Finite Group Databasebeta

← #16018893

Subgroups — #16018893

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116880C212yesmaximal, complemented
7#13116870C212yesmaximal, complemented
8#13116762C212yesmaximal, complemented
9#13116760C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C2×#88170—21no—
14C2×#88166C2211yescharacteristic
15#11719430—21no—
16#11719373—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718842C2211yescharacteristic
20C2×#88068C2212yes—
21#11718836—21no—
22#11718812C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2212yes—
24#11718749—21no—
25#11718720—21no—
26C2×#88040C2212yes—
27C2×D208C2212yes—
28#11718544—21no—
29#11718544C2212yes—
30#11718533—21no—
31#11718533C2212yes—
32#11718357C2211yescharacteristic
33#11718356C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yes—
36C13×#357C2212yes—
37C13×#346C2211yescharacteristic
38#11718099C2212yes—
39#11718093C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—41no—
45C2×#6129—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—21no—
51#88201—41no—
52#88198—21no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88194—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58#88173—42no—
59#88170—44no—
60#88166—42no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104—21no—
63C2×D104C2311yescharacteristic
64C2×D104C2312yes—
65C2×#6095—21no—
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88149—22no—
69#88149—41no—
70#88147—22no—
71#88147—41no—
72#88138—41no—
73#88138—41no—
74#88135—41no—
75#88135—41no—
76#88129—21no—
77#88128—21no—
78C42×D13D411yescharacteristic
79C2×C13×C16C2312yes—
80C13×#107—21no—
81C13×#107C2312yes—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88068—42no—
84#88066—42no—
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6090C2312yes—
88#88049—22no—
89#88049—22no—
90C4×#1055D411yescharacteristic
91#88040—42no—
92D208—42no—
93#33780—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101#6131—42no—
102#6131—42no—
103#6131—84no—
104#6129—42no—
105#6129—42no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13D811yescharacteristic
115C2×C4×D13D811yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic26—21no—
118C13×Q16—22no—
119C13×SD16—42no—
120C13×D8—22no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128#6107—42no—
129#6106—42no—
130#6105—42no—
131#6104—42no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13D811yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143Dic52—22no—
144D104—22no—
145D104—22no—
146D104—22no—
147D104—42no—
148#6095—42no—
149C8×D13—22no—
150C8×D13—22no—
151C13×C16—22no—
152#6090—22no—
153#3169—131no—
154#3147—131no—
155#2250—131no—
156#2250—131no—
157#2243—131no—
158#2243D1311yescharacteristic, complemented
159#2208—132no—
160#2206—132no—
161#2186—132no—
162#2186—132no—
163#2163—131no—
164C23×C13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—82no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—82no—
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186D52—41no—
187D52—42no—
188D52—41no—
189D52—42no—
190D52—82no—
191D52—82no—
192D52—82no—
193D52—84no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—82no—
199C4×D13—84no—
200Dic26—41no—
201Dic26—41no—
202C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
204#1055—21no—
205#1055—21no—
206C2×#135—131no—
207C2×#135—131no—
208C2×#135—261no—
209#532—261no—
210#532—261no—
211C2×SD32—132no—
212C2×SD32—132no—
213C2×D16—132no—
214C2×D16—132no—
215#500C2×D1311yescharacteristic
216#495—131no—
217#495—261no—
218#495C2×D1311yescharacteristic
219#494—131no—
220#493—131no—
221#493—131no—
222#492—261no—
223#486—261no—
224#466—132no—
225#466—261no—
226C4×D8—132no—
227C4×D8—261no—
228C2×C4×C8—131no—
229C4⋊C16—132no—
230#358—132no—
231#358C2×D1312yes—
232#357—132no—
233#357C2×D1312yes—
234C22⋊C16—132no—
235#346—131no—
236#346C2×D1311yescharacteristic
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13C22×D811yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—82no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13#53511yescharacteristic
255C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic13—21no—
257Dic13—21no—
258Dic13—81no—
259Dic13#50912yes—
260C2×#41—261no—
261C2×#41—261no—
262C2×#41—521no—
263#135—522no—
264#135—522no—
265#135—524no—
266C2×Q16—131no—
267C2×Q16—261no—
268C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—261no—
271C2×SD16—261no—
272C2×SD16—261no—
273C2×D8—131no—
274C2×D8—132no—
275C2×D8—261no—
276C2×D8—261no—
277C2×D8C22×D1311yescharacteristic
278C22×C8—131no—
279C22×C8—131no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—261no—
282#127—261no—
283#127—261no—
284#124—21no—
285#124—261no—
286#124—521no—
287#121—262no—
288#121—521no—
289#121—521no—
290#121—521no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—521no—
293C4×D4—521no—
294C4×D4—521no—
295C2×C42—131no—
296SD32—522no—
297SD32—522no—
298D16—522no—
299D16—522no—
300C2×C16—132no—
301C2×C16C22×D1312yes—
302#107—21no—
303#107C22×D1312yes—
304#102—262no—
305#102—262no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C4×C8C22×D1311yescharacteristic
310C2×C13—161no—
311C2×C13#320511yescharacteristic
312C2×C13C2×#50911yescharacteristic
313C2×C13#341411yescharacteristic
314D13—41no—
315D13—162no—
316D13—161no—
317#41—522no—
318#41—522no—
319#41—522no—
320#41—522no—
321#41—1044no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—261no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341Q16—22no—
342Q16—262no—
343Q16—522no—
344SD16—42no—
345SD16—522no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—22no—
349D8—262no—
350D8—262no—
351D8—262no—
352D8—522no—
353D8—522no—
354C2×C8—131no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8D4×D1311yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C16—22no—
375C16—262no—
376C13#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—41no—
378C23—131no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—82no—
384Q8—521no—
385Q8—521no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—521no—
389D4—522no—
390D4—521no—
391D4—522no—
392D4—1042no—
393D4—1042no—
394D4—1042no—
395D4—1044no—
396D4—1042no—
397D4—1042no—
398D4—1042no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4D8×D1311yescharacteristic
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
415C8—261no—
416C8—261no—
417C8#8816812yes—
418C8#8825612yes—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—1042no—
426C22—1041no—
427C22—1042no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1042no—
431C22C2×D8×D1311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—132no—
437C4—261no—
438C4—261no—
439C4—1041no—
440C4#1171937911yescharacteristic
441C4C2×#8816811yescharacteristic
442C2—161no—
443C2—521no—
444C2—2082no—
445C2—2081no—
446C2#1312575511yescharacteristic
447C2D13×#50911yescharacteristic
448C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33780
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13125261C2semidirect
3. #13117103C2semidirect
4. #13117102C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
6. #13116880C2semidirect
7. #13116870C2semidirect
8. #13116762C2semidirect
9. #13116760C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
158. #2243D13semidirect
376. C13#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131252612
#131171032
#131171022
#131170752
#131168802
#131168702
#131167622
#131167602
#131166372
C13×#22432
#3378013