Finite Group Databasebeta

← #16018905

Subgroups — #16018905

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18C2×#88204—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719327—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31#11718836—21no—
32#11718829—21no—
33#11718816C2211yescharacteristic
34#11718812C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36#11718777C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×#88040C2211yescharacteristic
41#11718535C2211yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718453—21no—
44#11718451—21no—
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6127—21no—
61C13×#135—41no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88204—44no—
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88193—41no—
80#88190—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C4×C22⋊D13—41no—
84C4×C22⋊D13—41no—
85#88178—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158—41no—
91#88158—41no—
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141—41no—
98#88132—41no—
99#88131—41no—
100C13×Q32—41no—
101C13×SD32—41no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88069—41no—
108#88069—41no—
109#88068—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113C8×Dic13D411yescharacteristic
114C8×Dic13D411yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88047—21no—
121Dic104—41no—
122#88040—41no—
123#33782—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13D811yescharacteristic
136C22×Dic13D811yescharacteristic
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×SD16—42no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6107—42no—
162#6107—42no—
163#6106—42no—
164#6105—42no—
165#6104—42no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13D811yescharacteristic
180C4×Dic13D811yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192#6095—42no—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—21no—
196#6090—21no—
197#3170—131no—
198#3147—131no—
199#2251—131no—
200#2251—131no—
201#2243—131no—
202#2243—131no—
203#2209—131no—
204#2209—131no—
205#2207—131no—
206#2207—131no—
207#2189—131no—
208#2189—131no—
209#2189—131no—
210#2189D1311yescharacteristic, complemented
211#2163—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—82no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242D52—41no—
243D52—41no—
244C4×D13—82no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#1055—21no—
254#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×#135—131no—
256C2×#135—261no—
257C2×#135C2×D1311yescharacteristic
258#533—261no—
259#532—261no—
260C2×Q32—131no—
261C2×Q32—131no—
262C2×Q32—131no—
263C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×SD32—131no—
267C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#495—131no—
270#495—131no—
271#495—261no—
272#494—131no—
273#494—131no—
274#493—131no—
275#492—261no—
276#487—261no—
277#467—131no—
278#467—261no—
279#467C2×D1311yescharacteristic
280C4×Q16—131no—
281C4×Q16—131no—
282C4×Q16—261no—
283C2×C4×C8—131no—
284C4⋊C16—131no—
285C4⋊C16—131no—
286#358—131no—
287#358—131no—
288#358—131no—
289#358C2×D1311yescharacteristic
290#357—131no—
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357C2×D1311yescharacteristic
294C22⋊C16—131no—
295C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
296#346—131no—
297#346—131no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13C22×D811yescharacteristic
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#53511yescharacteristic
313C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13#51012yes—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—261no—
323#135—41no—
324#135—41no—
325#135—521no—
326#135—521no—
327#135—524no—
328C2×Q16—131no—
329C2×Q16—131no—
330C2×Q16—261no—
331C2×Q16—261no—
332C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
333C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—131no—
339C2×D8—261no—
340C2×D8C22×D1311yescharacteristic
341C22×C8—131no—
342C22×C8C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346#127—261no—
347#125—521no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—521no—
353#121—521no—
354#121—521no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—521no—
358C4×D4—521no—
359C4×D4—521no—
360#117—521no—
361C2×C42—131no—
362Q32—41no—
363Q32—521no—
364Q32—521no—
365Q32—521no—
366SD32—41no—
367SD32—521no—
368SD32—521no—
369SD32—521no—
370C2×C16—131no—
371C2×C16—131no—
372C2×C16C22×D1311yescharacteristic
373C2×C16C22×D1311yescharacteristic
374#107—131no—
375#107—261no—
376#107C22×D1311yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—261no—
379#103—261no—
380#103—261no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#320511yescharacteristic
388C2×C13C2×#51011yescharacteristic
389C2×C13#341411yescharacteristic
390D13—161no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—521no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415Q16—261no—
416Q16—261no—
417Q16—261no—
418Q16—261no—
419Q16—522no—
420Q16—522no—
421SD16—42no—
422SD16—522no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—261no—
428D8—261no—
429D8—522no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8D4×D1311yescharacteristic
436C2×C8C23×D1311yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—521no—
459C42—521no—
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—261no—
463C16—261no—
464C13#3378211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—41no—
466C23—521no—
467C23D8×D1311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—1042no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—521no—
481D4—521no—
482D4—1042no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4D8×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—132no—
505C8—261no—
506C8#8825111yescharacteristic
507C8#8825111yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22C2×D8×D1311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—132no—
523C4—261no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171929711yescharacteristic
530C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—2081no—
534C2#1312575211yescharacteristic
535C2D13×#51011yescharacteristic
536C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125260C2
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33782
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125417C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117104C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117071C2semidirect
7. #13116885C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116874C2semidirect
11. #13116778C2semidirect
12. #13116776C2semidirect
13. #13116774C2semidirect
14. #13116636C2semidirect
15. C13×#2189C2semidirect
210. #2189D13semidirect
464. C13#33782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
#131252602
#131171062
#131171042
#131170742
#131170712
#131168852
#131168842
#131168752
#131168742
#131167782
#131167762
#131167742
#131166362
C13×#21892
#3378213