Finite Group Databasebeta

← #16018899

Subgroups — #16018899

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718852C211yesmaximal, characteristic
3#13117104C212yesmaximal, complemented
4#13117074C212yesmaximal, complemented
5#13116901C212yesmaximal, complemented
6#13116900C212yesmaximal, complemented
7#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116767C211yesmaximal, characteristic
9#13116764C211yesmaximal, characteristic
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14C22×#6106—21no—
15C22×D104C2211yescharacteristic
16#11719327—21no—
17C2×C13×Q32C2212yescomplemented
18C13×#467C2211yescharacteristic
19#11718852—21no—
20#11718852—21no—
21#11718852C2212yes—
22#11718852C2212yes—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718842C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88069C2212yescomplemented
26C2×#88068C2212yes—
27#11718777C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718712—21no—
30C2×#88040C2212yes—
31#11718535C2211yescharacteristic, complemented
32#11718534C2211yescharacteristic, complemented
33#11718453—21no—
34#11718451—21no—
35C13×#358C2212yescomplemented
36C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#11718156C2212yescomplemented
38C22⋊#6090C2211yescharacteristic
39#11718101C2212yes—
40#11718094C2212yescomplemented
41#11718093C2212yescomplemented
42#11718083C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D52—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—42no—
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×C22⋊Q8—21no—
51#88201—22no—
52#88201—22no—
53#88201—41no—
54#88201—41no—
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—21no—
57C2×#6107—21no—
58C2×#6106—22no—
59C2×#6106—22no—
60C2×#6106—44no—
61C2×#6103—41no—
62C2×#6103—41no—
63#88178—21no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×D104—21no—
68C2×D104—42no—
69C2×D104C2312yes—
70#88143—41no—
71#88142—21no—
72#88141—21no—
73#88141—41no—
74#88132—41no—
75#88131—41no—
76C13×Q32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80#88075—21no—
81#88069—42no—
82#88068—42no—
83#88058C2311yescharacteristic
84#88056—21no—
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C8×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6090C2312yes—
90#88050—21no—
91#88047—21no—
92#88040—42no—
93#33781—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13D811yescharacteristic
103C22×Dic13D811yescharacteristic
104C2×D52—22no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—41no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—41no—
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—22no—
112C13×Q16—22no—
113C13×Q16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121#6107—42no—
122#6106—44no—
123#6106—44no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144Dic52—22no—
145D104—22no—
146D104—22no—
147D104—42no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3170—131no—
151C2×#495—131no—
152#2251—132no—
153#2243—132no—
154#2211—132no—
155#2211—132no—
156#2188—131no—
157#2188D1311yescharacteristic, complemented
158#2187—131no—
159#2187—131no—
160#2163—131no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—42no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—41no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—82no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—82no—
190Dic26—41no—
191Dic26—41no—
192Dic26—82no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
195#1055—21no—
196#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
198C22×SD16—261no—
199C22×D8—131no—
200#533—261no—
201C2×#124—261no—
202C2×Q32—132no—
203C2×Q32C2×D1312yescomplemented
204C2×SD32—132no—
205C2×SD32—132no—
206#500—131no—
207#495—132no—
208#495—132no—
209#495—261no—
210#495—261no—
211#494—131no—
212#487—261no—
213#467—131no—
214#467—261no—
215#467C2×D1311yescharacteristic
216C4×Q16—131no—
217C4×Q16—131no—
218C4×Q16—261no—
219C2×C4×C8—131no—
220C4⋊C16—132no—
221#358—132no—
222#358C2×D1312yescomplemented
223#357—132no—
224#357—132no—
225C22⋊C16—131no—
226C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
227#346—132no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13#51012yes—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—164no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13#53511yescharacteristic
241C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—21no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—261no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—131no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16C22×D1312yes—
255C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
256C2×SD16—262no—
257C2×SD16—262no—
258C2×SD16—524no—
259C2×D8—132no—
260C2×D8—261no—
261C2×D8—522no—
262C22×C8—131no—
263C22×C8C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8—261no—
266#125—521no—
267#124—262no—
268#124—262no—
269#124—521no—
270#124—521no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—521no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×Q8—521no—
277#117—521no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4—521no—
280C2×C42—131no—
281Q32—42no—
282Q32—522no—
283SD32—522no—
284SD32—522no—
285C2×C16—132no—
286C2×C16C22×D1312yes—
287#107—131no—
288#107—261no—
289#107C22×D1311yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13#320511yescharacteristic
300C2×C13C2×#51011yescharacteristic
301C2×C13#341411yescharacteristic
302D13—162no—
303C24—521no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—521no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—521no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—42no—
323Q16—262no—
324Q16—522no—
325SD16—524no—
326SD16—524no—
327D8—262no—
328D8—262no—
329D8—522no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8D4×D1311yescharacteristic
335C2×C8C23×D1311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—131no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42—521no—
356C42—521no—
357C16—22no—
358C16—262no—
359C13#3378111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—522no—
361C23—1042no—
362C23—1042no—
363C23—1042no—
364C23D8×D1311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—82no—
370Q8—521no—
371Q8—521no—
372Q8—1042no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1042no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4D8×D1311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—132no—
394C8—261no—
395C8#8825112yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—2084no—
402C22#1171857912yes—
403C22C2×D8×D1311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—261no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4#1171929711yescharacteristic
415C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2082no—
418C2#1312575211yescharacteristic
419C2C2×#1171857911yescharacteristic
420C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33781
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125417C2semidirect
3. #13117104C2semidirect
4. #13117074C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116770C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2188C2semidirect
17. C2×C13×Q32C22semidirect
23. Q16×Dic13C22semidirect
24. #11718842C22semidirect
25. C2×#88069C22semidirect
31. #11718535C22semidirect
32. #11718534C22semidirect
35. C13×#358C22semidirect
37. #11718156C22semidirect
40. #11718094C22semidirect
41. #11718093C22semidirect
157. #2188D13semidirect
203. C2×Q32C2×D13semidirect
222. #358C2×D13semidirect
359. C13#33781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
C2×#117188522
#131171042
#131170742
#131169012
#131169002
#131167702
#131167672
#131167642
#131166362
C13×#21882
#3378113