Finite Group Databasebeta

← #16018926

Subgroups — #16018926

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117107C212yesmaximal, complemented
4#13117082C212yesmaximal, complemented
5#13116887C212yesmaximal, complemented
6#13116882C212yesmaximal, complemented
7#13116772C212yesmaximal, complemented
8#13116755C212yesmaximal
9C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic52—21no—
11C22×Dic52C2212yes—
12#11719184—21no—
13C2×#88123—21no—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18C2×Dic104C2214yes—
19C2×#88040C2214yes—
20#11718360—21no—
21#11718360—21no—
22#11718360C2212yes—
23#11718360C2212yes—
24C4×Dic52C2211yescharacteristic
25#11718358—21no—
26#11718357C2211yescharacteristic
27C4×D104C2211yescharacteristic
28C4×#6095—21no—
29#11718344C2211yescharacteristic
30C13×C4⋊C16C2212yes—
31C13×C22⋊C16C2212yes—
32C13×#346C2212yes—
33#11718095C2214yes—
34#11718095C2214yes—
35C22×Dic26—22no—
36C22×C8×C13D411yescharacteristic
37C22×C8×C13C2311yescharacteristic
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39#88184—21no—
40#88183—41no—
41C4×C22⋊D13—41no—
42C2×C4⋊Dic13—41no—
43C2×C4⋊Dic13—41no—
44#88178—21no—
45C2×Dic52—22no—
46C2×Dic52—22no—
47C2×Dic52—22no—
48C2×Dic52—44no—
49C2×Dic52—44no—
50C2×Dic52C2314yes—
51C2×Dic52C2311yescharacteristic
52C2×D104C2311yescharacteristic
53C2×#6095—21no—
54#88130—41no—
55#88129—21no—
56C4×D52—21no—
57#88126—41no—
58#88124—21no—
59#88123—22no—
60#88123—22no—
61#88123—41no—
62#88123—41no—
63C4×Dic26—21no—
64C2×C13×C16C2314yes—
65C4×C8×C13D411yescharacteristic
66C4×C8×C13D411yescharacteristic
67C4×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88061—21no—
70#88061—21no—
71#88058C2311yescharacteristic
72#88058C2311yescharacteristic
73#88057—21no—
74#88056—21no—
75#88056—21no—
76Dic104—44no—
77#88040—44no—
78#33784—131nomaximal, Sylow
79C22×C4×C13D811yescharacteristic
80C22×C4×C13D811yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C22×Dic13—42no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—24no—
88C2×Dic26—44no—
89C2×Dic26—44no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C13C2411yescharacteristic
97C42×C13D811yescharacteristic
98C42×C13D811yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic13—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—42no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13—42no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—41no—
117Dic52—24no—
118Dic52—24no—
119Dic52—22no—
120Dic52—44no—
121Dic52—44no—
122Dic52—44no—
123D104—22no—
124#6095—42no—
125C13×C16—24no—
126#3168—131no—
127C2×#494—131no—
128#2251—132no—
129#2245—132no—
130#2209—132no—
131#2208—132no—
132#2188—132no—
133#2185—132no—
134#2163D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13C2×D811yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—84no—
153D52—41no—
154D52—41no—
155C4×D13—82no—
156Dic26—44no—
157Dic26—41no—
158Dic26—41no—
159Dic26—44no—
160Dic26—84no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13—21no—
163C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
165C22×Q16—132no—
166C22×Q16—261no—
167C2×C4⋊Q8—261no—
168#529—261no—
169C2×Q32—134no—
170C2×SD32—134no—
171#499—131no—
172#495—131no—
173#494—132no—
174#494—132no—
175#494—261no—
176#494—261no—
177#488—261no—
178#467—131no—
179#466—131no—
180#465—261no—
181C4×Q16—131no—
182C4×SD16—261no—
183C4×D8—131no—
184C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
185C4⋊C16C2×D1312yes—
186#358—134no—
187#358—134no—
188C22⋊C16C2×D1312yes—
189#346C2×D1312yes—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13#51012yes—
193C22×C13C22×D811yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13#51012yes—
202C4×C13#53511yescharacteristic
203C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—84no—
207Dic13—81no—
208C22×Q8—262no—
209C2×Q16—134no—
210C2×Q16—131no—
211C2×Q16—262no—
212C2×Q16—262no—
213C2×Q16—262no—
214C2×Q16—524no—
215C2×Q16—524no—
216C2×SD16—261no—
217C2×D8—131no—
218C22×C8D5211yescharacteristic
219C22×C8C22×D1311yescharacteristic
220C4⋊Q8—262no—
221C4⋊Q8—262no—
222C4⋊Q8—521no—
223C4⋊Q8—521no—
224#126—521no—
225#125—261no—
226#124—261no—
227#123—521no—
228C22⋊Q8—261no—
229#121—261no—
230C4×Q8—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—521no—
233#117—521no—
234C2×C4⋊C4—521no—
235C2×C4⋊C4—521no—
236C2×C42D5211yescharacteristic
237Q32—524no—
238SD32—524no—
239C2×C16C22×D1314yes—
240#107—131no—
241#107—131no—
242#106—261no—
243#103—261no—
244#103—261no—
245#102—261no—
246#102—261no—
247C4×C8D5211yescharacteristic
248C4×C8D5211yescharacteristic
249C4×C8C22×D1311yescharacteristic
250C4×C8C22×D1311yescharacteristic
251C2×C13—22no—
252C2×C13#320511yescharacteristic
253C2×C13C2×#51011yescharacteristic
254C2×C13C2×#51011yescharacteristic
255D13—161no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—264no—
258C2×Q8—524no—
259C2×Q8—524no—
260C2×Q8—522no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—521no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4D10411yescharacteristic
266C22×C4D10411yescharacteristic
267C22×C4C2×D5211yescharacteristic
268Q16—264no—
269Q16—262no—
270Q16—264no—
271Q16—524no—
272Q16—524no—
273Q16—524no—
274SD16—522no—
275D8—262no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8C2×D5211yescharacteristic
279C2×C8C2×D5211yescharacteristic
280C2×C8C2×D5211yescharacteristic
281C2×C8C23×D1311yescharacteristic
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C42—521no—
298C42D10411yescharacteristic
299C42D10411yescharacteristic
300C42C2×D5211yescharacteristic
301C42C2×D5211yescharacteristic
302C16—24no—
303C13#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—521no—
305C23C2×D10411yescharacteristic
306Q8—521no—
307Q8—524no—
308Q8—524no—
309Q8—521no—
310Q8—1044no—
311D4—521no—
312D4—521no—
313D4—1042no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—1044no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4C2×D10411yescharacteristic
325C2×C4C2×D10411yescharacteristic
326C2×C4C2×D10411yescharacteristic
327C2×C4C2×D10411yescharacteristic
328C2×C4C2×D10411yescharacteristic
329C2×C4C22×D5211yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8#8816212yes—
333C8#8825612yes—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22#1171857012yes—
340C22C22×D10411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—1044no—
348C4—1041no—
349C4#1171857012yes—
350C4#1171923011yescharacteristic
351C4C2×#8816211yescharacteristic
352C2—22no—
353C2—2081no—
354C2#1312575611yescharacteristic
355C2C2×#1171857011yescharacteristic
356C2C2×#1171857011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33784
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718360C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
4. #13117082C2semidirect
5. #13116887C2semidirect
6. #13116882C2semidirect
7. #13116772C2semidirect
9. C13×#2163C2semidirect
134. #2163D13semidirect
303. C13#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
C2×#117183602
#131171072
#131170822
#131168872
#131168822
#131167722
#131167552
C13×#21632
#3378413