Finite Group Databasebeta

← #16018906

Subgroups — #16018906

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125263C211yesmaximal, characteristic
3#13117106C212yesmaximal, complemented
4#13117071C212yesmaximal, complemented
5#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116777C212yesmaximal, complemented
9#13116773C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166C2212yes—
14#11719421—21no—
15#11719283—21no—
16C2×C13×SD32C2212yes—
17C13×#493C2211yescharacteristic
18C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
19#11718849C2211yescharacteristic
20#11718842C2211yescharacteristic
21C2×#88069C2212yes—
22#11718816—21no—
23#11718816C2212yes—
24C2×#88067C2212yes—
25#11718737—21no—
26C4×#6107—21no—
27C2×Dic104C2212yes—
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718474—21no—
31#11718453—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33C4×Dic52C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#357C2212yes—
37#11718154C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—22no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2312yes—
47C13×#127—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49#88200—21no—
50#88198—21no—
51C2×#6107—21no—
52#88192—41no—
53#88192—41no—
54#88190—22no—
55D4×Dic13—41no—
56D4×Dic13—41no—
57C2×#6105—22no—
58C2×#6105—22no—
59#88166—42no—
60#88166—42no—
61#88166—44no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52C2312yes—
64C2×Dic52C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13C2311yescharacteristic
67#88151—21no—
68#88150—41no—
69#88143—41no—
70#88142—21no—
71#88126—41no—
72C42×D13D411yescharacteristic
73#88123—21no—
74C4×Dic26—21no—
75C4×Dic26—41no—
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—21no—
82#88069—42no—
83#88067—42no—
84#88058C2311yescharacteristic
85#88056—21no—
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88050—21no—
90#88047—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92Dic104—42no—
93#33782—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100#6129—44no—
101#6129—44no—
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C13×Q16—21no—
109C13×Q16—21no—
110C13×D8—22no—
111C13×D8—22no—
112C13×D8—42no—
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2411yescharacteristic
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6107—42no—
122#6105—44no—
123#6105—44no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141Dic52—21no—
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—21no—
145Dic52—42no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3170—131no—
152#3147—131no—
153#2251—132no—
154#2243—132no—
155#2209—131no—
156#2209—131no—
157#2207—131no—
158#2207D1311yescharacteristic, complemented
159#2189—132no—
160#2189—132no—
161#2163—131no—
162C23×C13—42no—
163C22×D13C2×D811yescharacteristic
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—82no—
169D4×C13—82no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D13—84no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—84no—
180C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—41no—
187Dic26—42no—
188Dic26—41no—
189Dic26—42no—
190Dic26—41no—
191Dic26—82no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195#1055—21no—
196#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×#135—132no—
198C2×#135—261no—
199#533—261no—
200#532—261no—
201C2×Q32—132no—
202C2×Q32—132no—
203C2×SD32—132no—
204C2×SD32C2×D1312yes—
205#500—131no—
206#495—132no—
207#495—261no—
208#494—131no—
209#494—131no—
210#493C2×D1311yescharacteristic
211#492—261no—
212#487—261no—
213#467—131no—
214#467—131no—
215#467—261no—
216C4×Q16—131no—
217C4×Q16—261no—
218C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4×C8—131no—
220C4⋊C16—131no—
221C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
222#358—132no—
223#358—132no—
224#357—132no—
225#357C2×D1312yes—
226C22⋊C16—132no—
227#346—132no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#51012yes—
239C4×C13#53511yescharacteristic
240C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246Dic13—82no—
247C2×#41—262no—
248#135—522no—
249#135—522no—
250#135—524no—
251C2×Q16—132no—
252C2×Q16—131no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—261no—
255C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
256C2×SD16—262no—
257C2×SD16—262no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8C22×D1312yes—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8—261no—
264C4⋊Q8—261no—
265#127—21no—
266#125—521no—
267#124—262no—
268C22⋊Q8—261no—
269C22⋊Q8—261no—
270C22⋊Q8—521no—
271#121—521no—
272#121—521no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—521no—
276C4×D4—521no—
277C4×D4—521no—
278#117—521no—
279C2×C42—131no—
280Q32—522no—
281Q32—522no—
282SD32—42no—
283SD32—522no—
284C2×C16—132no—
285C2×C16C22×D1312yes—
286#107—131no—
287#107—261no—
288#107C22×D1311yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—261no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8C22×D1311yescharacteristic
297C2×C13—162no—
298C2×C13#320511yescharacteristic
299C2×C13C2×#51011yescharacteristic
300C2×C13#341411yescharacteristic
301D13—41no—
302#41—524no—
303#41—524no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—521no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—522no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—522no—
316Q16—21no—
317Q16—21no—
318Q16—261no—
319Q16—262no—
320Q16—261no—
321Q16—262no—
322Q16—522no—
323Q16—522no—
324SD16—524no—
325SD16—524no—
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—42no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8D4×D1311yescharacteristic
335C2×C8C23×D1311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C42—41no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42—521no—
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—262no—
359C13#3378211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—131no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—522no—
365Q8—521no—
366Q8—522no—
367Q8—521no—
368Q8—1042no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—1044no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4D8×D1311yescharacteristic
388C2×C4D8×D1311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—132no—
392C8—261no—
393C8#8825111yescharacteristic
394C8#8825611yescharacteristic
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22C2×D8×D1311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—261no—
406C4—261no—
407C4—261no—
408C4—1041no—
409C4—1042no—
410C4—1041no—
411C4#1171857612yes—
412C4#1171931211yescharacteristic
413C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2—162no—
415C2—521no—
416C2#1312575311yescharacteristic
417C2C2×#1171857611yescharacteristic
418C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125263C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33782
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125419C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13116887C2semidirect
6. #13116886C2semidirect
7. #13116873C2semidirect
8. #13116777C2semidirect
9. #13116773C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2207C2semidirect
158. #2207D13semidirect
359. C13#33782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
#131252632
#131171062
#131170712
#131168872
#131168862
#131168732
#131167772
#131167732
#131166382
C13×#22072
#3378213