Finite Group Databasebeta

← #16018901

Subgroups — #16018901

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic
3#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C212yesmaximal, complemented
7#13116897C212yesmaximal, complemented
8#13116771C212yesmaximal, complemented
9#13116766C212yesmaximal
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D13—21no—
14C2×D8×D13C2211yescharacteristic
15#11719433—21no—
16D13×#124—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20C2×#88069C2212yescomplemented
21#11718829—21no—
22#11718816C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2212yes—
24#11718754—21no—
25#11718720—21no—
26C2×Dic104C2212yescomplemented
27C2×#88040C2212yes—
28#11718548—21no—
29#11718548C2212yes—
30#11718534—21no—
31#11718534C2212yescomplemented
32#11718360C2211yescharacteristic, complemented
33#11718357C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yescomplemented
36C13×#357C2212yes—
37C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
38#11718099C2212yes—
39#11718093C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×SD16—21no—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#124—21no—
50#88201—21no—
51#88200—41no—
52Q8×Dic13—41no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88190—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58Q16×D13—42no—
59SD16×D13—44no—
60D8×D13—42no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×Dic52C2312yes—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×#6095—21no—
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88151—22no—
69#88146—41no—
70#88144—41no—
71#88141—22no—
72#88139—41no—
73#88139—41no—
74C22⋊C4×D13—41no—
75C22⋊C4×D13—41no—
76#88129—21no—
77C42×D13D411yescharacteristic
78#88123—21no—
79C2×C13×C16C2312yes—
80C13×#107—21no—
81C13×#107C2312yes—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88069—42no—
84#88067—42no—
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6090C2312yes—
88#88050—22no—
89#88050—22no—
90C4×#1055D411yescharacteristic
91Dic104—42no—
92#88040—42no—
93#33781—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99Q8×D13—42no—
100Q8×D13—42no—
101D4×D13—42no—
102D4×D13—42no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×Q16—22no—
112C13×SD16—42no—
113C13×D8—22no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6107—42no—
124#6106—42no—
125#6105—42no—
126#6104—42no—
127#6103—42no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—42no—
136C4×Dic13—42no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—22no—
145Dic52—42no—
146D104—22no—
147#6095—42no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—22no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3170—131no—
153C2×#495—131no—
154#2251—131no—
155#2251—131no—
156#2243—131no—
157#2243D1311yescharacteristic, complemented
158#2211—132no—
159#2211—132no—
160#2188—132no—
161#2187—132no—
162#2163—131no—
163C23×C13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13C2×D811yescharacteristic
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—82no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185D52—41no—
186D52—41no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—41no—
193Dic26—42no—
194Dic26—41no—
195Dic26—42no—
196Dic26—82no—
197C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201C22×Q16—131no—
202C22×SD16—261no—
203C22×D8—131no—
204#533—261no—
205C2×#124—261no—
206C2×Q32—132no—
207C2×Q32—132no—
208C2×SD32—132no—
209C2×SD32—132no—
210#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
211#495—131no—
212#495—131no—
213#495—131no—
214#495—261no—
215#495—261no—
216#495C2×D1311yescharacteristic
217#494—131no—
218#487—261no—
219#467—132no—
220#467—261no—
221C4×Q16—132no—
222C4×Q16—261no—
223C2×C4×C8—131no—
224C4⋊C16—132no—
225#358—132no—
226#358C2×D1312yescomplemented
227#357—132no—
228#357C2×D1312yes—
229C22⋊C16—132no—
230#346—131no—
231#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—164no—
242C2×D13#51012yes—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13#53511yescharacteristic
248C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic13—21no—
250Dic13—21no—
251Dic13—21no—
252Dic13—81no—
253Dic13—82no—
254C22×Q8—261no—
255C22×D4—261no—
256C2×Q16—131no—
257C2×Q16—132no—
258C2×Q16—261no—
259C2×Q16—261no—
260C2×Q16—522no—
261C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—261no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—261no—
266C2×SD16—524no—
267C2×D8—131no—
268C2×D8—261no—
269C2×D8—522no—
270C2×D8C22×D1311yescharacteristic
271C22×C8—131no—
272C22×C8—131no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—261no—
275#125—521no—
276#124—21no—
277#124—261no—
278#124—261no—
279#124—261no—
280#124—521no—
281#124—521no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—521no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—521no—
286#117—521no—
287C2×C22⋊C4—521no—
288C2×C22⋊C4—521no—
289C2×C42—131no—
290Q32—522no—
291Q32—522no—
292SD32—522no—
293SD32—522no—
294C2×C16—132no—
295C2×C16C22×D1312yes—
296#107—21no—
297#107C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#103—262no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—131no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8C22×D1311yescharacteristic
304C2×C13—161no—
305C2×C13#320511yescharacteristic
306C2×C13C2×#51011yescharacteristic
307C2×C13#341411yescharacteristic
308D13—22no—
309D13—161no—
310C24—521no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—522no—
317C2×Q8—522no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—521no—
327Q16—22no—
328Q16—262no—
329Q16—262no—
330Q16—262no—
331Q16—522no—
332Q16—522no—
333SD16—42no—
334SD16—522no—
335SD16—522no—
336SD16—522no—
337D8—22no—
338D8—262no—
339D8—522no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8C23×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C42—131no—
362C42—131no—
363C42—131no—
364C42—522no—
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—262no—
368C13#3378111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—41no—
370C23—131no—
371C23—521no—
372C23—1042no—
373C23—1042no—
374C23—1042no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—82no—
378Q8—521no—
379Q8—522no—
380Q8—521no—
381Q8—522no—
382Q8—1042no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—521no—
386D4—521no—
387D4—1042no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4D8×D1311yescharacteristic
401C2×C4D8×D1311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8—261no—
404C8—261no—
405C8#8816812yes—
406C8#8825612yes—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—132no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—2084no—
417C22C2×D8×D1311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—261no—
425C4—1041no—
426C4—1042no—
427C4#1171937911yescharacteristic
428C4C2×#8816811yescharacteristic
429C2—161no—
430C2—262no—
431C2—2081no—
432C2#1312575511yescharacteristic
433C2D13×#51011yescharacteristic
434C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33781
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13117108C2semidirect
4. #13117107C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116771C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
17. C13×#500C22semidirect
20. C2×#88069C22semidirect
26. C2×Dic104C22semidirect
31. #11718534C22semidirect
32. #11718360C22semidirect
35. C13×#358C22semidirect
37. C13×#346C22semidirect
39. #11718093C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
42. #11718053C22semidirect
157. #2243D13semidirect
210. #500C2×D13semidirect
226. #358C2×D13semidirect
231. #346C2×D13semidirect
368. C13#33781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
D13×#4952
#131171082
#131171072
#131170752
#131169012
#131168972
#131167712
#131167662
#131166372
C13×#22432
#3378113