Subgroups — #16018928

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116754	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13116638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#11719285	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718852	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718842	—	2	1	no	—
22	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718753	—	2	1	no	—
26	C₄×#6106	—	2	1	no	—
27	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718544	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718539	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718468	—	2	1	no	—
31	#11718461	—	2	1	no	—
32	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718156	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718099	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718094	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	#88201	—	2	1	no	—
50	#88200	—	2	1	no	—
51	#88198	—	2	2	no	—
52	C₂×#6107	—	2	2	no	—
53	C₂×#6107	—	2	2	no	—
54	C₂×#6106	—	2	1	no	—
55	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
56	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
57	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88152	—	4	1	no	—
64	#88149	—	2	1	no	—
65	#88148	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
68	#88144	—	2	1	no	—
69	#88142	—	4	1	no	—
70	#88142	—	4	1	no	—
71	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
73	#88126	—	4	1	no	—
74	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#88123	—	2	1	no	—
76	C₁₃×Q₃₂	—	4	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88075	—	2	1	no	—
82	#88069	—	4	2	no	—
83	#88068	—	4	2	no	—
84	#88061	—	2	1	no	—
85	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
89	#88049	—	2	1	no	—
90	#88048	—	2	1	no	—
91	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#88040	—	4	2	no	—
93	#33784	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#6107	—	4	4	no	—
121	#6107	—	4	4	no	—
122	#6106	—	4	2	no	—
123	#6103	—	4	1	no	—
124	#6103	—	4	1	no	—
125	#6103	—	4	1	no	—
126	#6103	—	4	1	no	—
127	#6103	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
132	#6101	—	4	1	no	—
133	#6101	—	4	1	no	—
134	#6101	—	4	2	no	—
135	#6101	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₂	—	2	2	no	—
142	Dic₅₂	—	2	2	no	—
143	Dic₅₂	—	4	2	no	—
144	D₁₀₄	—	2	1	no	—
145	D₁₀₄	—	2	1	no	—
146	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
150	#6090	—	2	2	no	—
151	#3168	—	13	1	no	—
152	C₂×#494	—	13	1	no	—
153	#2251	—	13	2	no	—
154	#2245	—	13	2	no	—
155	#2209	—	13	1	no	—
156	#2209	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2208	—	13	1	no	—
158	#2208	—	13	1	no	—
159	#2188	—	13	2	no	—
160	#2185	—	13	2	no	—
161	#2163	—	13	1	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	D₅₂	—	4	1	no	—
180	D₅₂	—	4	1	no	—
181	D₅₂	—	8	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
187	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₂₆	—	4	2	no	—
189	Dic₂₆	—	4	2	no	—
190	Dic₂₆	—	8	4	no	—
191	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	#1055	—	2	1	no	—
195	#1055	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
199	#529	—	26	1	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
201	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
204	#499	—	13	1	no	—
205	#495	—	13	1	no	—
206	#494	—	13	2	no	—
207	#494	—	13	1	no	—
208	#494	—	26	1	no	—
209	#494	—	26	1	no	—
210	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#488	—	26	1	no	—
212	#467	—	13	1	no	—
213	#466	—	13	1	no	—
214	#465	—	26	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
217	C₄×D₈	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#358	—	13	2	no	—
222	#358	—	13	2	no	—
223	#358	—	13	2	no	—
224	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
226	#346	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
232	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₁₃	#510	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₁₃	#510	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	Dic₁₃	—	8	1	no	—
245	Dic₁₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
258	C₂×D₈	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
266	#126	—	52	1	no	—
267	#125	—	26	1	no	—
268	#124	—	26	1	no	—
269	#123	—	52	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
271	#121	—	26	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	26	1	no	—
274	C₄×D₄	—	52	1	no	—
275	#117	—	52	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	Q₃₂	—	4	2	no	—
280	Q₃₂	—	52	2	no	—
281	SD₃₂	—	52	2	no	—
282	SD₃₂	—	52	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	#107	—	13	1	no	—
286	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#106	—	26	1	no	—
288	#103	—	2	1	no	—
289	#103	—	26	1	no	—
290	#102	—	26	1	no	—
291	#102	—	26	1	no	—
292	C₄×C₈	—	13	1	no	—
293	C₄×C₈	—	13	1	no	—
294	C₄×C₈	—	13	1	no	—
295	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	#3205	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
299	D₁₃	—	2	2	no	—
300	D₁₃	—	16	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
307	C₂×D₄	—	26	1	no	—
308	C₂×D₄	—	52	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
314	Q₁₆	—	2	1	no	—
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	2	1	no	—
318	Q₁₆	—	4	2	no	—
319	Q₁₆	—	26	2	no	—
320	Q₁₆	—	26	2	no	—
321	Q₁₆	—	52	2	no	—
322	Q₁₆	—	52	4	no	—
323	Q₁₆	—	52	4	no	—
324	SD₁₆	—	52	2	no	—
325	D₈	—	26	1	no	—
326	D₈	—	26	1	no	—
327	C₂×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	—	26	1	no	—
331	C₂×C₈	—	26	1	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	13	1	no	—
353	C₄²	—	13	1	no	—
354	C₄²	—	13	1	no	—
355	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₁₆	—	2	2	no	—
357	C₁₆	—	26	2	no	—
358	C₁₃	#33784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	13	1	no	—
360	C₂³	—	52	1	no	—
361	Q₈	—	4	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	1	no	—
365	Q₈	—	52	2	no	—
366	Q₈	—	52	2	no	—
367	Q₈	—	104	4	no	—
368	D₄	—	52	1	no	—
369	D₄	—	52	1	no	—
370	D₄	—	104	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	13	1	no	—
375	C₂×C₄	—	13	1	no	—
376	C₂×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	1	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	104	4	no	—
384	C₂×C₄	—	104	2	no	—
385	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	13	2	no	—
390	C₈	—	26	1	no	—
391	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
392	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	13	2	no	—
394	C₂²	—	26	1	no	—
395	C₂²	—	26	1	no	—
396	C₂²	—	104	1	no	—
397	C₂²	—	104	1	no	—
398	C₂²	—	104	1	no	—
399	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	8	1	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	—	26	1	no	—
405	C₄	—	26	1	no	—
406	C₄	—	26	1	no	—
407	C₄	—	104	1	no	—
408	C₄	—	104	2	no	—
409	C₄	#11718579	1	2	yes	—
410	C₄	#11719312	1	1	yes	characteristic
411	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	26	2	no	—
413	C₂	—	208	1	no	—
414	C₂	#13125753	1	1	yes	characteristic
415	C₂	D₁₃×#510	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2209	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#11718544	C₂²
hypercenter	#2209	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33784
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#494	C₂	semidirect
3. #13117104	C₂	semidirect
4. #13117080	C₂	semidirect
5. #13116886	C₂	semidirect
6. #13116882	C₂	semidirect
7. #13116878	C₂	semidirect
8. #13116768	C₂	semidirect
10. #13116638	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2209	C₂	semidirect
156. #2209	D₁₃	semidirect
358. C₁₃	#33784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125409	2
D₁₃×#494	2
#13117104	2
#13117080	2
#13116886	2
#13116882	2
#13116878	2
#13116768	2
#13116754	2
#13116638	2
C₁₃×#2209	2
#33784	13