Finite Group Databasebeta

← #16018902

Subgroups — #16018902

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718357C211yesmaximal, characteristic
3#13117107C212yesmaximal, complemented
4#13117073C212yesmaximal, complemented
5#13116899C214yesmaximal, complemented
6#13116772C212yesmaximal, complemented
7#13116767C212yesmaximal
8C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic52C2211yescharacteristic
10C22×D104C2211yescharacteristic
11C22×#6095—21no—
12C2×#88129—21no—
13#11719175—21no—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718777—21no—
16#11718777C2212yes—
17C2×Dic104C2214yescomplemented
18C2×#88040C2214yes—
19#11718360C2211yescharacteristic, complemented
20C4×Dic52—21no—
21C4×Dic52C2212yescomplemented
22#11718357—21no—
23#11718357—21no—
24#11718357C2212yes—
25#11718357C2212yes—
26#11718343C2211yescharacteristic, complemented
27#11718342—21no—
28C13×C4⋊C16C2212yescomplemented
29C13×C22⋊C16C2212yes—
30C13×#346C2212yescomplemented
31#11718101C2214yes—
32#11718095C2214yescomplemented
33C22×D52—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×C8×C13D411yescharacteristic
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×#6103—41no—
39C2×#6103—41no—
40#88180—41no—
41#88178—22no—
42#88178—41no—
43C2×Dic52—21no—
44C2×Dic52—21no—
45C2×Dic52—42no—
46C2×Dic52C2312yes—
47C2×Dic52C2312yes—
48C2×D104—21no—
49C2×D104—42no—
50C2×D104C2312yes—
51C2×#6095—22no—
52C2×#6095—22no—
53C2×#6095—44no—
54#88129—22no—
55#88129—22no—
56#88129—41no—
57#88129—41no—
58#88124—41no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61C4×Dic26—22no—
62C4×Dic26—41no—
63C2×C13×C16C2314yes—
64C4×C8×C13D411yescharacteristic
65C4×C8×C13D411yescharacteristic
66C4×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×C8×C13C2311yescharacteristic
68#88058—21no—
69#88058C2312yes—
70#88056—22no—
71#88056—22no—
72Dic104—44no—
73#88040—44no—
74#33781—131nomaximal, Sylow
75C23×D13—41no—
76C22×C4×C13D811yescharacteristic
77C22×C4×C13D811yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—41no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—41no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2411yescharacteristic
96C42×C13D811yescharacteristic
97C42×C13D811yescharacteristic
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic13—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—42no—
112Dic52—24no—
113Dic52—24no—
114Dic52—42no—
115Dic52—42no—
116D104—24no—
117D104—42no—
118#6095—44no—
119#6095—44no—
120C13×C16—24no—
121#3170—131no—
122C2×#495—131no—
123#2251—132no—
124#2243—132no—
125#2211—134no—
126#2188—132no—
127#2187—132no—
128#2163D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C2×D811yescharacteristic
130C22×D13—42no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—82no—
133C22×D13—82no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—82no—
148D52—42no—
149D52—42no—
150D52—82no—
151Dic26—42no—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—42no—
155Dic26—82no—
156Dic26—82no—
157C8×C13—21no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
161C22×Q16—131no—
162C22×SD16—261no—
163C22×D8—131no—
164#533—261no—
165C2×#124—261no—
166C2×Q32—134no—
167C2×SD32—134no—
168#500—131no—
169#495—132no—
170#495—132no—
171#495—261no—
172#495—261no—
173#494—131no—
174#487—261no—
175#467—132no—
176#467—261no—
177C4×Q16—132no—
178C4×Q16—261no—
179C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
180C4⋊C16C2×D1312yescomplemented
181#358—134no—
182#357—134no—
183C22⋊C16C2×D1312yes—
184#346C2×D1312yescomplemented
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#51012yes—
188C22×C13C22×D811yescharacteristic
