Finite Group Databasebeta

← #16018927

Subgroups — #16018927

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117104C212yesmaximal, complemented
4#13117080C212yesmaximal, complemented
5#13116884C212yesmaximal, complemented
6#13116880C212yesmaximal, complemented
7#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116755C211yesmaximal, characteristic
9#13116753C211yesmaximal, characteristic
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88198—21no—
14C22×#6107—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16#11719329—21no—
17C2×C13×Q32C2212yes—
18C13×#467C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20Q16×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718842—21no—
22#11718842—21no—
23#11718842C2212yes—
24#11718842C2212yes—
25C2×#88069C2212yes—
26C2×#88068C2212yes—
27#11718776C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718709—21no—
30C2×#88040C2212yes—
31#11718539C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718461—21no—
34#11718449—21no—
35C13×#358C2212yes—
36C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#11718156C2212yes—
38C22⋊#6090C2211yescharacteristic
39#11718095C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718093C2212yes—
42#11718084C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—42no—
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×C22⋊Q8—21no—
51#88201—21no—
52Q8×Dic13—21no—
53#88198—22no—
54#88198—22no—
55#88198—41no—
56#88198—41no—
57C2×#6107—22no—
58C2×#6107—22no—
59C2×#6107—44no—
60C2×#6106—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6101—41no—
63C2×#6101—41no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—42no—
68C2×Dic52C2312yes—
69C2×D104C2311yescharacteristic
70#88152—41no—
71#88147—21no—
72#88146—41no—
73#88144—21no—
74#88140—41no—
75#88135—41no—
76C13×Q32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80#88075—21no—
81#88069—42no—
82#88068—42no—
83#88061—21no—
84#88058C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C8×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6090C2312yes—
90#88049—21no—
91#88048—21no—
92#88040—42no—
93#33784—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13D811yescharacteristic
104C22×Dic13D811yescharacteristic
105C2×D52—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×Q16—22no—
112C13×Q16—22no—
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—42no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121#6107—44no—
122#6107—44no—
123#6106—42no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—41no—
132#6101—42no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135#6101—42no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13D811yescharacteristic
138C4×Dic13D811yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144Dic52—22no—
145Dic52—22no—
146Dic52—42no—
147D104—22no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3168—131no—
151C2×#494—131no—
152#2251—132no—
153#2245—132no—
154#2209—132no—
155#2208—132no—
156#2188—131no—
157#2188D1311yescharacteristic, complemented
158#2185—131no—
159#2185—131no—
160#2163—131no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—82no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—82no—
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186D52—41no—
187D52—41no—
188C4×D13—82no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—82no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
194#1055—21no—
195#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C22×Q16—131no—
197C22×Q16—261no—
198C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—261no—
200#529—261no—
201C2×Q32—132no—
202C2×Q32C2×D1312yes—
203C2×SD32—132no—
204C2×SD32—132no—
205#499—131no—
206#495—131no—
207#494—132no—
208#494—132no—
209#494—261no—
210#494—261no—
211#488—261no—
212#467C2×D1311yescharacteristic
213#466—131no—
214#465—261no—
215C4×Q16—131no—
216C4×SD16—261no—
217C4×D8—131no—
218C2×C4×C8—131no—
219C4⋊C16—132no—
220#358—132no—
221#358—132no—
222#358—132no—
223#358C2×D1312yes—
224C22⋊C16—131no—
225C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
226#346—132no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13#51012yes—
230C22×C13C22×D811yescharacteristic
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#53511yescharacteristic
239C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic13—21no—
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13#51012yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—261no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—132no—
251C2×Q16—262no—
252C2×Q16—262no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—522no—
255C2×Q16—524no—
256C2×Q16C22×D1312yes—
257C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
258C2×SD16—261no—
259C2×D8—131no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊Q8—262no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8—521no—
265C4⋊Q8—521no—
266#126—521no—
267#125—261no—
268#124—261no—
269#123—521no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—261no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—521no—
275#117—521no—
276C2×C4⋊C4—521no—
277C2×C4⋊C4—521no—
278C2×C42—131no—
279Q32—42no—
280Q32—522no—
281SD32—522no—
282SD32—522no—
283C2×C16—132no—
284C2×C16C22×D1312yes—
285#107—131no—
286#107C22×D1311yescharacteristic
287#106—261no—
288#103—21no—
289#103—261no—
290#102—261no—
291#102—261no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13#320511yescharacteristic
298C2×C13C2×#51011yescharacteristic
299C2×C13C2×#51011yescharacteristic
300D13—161no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—522no—
308C2×Q8—522no—
309C2×Q8—521no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—42no—
322Q16—262no—
323Q16—262no—
324Q16—522no—
325Q16—524no—
326Q16—524no—
327SD16—522no—
328D8—262no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8D4×D1311yescharacteristic
334C2×C8C23×D1311yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C42—131no—
351C42—131no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C42—521no—
355C16—22no—
356C16—262no—
357C13#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—521no—
359C23D8×D1311yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—522no—
366Q8—522no—
367Q8—1042no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4D8×D1311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—132no—
391C8—261no—
392C8#8825112yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22#1171857912yes—
399C22C2×D8×D1311yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—132no—
405C4—261no—
406C4—261no—
407C4—261no—
408C4—1041no—
409C4—1042no—
410C4#1171929711yescharacteristic
411C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—2081no—
414C2#1312575211yescharacteristic
415C2D13×#51011yescharacteristic
416C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33784
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718842C2semidirect
3. #13117104C2semidirect
4. #13117080C2semidirect
5. #13116884C2semidirect
6. #13116880C2semidirect
7. #13116769C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2188C2semidirect
157. #2188D13semidirect
357. C13#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
C2×#117188422
#131171042
#131170802
#131168842
#131168802
#131167692
#131167552
#131167532
#131166362
C13×#21882
#3378413