Finite Group Databasebeta

← #16018923

Subgroups — #16018923

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125404C211yesmaximal, characteristic
2D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117106C212yesmaximal, complemented
4#13117080C212yesmaximal, complemented
5#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116771C212yesmaximal, complemented
9#13116751C212yesmaximal
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13—21no—
13C2×Q16×D13C2212yes—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719262—21no—
16C2×C13×SD32C2212yes—
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19#11718842—21no—
20#11718842C2212yes—
21C2×#88069C2212yes—
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718816C2211yescharacteristic
24C2×#88067C2212yes—
25#11718753—21no—
26C4×#6105—21no—
27C2×Dic104C2212yes—
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718439—21no—
31#11718429—21no—
32#11718360C2211yescharacteristic
33C4×Dic52C2211yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#358C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16C2312yes—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49#88198—22no—
50C2×#6107—22no—
51C2×#6107—22no—
52#88192—21no—
53#88190—21no—
54C2×#6105—21no—
55C4×C22⋊D13—41no—
56#88180—41no—
57Q16×D13—42no—
58Q16×D13—42no—
59Q16×D13—44no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52C2312yes—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88151—21no—
66C4⋊C4×D13—41no—
67C4⋊C4×D13—41no—
68#88144—21no—
69#88142—41no—
70#88142—41no—
71#88137—41no—
72#88133—41no—
73C42×D13D411yescharacteristic
74#88123—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C13×SD32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88072—21no—
82#88069—42no—
83#88067—42no—
84#88058C2311yescharacteristic
85#88056—21no—
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2312yes—
89#88050—21no—
90#88048—21no—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92Dic104—42no—
93#33784—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98Q8×D13—44no—
99Q8×D13—44no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—42no—
107C13×Q16—22no—
108C13×Q16—22no—
109C13×Q16—42no—
110C13×D8—21no—
111C13×D8—21no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6107—44no—
123#6107—44no—
124#6105—42no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141Dic52—22no—
142Dic52—21no—
143Dic52—22no—
144Dic52—21no—
145Dic52—42no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3168—131no—
152C2×#494—131no—
153#2251—132no—
154#2245—132no—
155#2209—131no—
156#2209—131no—
157#2208—131no—
158#2208D1311yescharacteristic, complemented
159#2188—132no—
160#2185—132no—
161#2163—131no—
162C23×C13—41no—
163C22×D13C2×D811yescharacteristic
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D13—82no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
181C4×D13—22no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—42no—
187Dic26—41no—
188Dic26—42no—
189Dic26—41no—
190Dic26—84no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194#1055—21no—
195#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C22×Q16—132no—
197C22×Q16—261no—
198C2×C4⋊Q8—261no—
199#529—261no—
200C2×Q32—132no—
201C2×Q32—132no—
202C2×SD32—132no—
203C2×SD32C2×D1312yes—
204#499—131no—
205#495—131no—
206#494—132no—
207#494—131no—
208#494—261no—
209#494—261no—
210#494C2×D1311yescharacteristic
211#488—261no—
212#467—131no—
213#466—131no—
214#465—261no—
215C4×Q16—131no—
216C4×SD16—261no—
217C4×D8C2×D1311yescharacteristic
218C2×C4×C8—131no—
219C4⋊C16—131no—
220C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
221#358—132no—
222#358—132no—
223#358—132no—
224#358C2×D1312yes—
225C22⋊C16—132no—
226#346—132no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13C22×D811yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13#51012yes—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13#51012yes—
238C4×C13#53511yescharacteristic
239C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic13—21no—
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246C22×Q8—262no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—132no—
249C2×Q16—131no—
250C2×Q16—262no—
251C2×Q16—262no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16—522no—
254C2×Q16—522no—
255C2×Q16—524no—
256C2×Q16C22×D1312yes—
257C2×SD16—261no—
258C2×D8C22×D1311yescharacteristic
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—262no—
263C4⋊Q8—261no—
264C4⋊Q8—521no—
265C4⋊Q8—521no—
266#126—521no—
267#125—261no—
268#124—261no—
269#123—521no—
270C22⋊Q8—261no—
271#121—261no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—521no—
275#117—521no—
276C2×C4⋊C4—521no—
277C2×C4⋊C4—521no—
278C2×C42—131no—
279Q32—522no—
280Q32—522no—
281SD32—42no—
282SD32—522no—
283C2×C16—132no—
284C2×C16C22×D1312yes—
285#107—131no—
286#107C22×D1311yescharacteristic
287#106—261no—
288#103—261no—
289#103—261no—
290#102—21no—
291#102—261no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13—161no—
297C2×C13#320511yescharacteristic
298C2×C13C2×#51011yescharacteristic
299C2×C13C2×#51011yescharacteristic
300D13—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—522no—
305C2×Q8—524no—
306C2×Q8—524no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—521no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—522no—
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—42no—
317Q16—261no—
318Q16—262no—
319Q16—262no—
320Q16—261no—
321Q16—522no—
322Q16—524no—
323Q16—524no—
324SD16—522no—
325D8—21no—
326D8—21no—
327C2×C8—131no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8D4×D1311yescharacteristic
333C2×C8C23×D1311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—131no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C42—521no—
355C42D4×D1311yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—262no—
358C13#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—41no—
360C23—131no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—521no—
364Q8—522no—
365Q8—522no—
366Q8—521no—
367Q8—1044no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—1042no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—1044no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—132no—
390C8—261no—
391C8#8825111yescharacteristic
392C8#8825611yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—132no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22C2×D8×D1311yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—261no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—1041no—
407C4—1042no—
408C4—1041no—
409C4#1171857612yes—
410C4#1171931211yescharacteristic
411C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2—161no—
413C2—262no—
414C2#1312575311yescharacteristic
415C2D13×#51011yescharacteristic
416C2C2×#1171857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33784
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#494C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117080C2semidirect
5. #13116887C2semidirect
6. #13116883C2semidirect
7. #13116881C2semidirect
8. #13116771C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2208C2semidirect
158. #2208D13semidirect
358. C13#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254042
D13×#4942
#131171062
#131170802
#131168872
#131168832
#131168812
#131167712
#131167512
#131166382
C13×#22082
#3378413