Subgroups — #16018925

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116754	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13116637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#11719396	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718842	—	2	1	no	—
19	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718753	—	2	1	no	—
23	#11718729	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718548	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718525	—	2	1	no	—
31	#11718513	—	2	1	no	—
32	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718099	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718093	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
48	#88198	—	2	2	no	—
49	C₂×#6107	—	2	2	no	—
50	C₂×#6107	—	2	2	no	—
51	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
52	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
53	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6095	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88152	—	4	1	no	—
62	#88151	—	2	1	no	—
63	#88149	—	2	1	no	—
64	#88148	—	4	1	no	—
65	#88147	—	2	1	no	—
66	#88147	—	4	1	no	—
67	#88146	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
70	#88142	—	4	1	no	—
71	#88142	—	4	1	no	—
72	#88141	—	2	1	no	—
73	#88129	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#88123	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88069	—	4	2	no	—
82	#88068	—	4	2	no	—
83	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
86	#88050	—	2	1	no	—
87	#88050	—	2	1	no	—
88	#88049	—	2	1	no	—
89	#88049	—	2	1	no	—
90	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₀₄	—	4	2	no	—
92	#88040	—	4	2	no	—
93	#33784	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
96	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#6107	—	4	4	no	—
120	#6107	—	4	4	no	—
121	#6103	—	4	1	no	—
122	#6103	—	4	1	no	—
123	#6103	—	4	1	no	—
124	#6103	—	4	1	no	—
125	#6103	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	#6101	—	4	1	no	—
130	#6101	—	4	2	no	—
131	#6101	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₂	—	2	2	no	—
139	Dic₅₂	—	2	2	no	—
140	Dic₅₂	—	2	2	no	—
141	Dic₅₂	—	4	2	no	—
142	D₁₀₄	—	2	2	no	—
143	#6095	—	4	2	no	—
144	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
147	#6090	—	2	2	no	—
148	#3168	—	13	1	no	—
149	C₂×#494	—	13	1	no	—
150	#2251	—	13	1	no	—
151	#2251	—	13	1	no	—
152	#2245	—	13	1	no	—
153	#2245	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2209	—	13	2	no	—
155	#2208	—	13	2	no	—
156	#2188	—	13	2	no	—
157	#2185	—	13	2	no	—
158	#2163	—	13	1	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	D₅₂	—	4	1	no	—
175	D₅₂	—	4	1	no	—
176	D₅₂	—	8	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	1	no	—
185	Dic₂₆	—	4	1	no	—
186	Dic₂₆	—	4	2	no	—
187	Dic₂₆	—	8	4	no	—
188	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	#1055	—	2	1	no	—
191	#1055	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
195	#529	—	26	1	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
197	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
200	#499	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#495	—	13	1	no	—
202	#494	—	13	2	no	—
203	#494	—	13	1	no	—
204	#494	—	26	1	no	—
205	#494	—	26	1	no	—
206	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#488	—	26	1	no	—
208	#467	—	13	1	no	—
209	#466	—	13	1	no	—
210	#465	—	26	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
213	C₄×D₈	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
216	#358	—	13	2	no	—
217	#358	—	13	2	no	—
218	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
219	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
221	#346	—	13	1	no	—
222	#346	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₁₃	#510	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	Dic₁₃	—	8	2	no	—
240	Dic₁₃	—	8	1	no	—
241	Dic₁₃	#510	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
254	C₂×D₈	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
262	#126	—	52	1	no	—
263	#125	—	2	1	no	—
264	#124	—	26	1	no	—
265	#123	—	52	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
267	#121	—	26	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
269	C₄×D₄	—	26	1	no	—
270	C₄×D₄	—	52	1	no	—
271	#117	—	52	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
275	Q₃₂	—	52	2	no	—
276	Q₃₂	—	52	2	no	—
277	SD₃₂	—	52	2	no	—
278	SD₃₂	—	52	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
280	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
281	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	2	1	no	—
284	#103	—	26	1	no	—
285	#103	—	26	1	no	—
286	#102	—	26	1	no	—
287	#102	—	26	1	no	—
288	C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3205	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
295	D₁₃	—	2	2	no	—
296	D₁₃	—	16	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
303	C₂×D₄	—	26	1	no	—
304	C₂×D₄	—	52	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
310	Q₁₆	—	2	2	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	4	2	no	—
313	Q₁₆	—	26	2	no	—
314	Q₁₆	—	26	2	no	—
315	Q₁₆	—	26	2	no	—
316	Q₁₆	—	52	4	no	—
317	Q₁₆	—	52	4	no	—
318	Q₁₆	—	52	2	no	—
319	SD₁₆	—	52	2	no	—
320	D₈	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₈	—	26	2	no	—
324	C₂×C₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
344	C₄²	—	13	1	no	—
345	C₄²	—	13	1	no	—
346	C₄²	—	13	1	no	—
347	C₄²	—	52	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	—	2	2	no	—
350	C₁₆	—	26	2	no	—
351	C₁₃	#33784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	13	1	no	—
353	C₂³	—	52	1	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	52	1	no	—
357	Q₈	—	52	2	no	—
358	Q₈	—	52	2	no	—
359	Q₈	—	52	1	no	—
360	Q₈	—	104	4	no	—
361	D₄	—	52	1	no	—
362	D₄	—	52	1	no	—
363	D₄	—	104	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₄	—	26	1	no	—
374	C₂×C₄	—	52	1	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	104	2	no	—
377	C₂×C₄	—	104	4	no	—
378	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	26	1	no	—
382	C₈	—	26	1	no	—
383	C₈	#88168	1	2	yes	—
384	C₈	#88256	1	2	yes	—
385	C₂²	—	13	2	no	—
386	C₂²	—	26	1	no	—
387	C₂²	—	26	1	no	—
388	C₂²	—	104	1	no	—
389	C₂²	—	104	1	no	—
390	C₂²	—	104	1	no	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	13	2	no	—
398	C₄	—	26	1	no	—
399	C₄	—	26	1	no	—
400	C₄	—	104	2	no	—
401	C₄	—	104	1	no	—
402	C₄	#11719379	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	26	2	no	—
405	C₂	—	208	1	no	—
406	C₂	#13125755	1	1	yes	characteristic
407	C₂	D₁₃×#510	1	1	yes	characteristic
408	C₂	D₁₃×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2245	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#11718544	C₂²
hypercenter	#2245	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33784
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#494	C₂	semidirect
3. #13117107	C₂	semidirect
4. #13117105	C₂	semidirect
5. #13117083	C₂	semidirect
6. #13116885	C₂	semidirect
7. #13116880	C₂	semidirect
8. #13116771	C₂	semidirect
10. #13116637	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2245	C₂	semidirect
153. #2245	D₁₃	semidirect
351. C₁₃	#33784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125408	2
D₁₃×#494	2
#13117107	2
#13117105	2
#13117083	2
#13116885	2
#13116880	2
#13116771	2
#13116754	2
#13116637	2
C₁₃×#2245	2
#33784	13