Finite Group Databasebeta

← #16018898

Subgroups — #16018898

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116766C211yesmaximal, characteristic
13#13116763C211yesmaximal, characteristic
14#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19D13×#124—21no—
20#11719283—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#495C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31#11718829—21no—
32#11718816C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6107—21no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38#11718548C2211yescharacteristic
39#11718535C2211yescharacteristic, complemented
40#11718474—21no—
41#11718453—21no—
42C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
43#11718357C2211yescharacteristic
44C4×C8×D13C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×#357C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54#11718094C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88198—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88190—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6104—21no—
76Q16×D13—41no—
77Q16×D13—41no—
78SD16×D13—44no—
79D8×D13—41no—
80D8×D13—41no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88151—21no—
88#88150—41no—
89#88143—41no—
90#88142—21no—
91#88139—41no—
92#88139—41no—
93C22⋊C4×D13—41no—
94C22⋊C4×D13—41no—
95#88129—21no—
96#88126—41no—
97C42×D13D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—41no—
100C13×Q32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88069—41no—
109#88069—41no—
110#88068—41no—
111#88067—41no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114C8×Dic13D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88047—21no—
120C4×#1055D411yescharacteristic
121Dic104—41no—
122#88040—41no—
123#33781—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129Q8×D13—42no—
130Q8×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13D811yescharacteristic
136C2×C4×D13D811yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×SD16—42no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6107—42no—
160#6107—42no—
161#6106—42no—
162#6105—42no—
163#6104—42no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C4×Dic13D811yescharacteristic
179C4×Dic13D811yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—42no—
190C8×D13—21no—
191C8×D13—21no—
192C8×D13—22no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3170—131no—
198C2×#495—131no—
199#2251—131no—
200#2251—131no—
201#2243—131no—
202#2243—131no—
203#2211—131no—
204#2211—131no—
205#2211—131no—
206#2211D1311yescharacteristic, complemented
207#2188—131no—
208#2188—131no—
209#2187—131no—
210#2187—131no—
211#2163—131no—
212C23×C13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237D52—41no—
238D52—41no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—82no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#1055—21no—
254#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×Q16—131no—
256C22×SD16—261no—
257C22×D8—131no—
258#533—261no—
259C2×#124—261no—
260C2×Q32—131no—
261C2×Q32—131no—
262C2×Q32—131no—
263C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#495—131no—
270#495—131no—
271#495—131no—
272#495—261no—
273#495—261no—
274#495C2×D1311yescharacteristic
275#494—131no—
276#487—261no—
277#467—131no—
278#467—131no—
279#467—261no—
280C4×Q16—131no—
281C4×Q16—261no—
282C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×C4×C8—131no—
284C4⋊C16—131no—
285C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#357—131no—
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357C2×D1311yescharacteristic
294C22⋊C16—131no—
295C22⋊C16—131no—
296#346—131no—
297#346—131no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13C22×D811yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—164no—
308C2×D13#51012yes—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C22×Q8—261no—
323C22×D4—261no—
324C2×Q16—131no—
325C2×Q16—131no—
326C2×Q16—261no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—521no—
329C2×Q16—521no—
330C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
331C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—524no—
337C2×D8—131no—
338C2×D8—261no—
339C2×D8—521no—
340C2×D8—521no—
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346#125—521no—
347#124—21no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#124—521no—
352#124—521no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—521no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—521no—
359#117—521no—
360C2×C22⋊C4—521no—
361C2×C22⋊C4—521no—
362C2×C42—131no—
363Q32—41no—
364Q32—521no—
365Q32—521no—
366Q32—521no—
367SD32—41no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370SD32—521no—
371C2×C16—131no—
372C2×C16—131no—
373C2×C16C22×D1311yescharacteristic
374C2×C16C22×D1311yescharacteristic
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107C22×D1311yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—261no—
380#103—261no—
381#103—261no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C2×C13—161no—
387C2×C13#320511yescharacteristic
388C2×C13C2×#51011yescharacteristic
389C2×C13#341411yescharacteristic
390D13—22no—
391D13—161no—
392C24—521no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—521no—
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414Q16—261no—
415Q16—261no—
416Q16—261no—
417Q16—261no—
418Q16—522no—
419Q16—522no—
420SD16—42no—
421SD16—522no—
422SD16—522no—
423SD16—522no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426D8—261no—
427D8—261no—
428D8—522no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—262no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8D4×D1311yescharacteristic
435C2×C8C23×D1311yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C42—41no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—521no—
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C16—21no—
462C16—21no—
463C16—261no—
464C16—261no—
465C13#3378111yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—131no—
468C23—521no—
469C23—1042no—
470C23—1042no—
471C23—1042no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—1042no—
481Q8—1042no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—521no—
485D4—521no—
486D4—1042no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4D8×D1311yescharacteristic
502C2×C4D8×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C8—21no—
505C8—132no—
506C8—261no—
507C8#8825111yescharacteristic
508C8#8825611yescharacteristic
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—132no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—2084no—
519C22C2×D8×D1311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4#1171931211yescharacteristic
532C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—262no—
535C2—2081no—
536C2#1312575311yescharacteristic
537C2D13×#51011yescharacteristic
538C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33781
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125419C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117104C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117071C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116895C2semidirect
10. #13116771C2semidirect
11. #13116768C2semidirect
14. #13116638C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
21. C2×C13×Q32C22semidirect
24. C4×C13×Q16C22semidirect
27. #11718842C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
29. C2×#88069C22semidirect
36. C2×Dic104C22semidirect
39. #11718535C22semidirect
42. C4×Dic52C22semidirect
45. C13×C4⋊C16C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. #11718094C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
206. #2211D13semidirect
263. C2×Q32C2×D13semidirect
282. C4×Q16C2×D13semidirect
285. C4⋊C16C2×D13semidirect
289. #358C2×D13semidirect
465. C13#33781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
D13×#4952
#131171062
#131171042
#131170742
#131170712
#131168992
#131168982
#131168952
#131167712
#131167682
#131167662
#131167632
#131166382
C13×#22112
#3378113