Finite Group Databasebeta

← #16018894

Subgroups — #16018894

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117102C212yesmaximal, complemented
4#13117073C212yesmaximal, complemented
5#13116882C212yesmaximal, complemented
6#13116872C212yesmaximal, complemented
7#13116761C214yesmaximal, complemented
8C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88158—21no—
10C2×#88158C2212yes—
11#11719182—21no—
12#11719182—21no—
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14#11718776—21no—
15#11718776C2212yes—
16C2×#88040C2214yes—
17C2×D208C2214yes—
18#11718360C2211yescharacteristic
19#11718357—21no—
20#11718357C2212yes—
21#11718356C2211yescharacteristic
22#11718356C2211yescharacteristic
23#11718355—21no—
24#11718354—21no—
25C4×D104—21no—
26C4×D104C2212yes—
27#11718343C2211yescharacteristic
28C13×C4⋊C16C2212yes—
29C13×C22⋊C16C2212yes—
30C13×#346C2212yes—
31#11718101C2214yes—
32#11718095C2214yes—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—41no—
35C22×C8×C13D411yescharacteristic
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38#88184—22no—
39#88184—41no—
40#88184—41no—
41#88184—41no—
42C2×Dic52—21no—
43C2×Dic52C2312yes—
44#88158—44no—
45#88158—44no—
46C2×D104—21no—
47C2×D104—21no—
48C2×D104C2312yes—
49C2×D104C2312yes—
50C2×#6095—22no—
51C2×#6095—22no—
52#88129—22no—
53#88129—41no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56C4×D52—22no—
57C4×D52—41no—
58C4×D52—41no—
59C4×D52—41no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62C2×C13×C16C2314yes—
63C4×C8×C13D411yescharacteristic
64C4×C8×C13D411yescharacteristic
65C4×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×C8×C13C2311yescharacteristic
67#88061—22no—
68#88061—22no—
69#88058—21no—
70#88058C2312yes—
71#88040—44no—
72D208—44no—
73#33780—131nomaximal, Sylow
74C22×C4×C13D811yescharacteristic
75C22×C4×C13D811yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79#6127—44no—
80#6127—44no—
81#6127—84no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2411yescharacteristic
98C42×C13D811yescharacteristic
99C42×C13D811yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110Dic52—24no—
111Dic52—42no—
112D104—24no—
113D104—22no—
114D104—22no—
115D104—42no—
116D104—42no—
117#6095—44no—
118#6095—44no—
119C13×C16—24no—
120#3169—131no—
121#3147—131no—
122#2250—132no—
123#2243—132no—
124#2208—132no—
125#2206—132no—
126#2186—134no—
127#2163D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13C2×D811yescharacteristic
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D13—84no—
142C22⋊D13—84no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145D52—42no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—42no—
149D52—82no—
150D52—82no—
151D52—82no—
152D52—82no—
153C4×D13—84no—
154C4×D13—84no—
155Dic26—42no—
156Dic26—42no—
157Dic26—82no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—21no—
160C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
162C2×#135—132no—
163C2×#135—261no—
164#532—261no—
165#532—261no—
166C2×SD32—134no—
167C2×D16—134no—
168#500—131no—
169#495—132no—
170#495—261no—
171#494—131no—
172#493—131no—
173#493—131no—
174#492—261no—
175#486—261no—
176#466—132no—
177#466—261no—
178C4×D8—132no—
179C4×D8—261no—
180C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
181C4⋊C16C2×D1312yes—
182#358—134no—
183#357—134no—
184C22⋊C16C2×D1312yes—
185#346C2×D1312yes—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13C22×D811yescharacteristic
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13#50912yes—
201C4×C13#53511yescharacteristic
202C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic13—82no—
204Dic13—82no—
205C2×#41—262no—
206C2×#41—521no—
207#135—524no—
208#135—524no—
209C2×Q16—132no—
210C2×Q16—261no—
211C2×SD16—262no—
212C2×SD16—262no—
213C2×D8—132no—
214C2×D8—132no—
215C2×D8—261no—
216C2×D8—261no—
217C22×C8D5211yescharacteristic
218C22×C8C22×D1311yescharacteristic
219C4⋊Q8—261no—
220C4⋊Q8—261no—
221#127—261no—
222#127—261no—
223#124—262no—
224#124—521no—
225#121—262no—
226#121—521no—
227#121—521no—
228#121—521no—
229C4×D4—262no—
230C4×D4—521no—
231C4×D4—521no—
232C4×D4—521no—
233C2×C42D5211yescharacteristic
234SD32—524no—
235D16—524no—
236C2×C16C22×D1314yes—
237#107—132no—
238#107—261no—
239#102—262no—
240#102—262no—
241C4×C8D5211yescharacteristic
242C4×C8D5211yescharacteristic
243C4×C8C22×D1311yescharacteristic
244C4×C8C22×D1311yescharacteristic
245C2×C13—41no—
246C2×C13#320511yescharacteristic
247C2×C13C2×#50911yescharacteristic
248C2×C13#341411yescharacteristic
249D13—162no—
250D13—162no—
251#41—524no—
252#41—524no—
253#41—1044no—
254C2×Q8—262no—
255C2×Q8—521no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4D10411yescharacteristic
267C22×C4D10411yescharacteristic
268C22×C4C2×D5211yescharacteristic
269Q16—264no—
270Q16—522no—
271SD16—524no—
272SD16—524no—
273D8—262no—
274D8—264no—
275D8—262no—
276D8—522no—
277D8—522no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8C2×D5211yescharacteristic
281C2×C8C2×D5211yescharacteristic
282C2×C8C2×D5211yescharacteristic
283C2×C8C23×D1311yescharacteristic
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C42D10411yescharacteristic
293C42D10411yescharacteristic
294C42C2×D5211yescharacteristic
295C42C2×D5211yescharacteristic
296C16—24no—
297C13#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—522no—
299C23—522no—
300C23C2×D10411yescharacteristic
301Q8—522no—
302Q8—522no—
303Q8—1042no—
304D4—522no—
305D4—522no—
306D4—522no—
307D4—522no—
308D4—1042no—
309D4—1042no—
310D4—1042no—
311D4—1044no—
312D4—1044no—
313D4—1042no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—1044no—
321C2×C4—1044no—
322C2×C4C2×D10411yescharacteristic
323C2×C4C2×D10411yescharacteristic
324C2×C4C2×D10411yescharacteristic
325C2×C4C2×D10411yescharacteristic
326C2×C4C2×D10411yescharacteristic
327C2×C4C22×D5211yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8#8816212yes—
331C8#8825612yes—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—1042no—
336C22—1042no—
337C22—1042no—
338C22—1042no—
339C22—1042no—
340C22—1042no—
341C22C22×D10411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—1042no—
347C4—1042no—
348C4#1171856912yes—
349C4#1171923011yescharacteristic
350C4C2×#8816211yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—2082no—
353C2—2082no—
354C2#1312575611yescharacteristic
355C2C2×#1171856911yescharacteristic
356C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33780
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13125264C2semidirect
3. #13117102C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13116882C2semidirect
6. #13116872C2semidirect
7. #13116761C2semidirect
8. C13×#2163C2semidirect
127. #2163D13semidirect
297. C13#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131252642
#131171022
#131170732
#131168822
#131168722
#131167612
C13×#21632
#3378013