Subgroups — #16018920

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116751	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13116637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#11719385	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718842	—	2	1	no	—
23	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718832	—	2	1	no	—
26	SD₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	#11718818	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718753	—	2	1	no	—
31	#11718717	—	2	1	no	—
32	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718344	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718156	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718156	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718099	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718093	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
51	#88200	—	2	1	no	—
52	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	#88198	—	2	2	no	—
54	C₂×#6107	—	2	2	no	—
55	C₂×#6107	—	2	2	no	—
56	#88192	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
59	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
60	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
67	#88142	—	4	1	no	—
68	#88142	—	4	1	no	—
69	#88137	—	4	1	no	—
70	#88135	—	4	1	no	—
71	#88133	—	4	1	no	—
72	#88131	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88124	—	2	1	no	—
75	#88123	—	2	1	no	—
76	C₁₃×Q₃₂	—	4	2	no	—
77	C₁₃×SD₃₂	—	4	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88075	—	2	1	no	—
81	#88075	—	2	1	no	—
82	#88072	—	2	1	no	—
83	#88072	—	2	1	no	—
84	#88069	—	4	2	no	—
85	#88067	—	4	2	no	—
86	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88057	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#33784	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
99	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
112	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	#6107	—	4	4	no	—
123	#6107	—	4	4	no	—
124	#6103	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	#6101	—	4	1	no	—
131	#6101	—	4	1	no	—
132	#6101	—	4	1	no	—
133	#6101	—	4	2	no	—
134	#6101	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₂	—	2	2	no	—
142	Dic₅₂	—	2	2	no	—
143	Dic₅₂	—	4	2	no	—
144	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
147	#6090	—	2	2	no	—
148	#3168	—	13	1	no	—
149	C₂×#494	—	13	1	no	—
150	#2251	—	13	1	no	—
151	#2251	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2245	—	13	1	no	—
153	#2245	—	13	1	no	—
154	#2209	—	13	2	no	—
155	#2208	—	13	2	no	—
156	#2188	—	13	2	no	—
157	#2185	—	13	2	no	—
158	#2163	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
185	Dic₂₆	—	4	2	no	—
186	Dic₂₆	—	4	2	no	—
187	Dic₂₆	—	8	4	no	—
188	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	#1055	—	2	1	no	—
191	#1055	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
195	#529	—	26	1	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
197	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
199	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	#499	—	13	1	no	—
201	#495	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#494	—	13	2	no	—
203	#494	—	13	1	no	—
204	#494	—	26	1	no	—
205	#494	—	26	1	no	—
206	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#488	—	26	1	no	—
208	#467	—	13	1	no	—
209	#466	—	13	1	no	—
210	#465	—	26	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
213	C₄×D₈	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
216	#358	—	13	2	no	—
217	#358	—	13	2	no	—
218	#358	—	13	2	no	—
219	#358	—	13	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
221	#346	—	13	1	no	—
222	#346	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₁₃	#510	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	Dic₁₃	—	8	1	no	—
239	Dic₁₃	—	8	1	no	—
240	Dic₁₃	—	8	2	no	—
241	Dic₁₃	#510	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
262	#126	—	52	1	no	—
263	#125	—	26	1	no	—
264	#124	—	2	1	no	—
265	#123	—	52	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
267	#121	—	26	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
269	C₄×D₄	—	26	1	no	—
270	C₄×D₄	—	52	1	no	—
271	#117	—	52	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
275	Q₃₂	—	4	2	no	—
276	Q₃₂	—	52	2	no	—
277	SD₃₂	—	4	2	no	—
278	SD₃₂	—	52	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
280	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
281	#107	—	13	1	no	—
282	#107	—	13	1	no	—
283	#106	—	26	1	no	—
284	#103	—	26	1	no	—
285	#103	—	26	1	no	—
286	#102	—	26	1	no	—
287	#102	—	26	1	no	—
288	C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
293	C₂×C₁₃	#3205	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
296	D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	52	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
310	Q₁₆	—	2	2	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	2	2	no	—
313	Q₁₆	—	4	2	no	—
314	Q₁₆	—	26	2	no	—
315	Q₁₆	—	26	2	no	—
316	Q₁₆	—	52	4	no	—
317	Q₁₆	—	52	4	no	—
318	Q₁₆	—	52	2	no	—
319	SD₁₆	—	4	2	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₈	—	26	2	no	—
324	C₂×C₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
344	C₄²	—	13	1	no	—
345	C₄²	—	13	1	no	—
346	C₄²	—	13	1	no	—
347	C₄²	—	52	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	—	2	2	no	—
350	C₁₆	—	26	2	no	—
351	C₁₃	#33784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	13	1	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	1	no	—
358	Q₈	—	52	2	no	—
359	Q₈	—	52	2	no	—
360	Q₈	—	104	4	no	—
361	D₄	—	4	1	no	—
362	D₄	—	4	1	no	—
363	D₄	—	104	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂×C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₄	—	52	1	no	—
374	C₂×C₄	—	52	1	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	104	4	no	—
377	C₂×C₄	—	104	2	no	—
378	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	26	1	no	—
382	C₈	—	26	1	no	—
383	C₈	#88165	1	2	yes	—
384	C₈	#88251	1	2	yes	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	13	2	no	—
389	C₂²	—	26	1	no	—
390	C₂²	—	26	1	no	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	13	2	no	—
397	C₄	—	26	1	no	—
398	C₄	—	26	1	no	—
399	C₄	—	104	1	no	—
400	C₄	—	104	1	no	—
401	C₄	—	104	2	no	—
402	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	16	1	no	—
405	C₂	—	26	2	no	—
406	C₂	#13125750	1	1	yes	characteristic
407	C₂	D₁₃×#510	1	1	yes	characteristic
408	C₂	D₁₃×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2251	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#11718818	C₂²
hypercenter	#2251	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33784
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#494	C₂	semidirect
3. #13117108	C₂	semidirect
4. #13117082	C₂	semidirect
5. #13117081	C₂	semidirect
6. #13116884	C₂	semidirect
7. #13116879	C₂	semidirect
8. #13116768	C₂	semidirect
10. #13116637	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2251	C₂	semidirect
151. #2251	D₁₃	semidirect
351. C₁₃	#33784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125403	2
D₁₃×#494	2
#13117108	2
#13117082	2
#13117081	2
#13116884	2
#13116879	2
#13116768	2
#13116751	2
#13116637	2
C₁₃×#2251	2
#33784	13