Finite Group Databasebeta

← #16018903

Subgroups — #16018903

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125261C211yesmaximal, characteristic
3#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116884C212yesmaximal, complemented
7#13116874C212yesmaximal, complemented
8#13116775C212yesmaximal, complemented
9#13116773C212yesmaximal, complemented
10#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C2×#88170—21no—
14C2×#88166C2211yescharacteristic
15#11719433—21no—
16#11719373—21no—
17C2×C13×Q32C2212yes—
18C2×C13×SD32C2212yes—
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21#11718849—21no—
22#11718849C2212yes—
23Q16×Dic13—21no—
24Q16×Dic13C2212yes—
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2212yes—
27C2×#88068C2212yes—
28#11718836—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718742—21no—
31#11718720—21no—
32#11718357C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34#11718343C2211yescharacteristic
35C13×#346C2211yescharacteristic
36#11718156C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718099C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718093C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C2×C13×SD16—21no—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×#124—21no—
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54#88198—21no—
55C2×#6107—21no—
56C2×#6106—21no—
57#88194—21no—
58C2×#6105—21no—
59C2×#6104—21no—
60#88173—42no—
61#88170—44no—
62#88166—42no—
63C2×Dic52C2311yescharacteristic
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×#6095—21no—
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88151—41no—
69#88146—41no—
70#88144—41no—
71#88141—41no—
72#88138—41no—
73#88138—41no—
74#88135—41no—
75#88135—41no—
76#88129—21no—
77C42×D13D411yescharacteristic
78#88123—21no—
79C13×Q32—42no—
80C13×SD32—42no—
81C2×C13×C16C2312yes—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88075—22no—
84#88075—22no—
85#88069—42no—
86#88068—42no—
87#88058—21no—
88#88058C2312yes—
89C8×Dic13D411yescharacteristic
90C8×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6090C2312yes—
92C4×#1055D411yescharacteristic
93#33782—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101#6131—42no—
102#6131—42no—
103#6129—42no—
104#6129—42no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—41no—
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—22no—
116C13×Q16—42no—
117C13×SD16—42no—
118C13×D8—22no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126#6107—42no—
127#6106—42no—
128#6105—42no—
129#6104—42no—
130#6103—42no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—42no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13D811yescharacteristic
141C4×Dic13D811yescharacteristic
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145Dic52—22no—
146D104—22no—
147#6095—42no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—22no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3170—131no—
153#3147—131no—
154#2251—131no—
155#2251D1311yescharacteristic, complemented
156#2243—131no—
157#2243—131no—
158#2209—132no—
159#2207—132no—
160#2189—132no—
161#2189—132no—
162#2163—131no—
163C23×C13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13C2×D811yescharacteristic
166Q8×C13—41no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—42no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—82no—
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186D52—41no—
187D52—41no—
188D52—82no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—82no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196Dic26—82no—
197C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201C2×#135—131no—
202C2×#135—131no—
203C2×#135—261no—
204#533—261no—
205#532—261no—
206C2×Q32—132no—
207C2×Q32C2×D1312yes—
208C2×SD32—132no—
209C2×SD32C2×D1312yes—
210#500—131no—
211#495—131no—
212#495—261no—
213#495C2×D1311yescharacteristic
214#494—131no—
215#494C2×D1311yescharacteristic
216#493—131no—
217#492—261no—
218#487—261no—
219#467—132no—
220#467—261no—
221C4×Q16—132no—
222C4×Q16—261no—
223C2×C4×C8—131no—
224C4⋊C16—132no—
225#358—132no—
226#358—132no—
227#357—132no—
228#357—132no—
229C22⋊C16—132no—
230#346—131no—
231#346C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13#53511yescharacteristic
247C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Dic13—21no—
249Dic13—21no—
250Dic13—82no—
251Dic13—81no—
252Dic13#51012yes—
253C2×#41—261no—
254C2×#41—261no—
255#135—522no—
256#135—522no—
257#135—524no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—131no—
260C2×Q16—261no—
261C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
262C2×Q16C22×D1312yes—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—261no—
266C2×SD16—261no—
267C2×D8—131no—
268C2×D8—261no—
269C2×D8C22×D1311yescharacteristic
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—261no—
275#127—261no—
276#125—521no—
277#124—21no—
278#124—261no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—521no—
281#121—521no—
282#121—521no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—521no—
285C4×D4—521no—
286C4×D4—521no—
287#117—521no—
288C2×C42—131no—
289Q32—42no—
290Q32—522no—
291SD32—42no—
292SD32—522no—
293C2×C16—132no—
294C2×C16C22×D1312yes—
295#107—132no—
296#107—261no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—131no—
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13—161no—
304C2×C13#320511yescharacteristic
305C2×C13C2×#51011yescharacteristic
306C2×C13#341411yescharacteristic
307D13—41no—
308D13—161no—
309#41—522no—
310#41—522no—
311#41—522no—
312#41—522no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—521no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—262no—
333Q16—522no—
334SD16—42no—
335SD16—522no—
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338D8—22no—
339D8—262no—
340D8—522no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C2×C8C23×D1311yescharacteristic
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4—521no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—131no—
361C42—131no—
362C42—131no—
363C42—522no—
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—262no—
367C13#3378211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—131no—
370C23—521no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—521no—
376Q8—521no—
377Q8—1042no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—521no—
381D4—521no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384D4—1042no—
385D4—1042no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4D8×D1311yescharacteristic
400C2×C4D8×D1311yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C8—261no—
403C8—261no—
404C8#8816512yes—
405C8#8825112yes—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—261no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22C2×D8×D1311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—132no—
421C4—261no—
422C4—261no—
423C4—1042no—
424C4—1041no—
425C4#1171942011yescharacteristic
426C4C2×#8816511yescharacteristic
427C2—161no—
428C2—521no—
429C2—2081no—
430C2#1312575011yescharacteristic
431C2D13×#51011yescharacteristic
432C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125261C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33782
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
3. #13117105C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13117072C2semidirect
6. #13116884C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116775C2semidirect
9. #13116773C2semidirect
10. #13116637C2semidirect
11. C13×#2251C2semidirect
155. #2251D13semidirect
367. C13#33782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131252612
#131171052
#131170732
#131170722
#131168842
#131168742
#131167752
#131167732
#131166372
C13×#22512
#3378213