#127—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50#88194—21no—
51#88192—21no—
52#88192—41no—
53#88192—41no—
54#88190—22no—
55D4×Dic13—41no—
56D4×Dic13—41no—
57C2×#6105—22no—
58C2×#6105—22no—
59C2×#6104—21no—
60C4×C22⋊D13—41no—
61#88166—42no—
62#88166—42no—
63#88166—44no—
64C2×Dic52—21no—
65C2×Dic52C2312yes—
66C2×D104C2311yescharacteristic
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69#88149—21no—
70#88142—21no—
71#88139—41no—
72#88138—41no—
73C4×D52—21no—
74C42×D13D411yescharacteristic
75#88123—21no—
76C13×D16—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88072—21no—
82#88067—42no—
83#88066—42no—
84#88061—21no—
85#88058C2311yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88049—21no—
90#88047—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92#88040—42no—
93#33780—131nomaximal, Sylow
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—42no—
104#6129—44no—
105#6129—44no—
106#6127—84no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13D811yescharacteristic
111C2×C4×D13D811yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—41no—
115C13×D8—22no—
116C13×D8—21no—
117C13×D8—21no—
118C13×D8—22no—
119C13×D8—42no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—42no—
128#6105—44no—
129#6105—44no—
130#6104—42no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—42no—
145D104—21no—
146D104—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—21no—
149C8×D13—22no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3169—131no—
153#3147—131no—
154#2250—132no—
155#2243—132no—
156#2208—131no—
157#2208—131no—
158#2206—131no—
159#2206D1311yescharacteristic, complemented
160#2186—132no—
161#2186—132no—
162#2163—131no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167D4×C13—42no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—84no—
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
188D52—41no—
189D52—41no—
190D52—82no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—82no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202#1055—21no—
203#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×#135—132no—
205C2×#135—261no—
206#532—261no—
207#532—261no—
208C2×SD32—132no—
209C2×SD32—132no—
210C2×D16—132no—
211C2×D16C2×D1312yes—
212#500—131no—
213#495—132no—
214#495—261no—
215#494—131no—
216#493—131no—
217#493C2×D1311yescharacteristic
218#492—261no—
219#486—261no—
220#466—131no—
221#466—131no—
222#466—261no—
223C4×D8—131no—
224C4×D8—261no—
225C4×D8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4×C8—131no—
227C4⋊C16—131no—
228C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
229#358—132no—
230#358—132no—
231#357—132no—
232#357C2×D1312yes—
233C22⋊C16—132no—
234#346—132no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13C22×D811yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#50912yes—
251C4×C13#53511yescharacteristic
252C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic13—21no—
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—81no—
257Dic13—82no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—521no—
260#135—522no—
261#135—522no—
262#135—524no—
263C2×Q16—132no—
264C2×Q16—261no—
265C2×SD16—262no—
266C2×SD16—262no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—131no—
269C2×D8—261no—
270C2×D8C22×D1312yes—
271C2×D8C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—131no—
273C22×C8—131no—
274C4⋊Q8—261no—
275C4⋊Q8—261no—
276#127—21no—
277#127—261no—
278#124—262no—
279#124—521no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282#121—521no—
283#121—521no—
284#121—521no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—521no—
288C4×D4—521no—
289C4×D4—521no—
290C2×C42—131no—
291SD32—522no—
292SD32—522no—
293D16—42no—
294D16—522no—
295C2×C16—132no—
296C2×C16C22×D1312yes—
297#107—131no—
298#107—261no—
299#107C22×D1311yescharacteristic
300#102—21no—
301#102—261no—
302#102—261no—
303#102—261no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C2×C13—161no—
309C2×C13—162no—
310C2×C13#320511yescharacteristic
311C2×C13C2×#50911yescharacteristic
312C2×C13#341411yescharacteristic
313D13—41no—
314D13—161no—
315#41—524no—
316#41—524no—
317#41—1044no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—521no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—522no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—521no—
336Q16—262no—
337Q16—262no—
338Q16—522no—
339SD16—524no—
340SD16—524no—
341D8—21no—
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—21no—
345D8—42no—
346D8—261no—
347D8—261no—
348D8—522no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8C23×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—521no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—131no—
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C16—22no—
372C16—262no—
373C13#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—131no—
377C23—521no—
378Q8—522no—
379Q8—522no—
380Q8—1042no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—521no—
388D4—521no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1044no—
393D4—1042no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4D8×D1311yescharacteristic
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—132no—
412C8—261no—
413C8#8825111yescharacteristic
414C8#8825611yescharacteristic
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—1041no—
434C4—1042no—
435C4#1171857212yes—
436C4#1171931211yescharacteristic
437C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2—161no—
439C2—162no—
440C2—521no—
441C2—2081no—
442C2#1312575311yescharacteristic
443C2C2×#1171857211yescharacteristic
444C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33780
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125412C2semidirect
2. #13125263C2semidirect
3. #13117099C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13116882C2semidirect
6. #13116881C2semidirect
7. #13116868C2semidirect
8. #13116760C2semidirect
9. #13116756C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2206C2semidirect
159. #2206D13semidirect
373. C13#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131252632
#131170992
#131170712
#131168822
#131168812
#131168682
#131167602
#131167562
#131166382
C13×#22062
#3378013