Finite Group Databasebeta

← #16018891

Subgroups — #16018891

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C212yesmaximal, complemented
4#13117074C212yesmaximal, complemented
5#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116762C212yesmaximal, complemented
9#13116758C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173—21no—
13C2×#88173C2212yes—
14#11719430—21no—
15#11719253—21no—
16C2×C13×SD32C2212yes—
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19#11718852—21no—
20#11718852C2212yes—
21C2×#88068C2212yes—
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718812C2211yescharacteristic
24C2×#88066C2212yes—
25#11718746—21no—
26C4×#6104—21no—
27C2×D208C2212yes—
28#11718544C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718436—21no—
31#11718421—21no—
32#11718356C2211yescharacteristic
33C4×D104C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#358C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718099C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—22no—
44C2×#6127—41no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2312yes—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50#88201—22no—
51C2×#6106—22no—
52C2×#6106—22no—
53#88194—21no—
54#88192—21no—
55C2×#6104—21no—
56C4×C22⋊D13—41no—
57#88173—42no—
58#88173—42no—
59#88173—44no—
60C2×D104—21no—
61C2×D104C2312yes—
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88149—21no—
66#88149—41no—
67#88149—41no—
68#88147—41no—
69#88147—41no—
70#88142—21no—
71#88139—41no—
72#88138—41no—
73#88128—21no—
74C4×D52—21no—
75C42×D13D411yescharacteristic
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88072—21no—
82#88068—42no—
83#88066—42no—
84#88061—21no—
85#88058C2311yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88049—21no—
90#88047—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92D208—42no—
93#33780—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100#6131—44no—
101#6131—44no—
102#6127—84no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13D811yescharacteristic
112C2×C4×D13D811yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic26—41no—
115C13×Q16—22no—
116C13×Q16—22no—
117C13×Q16—42no—
118C13×D8—21no—
119C13×D8—21no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—41no—
128#6106—44no—
129#6106—44no—
130#6104—42no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135C4⋊Dic13—21no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142D104—22no—
143D104—21no—
144D104—22no—
145D104—21no—
146D104—42no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—21no—
149C8×D13—22no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3169—131no—
153#3147—131no—
154#2250—132no—
155#2243—132no—
156#2208—131no—
157#2208D1311yescharacteristic, complemented
158#2206—131no—
159#2206—131no—
160#2186—132no—
161#2186—132no—
162#2163—131no—
163C23×C13—41no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184D52—42no—
185D52—41no—
186D52—42no—
187D52—41no—
188D52—82no—
189D52—82no—
190D52—84no—
191D52—82no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—84no—
197C4×D13—82no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202#1055—21no—
203#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×#135—132no—
205C2×#135—261no—
206#532—261no—
207#532—261no—
208C2×SD32—132no—
209C2×SD32C2×D1312yes—
210C2×D16—132no—
211C2×D16—132no—
212#500—131no—
213#495—132no—
214#495—261no—
215#494C2×D1311yescharacteristic
216#493—131no—
217#493—131no—
218#492—261no—
219#486—261no—
220#466—131no—
221#466—131no—
222#466—261no—
223C4×D8—131no—
224C4×D8—261no—
225C4×D8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4×C8—131no—
227C4⋊C16—131no—
228C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
229#358—132no—
230#358C2×D1312yes—
231#357—132no—
232#357—132no—
233C22⋊C16—132no—
234#346—132no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13C22×D811yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—81no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13#50912yes—
252C4×C13#53511yescharacteristic
253C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—521no—
260#135—522no—
261#135—522no—
262#135—524no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16C22×D1312yes—
265C2×SD16—262no—
266C2×SD16—262no—
267C2×D8—132no—
268C2×D8—131no—
269C2×D8—261no—
270C2×D8—261no—
271C2×D8C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—131no—
273C22×C8—131no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—261no—
276#127—261no—
277#127—261no—
278#124—262no—
279#124—521no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282#121—521no—
283#121—521no—
284#121—521no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—521no—
288C4×D4—521no—
289C4×D4—521no—
290C2×C42—131no—
291SD32—42no—
292SD32—522no—
293D16—522no—
294D16—522no—
295C2×C16—132no—
296C2×C16C22×D1312yes—
297#107—131no—
298#107—261no—
299#107C22×D1311yescharacteristic
300#102—21no—
301#102—261no—
302#102—261no—
303#102—261no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C2×C13—161no—
309C2×C13#320511yescharacteristic
310C2×C13C2×#50911yescharacteristic
311C2×C13#341411yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—161no—
314D13—162no—
315#41—524no—
316#41—524no—
317#41—1044no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—521no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—521no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—521no—
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—42no—
339SD16—524no—
340SD16—524no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343D8—261no—
344D8—262no—
345D8—262no—
346D8—261no—
347D8—522no—
348D8—522no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8C23×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—131no—
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C16—22no—
372C16—262no—
373C13#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—131no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—1042no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—522no—
384D4—521no—
385D4—522no—
386D4—521no—
387D4—1042no—
388D4—1044no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393D4—1042no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4D8×D1311yescharacteristic
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—132no—
412C8—261no—
413C8#8825111yescharacteristic
414C8#8825611yescharacteristic
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—1041no—
422C22—1042no—
423C22—1042no—
424C22—1041no—
425C22—1042no—
426C22—1041no—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—1041no—
435C4#1171857512yes—
436C4#1171931211yescharacteristic
437C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2—161no—
439C2—521no—
440C2—2081no—
441C2—2082no—
442C2#1312575311yescharacteristic
443C2C2×#1171857511yescharacteristic
444C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33780
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125412C2semidirect
2. #13125265C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117074C2semidirect
5. #13116878C2semidirect
6. #13116872C2semidirect
7. #13116871C2semidirect
8. #13116762C2semidirect
9. #13116758C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2208C2semidirect
157. #2208D13semidirect
373. C13#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131252652
#131171012
#131170742
#131168782
#131168722
#131168712
#131167622
#131167582
#131166382
C13×#22082
#3378013