189C2×D13—82no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—164no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13#53511yescharacteristic
199C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200Dic13—82no—
201Dic13—82no—
202Dic13—82no—
203C22×Q8—261no—
204C22×D4—261no—
205C2×Q16—132no—
206C2×Q16—132no—
207C2×Q16—261no—
208C2×Q16—261no—
209C2×Q16—522no—
210C2×SD16—262no—
211C2×SD16—262no—
212C2×SD16—524no—
213C2×D8—132no—
214C2×D8—261no—
215C2×D8—522no—
216C22×C8D5211yescharacteristic
217C22×C8C22×D1311yescharacteristic
218C4⋊Q8—261no—
219C4⋊Q8—261no—
220#125—521no—
221#124—262no—
222#124—262no—
223#124—521no—
224#124—521no—
225C22⋊Q8—262no—
226C22⋊Q8—521no—
227C4×Q8—262no—
228C4×Q8—521no—
229#117—521no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—521no—
232C2×C42D5211yescharacteristic
233Q32—524no—
234SD32—524no—
235C2×C16C22×D1314yes—
236#107—132no—
237#107—261no—
238#103—262no—
239#103—262no—
240C4×C8D5211yescharacteristic
241C4×C8D5211yescharacteristic
242C4×C8C22×D1311yescharacteristic
243C4×C8C22×D1311yescharacteristic
244C2×C13—22no—
245C2×C13#320511yescharacteristic
246C2×C13C2×#51011yescharacteristic
247C2×C13#341411yescharacteristic
248D13—162no—
249C24—521no—
250C2×Q8—262no—
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—521no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4D10411yescharacteristic
262C22×C4D10411yescharacteristic
263C22×C4C2×D5211yescharacteristic
264Q16—264no—
265Q16—264no—
266Q16—522no—
267Q16—522no—
268SD16—524no—
269SD16—524no—
270D8—264no—
271D8—522no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8C2×D5211yescharacteristic
275C2×C8C2×D5211yescharacteristic
276C2×C8C2×D5211yescharacteristic
277C2×C8C23×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C42—522no—
290C42D10411yescharacteristic
291C42D10411yescharacteristic
292C42C2×D5211yescharacteristic
293C42C2×D5211yescharacteristic
294C16—24no—
295C13#3378111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—522no—
297C23—1042no—
298C23—1042no—
299C23—1042no—
300C23C2×D10411yescharacteristic
301Q8—522no—
302Q8—522no—
303Q8—522no—
304Q8—522no—
305Q8—1042no—
306Q8—1042no—
307D4—522no—
308D4—522no—
309D4—1042no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—1042no—
318C2×C4C2×D10411yescharacteristic
319C2×C4C2×D10411yescharacteristic
320C2×C4C2×D10411yescharacteristic
321C2×C4C2×D10411yescharacteristic
322C2×C4C2×D10411yescharacteristic
323C2×C4C22×D5211yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8#8816212yes—
327C8#8825612yes—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1042no—
331C22—1042no—
332C22—1042no—
333C22—2084no—
334C22#1171857012yes—
335C22C22×D10411yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—1042no—
342C4—1042no—
343C4—1042no—
344C4#1171923011yescharacteristic
345C4C2×#8816211yescharacteristic
346C2—22no—
347C2—2082no—
348C2#1312575611yescharacteristic
349C2C2×#1171857011yescharacteristic
350C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33781
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125422C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13116899C2semidirect
6. #13116772C2semidirect
8. C13×#2163C2semidirect
17. C2×Dic104C22semidirect
19. #11718360C22semidirect
21. C4×Dic52C22semidirect
26. #11718343C22semidirect
28. C13×C4⋊C16C22semidirect
30. C13×#346C22semidirect
32. #11718095C22semidirect
128. #2163D13semidirect
180. C4⋊C16C2×D13semidirect
184. #346C2×D13semidirect
295. C13#33781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254222
C2×#117183572
#131171072
#131170732
#131168992
#131167722
#131167672
C13×#21632
#3378113